OpenCASCADE Incremental Mesh
eryar@163.com
Abstract. OpenCASCADE IncrementalMesh is used to build the mesh of a shape with respect of their correctly triangulated parts. The blog focus on the deflection control of the algorithm.
Key Words. Mesh, Visualization
1. Introduction
Mesh是生成三維模型顯示數據的關鍵算法。OpenCASCADE的TKMesh提供了網格剖分算法，用于生成BREP體的顯示數據。原來的一些文章對網格剖分的算法及其用法進行過說明，本文主要對網格剖分的核心部分進行深入挖掘，理解其剖分精度控制原理。感興趣的讀者可以結合源碼，學習其實現方法。當理解其算法原理后，也可以自己實現一套結合實際需求的高性能網格剖分庫。
網格剖分的主要流程如下：
遍歷TopoDS_Shape的TopoDS_Face，對于每個TopoDS_Face，遍歷其TopoDS_Wire，對于每個TopoDS_Wire遍歷其TopoDS_Edge，在根據Edge和Face得到PCurve。因為TopoDS_Wire是閉合的，所以Wire的PCurve是在參數空間閉合區域。對PCurve圍成的參數區域進行三角剖分，將三角剖分的結果映射到三維空間，最終生成每個Face的網格剖分。這個流程很好理解，但是如何對網格剖分的質量進行控制呢？即用相對少的三角網格來更好地表示三維模型呢？
2. Mesh Deflection Control
OpenCASCADE對BRep體進行三角剖分網格化的類是BRepMesh_IncrementalMesh，此類有兩個主要的選項來控制三角網格化：線性偏差Linear deflection和角度偏差Angular deflection。
三角網格剖分第一步是將所有的邊Edge進行離散，即根據一定的精度生成多段線；
線性偏差限制離散的多段線與曲線之間的距離；角度偏差限制每段線段端部切線的夾角。
第二步是對面進行三角剖分。線性偏差也限制離散的三角形中點到曲線的距離。
應用程序應該提供適當的偏差參數以達到生成滿意的三角網格。角度偏差Angular deflection比較簡單且允許使用一個默認值（12~20度）。線性偏差Linear deflection有絕對的含義，需要由程序來給定正確的值。給一個很小的線性偏差值會導致網格剖分過密，消耗大量內存及影響顯示效率；但是值太大得到的網格效果就是顯示失真。所以對于LOD的網格來說，需要根據模型尺寸來設置相應的線性偏差值。
上面對網格剖分的參數設置進行了介紹，下面對網格剖分的實現原理進行說明。因為曲線曲面是三維的，而對曲面進行剖分的底層三角剖功能是個二維三角剖分庫，所以網格剖分總的思路是對曲線在二維參數空間進行剖分，將參數空間剖分的結果通過曲面參數方程映射回到三維空間。通過對pcurve圍成的參數空間閉合區域進行二維三角剖分，即可對三維曲面進行剖分。類BRepMesh_FastDiscretFace是對每個TopoDS_Face進行離散，其中函數control()是用來控制生成網格的質量的。
最多迭代次數是11次。在每一次迭代過程中，檢查生成的所有三角形在參數空間中心點處與曲面的距離是否滿足線性偏差，如果不滿足，則插入新的點以便下次迭代。
從上面的代碼可以看出其實現思路與其類名Incremental還是很貼切的，即增量法。
3. Conclusion
OpenCASCADE的網格剖分中網格質量控制是相對重要的核心功能。在理解其原理后，可以自己實現一個更清晰的網格剖分庫。
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