PlaneGCS-平面幾何約束求解器用法

eryar@163.com

1 Introduction

在傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計(jì)軟件中，一般使用幾何約束求解器來(lái)畫(huà)草圖，再通過(guò)對(duì)草圖進(jìn)行拉伸旋轉(zhuǎn)等生成特征實(shí)現(xiàn)建模功能。基于參數(shù)化歷史特征方式來(lái)建模的軟件繞不開(kāi)幾何約束求解器，目前主流商用軟件一般使用西門(mén)子D-Cubed DCM及達(dá)索的CGM。開(kāi)源世界也有兩款幾何約束求解器：SolveSpace和PlaneGCS。

PlaneGCS字面意思是平面幾何約束求解器，主要用于繪制二維草圖。因?yàn)镻laneGCS代碼相對(duì)清晰，功能簡(jiǎn)單，只能處理平面幾何元素的約束，本文主要結(jié)合示例代碼介紹PlaneGCS的使用方法，在會(huì)用的基礎(chǔ)上去理解源碼的實(shí)現(xiàn)邏輯。

2 PlaneGCS

PlaneGCS主要包含三部分：

• 幾何元素?cái)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)文件：h/Geo.cpp
• 約束條件文件：h/Constraints.cpp
• 約束求解實(shí)現(xiàn)文件：h/GCS.cpp

其中幾何元素?cái)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中定義的幾何元素如下圖所示：

從上圖可以看到，目前支持的幾何元素有點(diǎn)Point，直線Line，圓Circle，橢圓Ellipse，雙曲線Hyperbola，拋物線Parabola，圓弧Arc/ArcOfEllipse/ArcOfHyperbola/ArcOfParabola，及B樣條曲線BSpline，不過(guò)看代碼BSpline部分函數(shù)沒(méi)有實(shí)現(xiàn)，應(yīng)該是不支持的。

約束條件文件定義的約束類(lèi)型如下圖所示：

從約束求解文件中可以看到，其中數(shù)學(xué)計(jì)算主要使用Eigen中非線性方程組求解算法和boost的圖graph算法，從中可以推測(cè)出實(shí)現(xiàn)平面幾何約束求解器中需要的關(guān)鍵技術(shù)。先掌握PlaneGCS的用法，然后再分析其背后的實(shí)現(xiàn)原理細(xì)節(jié)。

3 Code Example

這里給出一個(gè)簡(jiǎn)單的示例程序，先讓大家對(duì)PlaneGCS有個(gè)認(rèn)識(shí)。示例程序中演示了給兩條直線加上水平和垂直約束。為了便于查看約束后的結(jié)果，在代碼中生成Draw Test Harness腳本文件。

程序代碼如下所示：

/*
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SOFTWARE.
*/
#include "GCS.h"
#include <fstream>
void test()
{
    double aPx1 = 0.0;
    double aPy1 = 0.0;
    double aPx2 = 3.0;
    double aPy2 = 3.0;
    double aPx3 = 6.0;
    double aPy3 = 9.0;
    GCS::VEC_pD aParameters;
    aParameters.push_back(&aPx1);
    aParameters.push_back(&aPy1);
    aParameters.push_back(&aPx2);
    aParameters.push_back(&aPy2);
    aParameters.push_back(&aPx3);
    aParameters.push_back(&aPy3);
    GCS::Point aP1(&aPx1, &aPy1);
    GCS::Point aP2(&aPx2, &aPy2);
    GCS::Point aP3(&aPx3, &aPy3);
    GCS::Line aLine1;
    GCS::Line aLine2;
    aLine1.p1 = aP1;
    aLine1.p2 = aP2;
    aLine2.p1 = aP2;
    aLine2.p2 = aP3;
    std::ofstream aTclFile("d:/gcs.tcl");
    aTclFile << "# 2 lines before PlaneGCS solve" << std::endl;
    aTclFile << "vinit" << std::endl;
    aTclFile << "vertex aP1 " << aPx1 << " " << aPy1 << " 0" << std::endl;
    aTclFile << "vertex aP2 " << aPx2 << " " << aPy2 << " 0" << std::endl;
    aTclFile << "vertex aP3 " << aPx3 << " " << aPy3 << " 0" << std::endl;
    aTclFile << "polyvertex aPolyline1 aP1 aP2 aP3" << std::endl;
    aTclFile << "vdisplay aPolyline1 " << std::endl;
    aTclFile << "vsetcolor aPolyline1 RED" << std::endl;
    GCS::System aSolver;
    aSolver.addConstraintHorizontal(aLine1);
    aSolver.addConstraintVertical(aLine2);
    if (aSolver.solve(aParameters) == GCS::Success)
    {
        aSolver.applySolution();
        aTclFile << "# 2 lines after PlaneGCS solve" << std::endl;
        aTclFile << "vertex aV1 " << aPx1 << " " << aPy1 << " 0" << std::endl;
        aTclFile << "vertex aV2 " << aPx2 << " " << aPy2 << " 0" << std::endl;
        aTclFile << "vertex aV3 " << aPx3 << " " << aPy3 << " 0" << std::endl;
        aTclFile << "polyvertex aPolyline2 aV1 aV2 aV3" << std::endl;
        aTclFile << "vdisplay aPolyline2 " << std::endl;
        aTclFile << "vsetcolor aPolyline2 GREEN" << std::endl;
    }
    aTclFile.close();
}
int main(int argc, char* argv[])
{
    test();
    return 0;
}

從程序代碼中可以看出PlaneGCS的使用先要定義需要計(jì)算的參數(shù)aParameters，這些參數(shù)是幾何元素中的數(shù)據(jù)，都是使用的指針。然后將約束加入到GCS::System中，最后代入?yún)?shù)調(diào)用solve函數(shù)進(jìn)行求解。求解成功后使用applySolution()函數(shù)應(yīng)用求解結(jié)果。求解結(jié)果在Draw中顯示的綠色的線如下圖所示：

4 Conclusion

本文結(jié)合示例代碼演示如何使用PlaneGCS，主要使用了水平和垂直約束。PlaneGCS中還支持其他約束類(lèi)型，童鞋們可以自己探索一下。幾何造型內(nèi)核和幾何約束求解器常被看作是工業(yè)CAD軟件的卡脖子技術(shù)，開(kāi)源庫(kù)一般功能不太完善，但是用來(lái)探索背后的實(shí)現(xiàn)原理還是有參考借鑒意義的。希望有更多的童鞋去了解背后的原理，共同來(lái)提高國(guó)內(nèi)三維CAD軟件開(kāi)發(fā)水平。