凹凸映射Bump Mapping

　　凹凸映射和紋理映射非常相似。然而，紋理映射是把顏色加到多邊形上，而凹凸映射是把粗糙信息加到多邊形上。這在多邊形的視覺上會產(chǎn)生很吸引人的效果。我們只需要添加一點信息到本來需要使用大量多邊形的物體上。需要注意的是這個物體是平的，但是它看起來卻是粗糙不平的。讓我們來看看左邊的那個立方體。如果你很近地觀察它時，你會發(fā)現(xiàn)它上面的很多細節(jié)。它看起來好像是由成千上萬個多邊形構(gòu)成的，其實它只是由6個矩形構(gòu)成。你或許會問：“這和紋理映射有什么不同？”它們的不同之處在于——凹凸映射是一種負責(zé)光方向的紋理映射。

（1）凹凸映射背后的原理

　　 讓我們來看看一個粗糙的表面。
　　　　

　　 從遠處看，你判斷這個物體是粗糙的的唯一證據(jù)是在它表面上下的亮度有改變。你的大腦能夠獲得這些亮暗不一的圖案信息，然后判斷出它們是表面中有凹凸的部位。左邊的一幅圖就說明了這一點。你可以發(fā)現(xiàn)它是一個浮雕式的表面。一些矩型和字母被印入表面，但是它們摸上去就像是一個隱藏的監(jiān)控器的玻璃。如果這個圖像是在適當?shù)奈恢蒙希敲此烁淖兞炼龋恍枰僮鋈魏纹渌墓ぷ鳌?br>
　　 那么你也許會問：我是怎么知道哪些點要亮，哪些點要暗呢？這不難。絕大多數(shù)人生活在這樣一種環(huán)境下——這個環(huán)境的大多數(shù)光源來自上方（譯者注：比如白天主要的光來自太陽，夜晚主要的光來自天花板上的日光燈）。所以向上傾的地方就會更亮，而向下傾的地方就會更暗。所以這種現(xiàn)象使你的眼睛看到一個物體上亮暗區(qū)域時，可以判斷出它的凹凸情況。相對亮的塊被判斷是面向上的，相對暗的塊被判斷是面向下的。所以我只需要給物體上的線條簡單得上色。

　　 如果你想要更多的證據(jù)，這里還有一幅幾乎相同的圖，不同于前的是它旋轉(zhuǎn)了180度。所以它是前一幅圖倒轉(zhuǎn)的圖像。那些先前看起來是凹進去的區(qū)域，現(xiàn)在看起來是凸出來的了。
　　　　

　　 這個時候你的大腦并沒有被完全欺騙，你腦中存留的視覺印象使你仍然有能力判斷出這是前一幅圖，只是它的光源變了，是從小往上照的你的大腦可能強迫性地判斷出它是第一幅圖。事實上，你只要始終盯著它，并且努力地想像著光是從右下方向照射的，你就會理解它是凹的（譯者注：因為日常生活的習(xí)慣，你會很容易把這些圖形判斷成凸出的圖形，但是因為有了上一幅對照圖的印象，你可能才會特別注意到這些圖塊其實還是凹入的，只是判斷方法不符合我們?nèi)粘Ｉ盍?xí)慣，因為這時大多數(shù)光不是從上方照射，而是從下往上照射）。

（2）什么是凹凸圖（Bump Map）

　　 凹凸圖和紋理圖很相似。但是不同的是，凹凸圖包含的不是顏色信息，而是凹凸信息。最通常的方法是通過存儲高度值實現(xiàn)。我們要用到一個灰色的紋理圖，灰色的亮度體現(xiàn)出每個點分別凸出多少（見右圖）。這就是一個非常方便的保存凹凸圖的方法，而且這種圖很容易制作。這副圖具體又是怎樣被渲染器使用的呢？你接著往下看就會明白了。

　　 當然，你并不一定要把自己局限于這些簡單的圖形，你可以擴展，用它來做木材，做石頭，做脫了漆的墻面，做任何你想做的物體。
　　　　

（3）那么它是怎么工作的

　　 凹凸映射是補色渲染技術(shù)（Phong Shading Technique）的一項擴展，只是在補色渲染里，多邊形表面上的法線將被改變，這個向量用來計算該點的亮度。當你加入了凹凸映射，法線向量會略微地改變，怎么改變則基于凹凸圖。改變法線向量就會改變多邊形的點的顏色值。就這么簡單。

　　 現(xiàn)在，有幾種方法來達到這個目的（譯者注：這個目的指改變法線向量）。我并沒有實際編寫補色渲染和凹凸映射的程序，但是我在這里將介紹一種我喜歡的方法來實現(xiàn)！

　　 現(xiàn)在我們需要將凹凸圖中的高度信息轉(zhuǎn)換成補色渲染用到的法線的調(diào)節(jié)信息。這個做起來不難，但是解釋起來比較費勁。

　　　　
　　 好的，我們現(xiàn)在將凹凸位圖的信息轉(zhuǎn)換成一些小向量——一個向量對應(yīng)于一個點。請看左邊一副放大的凹凸圖。相對亮的點比相對暗的點更為凸出。看清楚了嗎？現(xiàn)在計算每個點的向量，這些向量表征了每個點的傾斜情況，請看下圖的描繪。圖中紅色小圓點表示向量是向下的：
　　　　

　　 有很多計算向量的方法，不同的方法精確度不同，但是選擇什么方法要取決于你所要求的精確度是個什么層次。最通常的方法是分別計算每個點上X和Y的傾斜度：

　　 x_gradient = pixel(x-1, y) - pixel(x+1, y)
　　 y_gradient = pixel(x, y-1) - pixel(x, y+1)

在得出了這兩個傾斜度后，你就可以計算多邊形點的法線了。

　　　　

　　 這里有一個多邊形，圖上繪出了它的一條法線向量——n。除此，還有兩條向量，它們將用來調(diào)節(jié)該點法線向量。這兩條向量必須與當前被渲染的多邊形的凹凸圖對齊，換句話說，它們要與凹凸圖使用同一種坐標軸。下邊的圖分別是凹凸圖和多邊形，兩副圖都顯示了U、V兩條向量（譯者注：也就是平面2D坐標的兩條軸）：

　　　　

　　 現(xiàn)在你可以看到被調(diào)節(jié)后的新法線向量了。這個調(diào)節(jié)公式很簡單：

　　 New_Normal = Normal + (U * x_gradient) + (V * y_gradient)

有了新法線向量后，你就可以通過補色渲染技術(shù)計算出多邊形每個點的亮度了。