OpenCASCADE Incremental Mesh
eryar@163.com
Abstract. OpenCASCADE IncrementalMesh is used to build the mesh of a shape with respect of their correctly triangulated parts. The blog focus on the deflection control of the algorithm.
Key Words. Mesh, Visualization
1. Introduction
Mesh是生成三維模型顯示數(shù)據(jù)的關(guān)鍵算法。OpenCASCADE的TKMesh提供了網(wǎng)格剖分算法，用于生成BREP體的顯示數(shù)據(jù)。原來(lái)的一些文章對(duì)網(wǎng)格剖分的算法及其用法進(jìn)行過(guò)說(shuō)明，本文主要對(duì)網(wǎng)格剖分的核心部分進(jìn)行深入挖掘，理解其剖分精度控制原理。感興趣的讀者可以結(jié)合源碼，學(xué)習(xí)其實(shí)現(xiàn)方法。當(dāng)理解其算法原理后，也可以自己實(shí)現(xiàn)一套結(jié)合實(shí)際需求的高性能網(wǎng)格剖分庫(kù)。
網(wǎng)格剖分的主要流程如下：
遍歷TopoDS_Shape的TopoDS_Face，對(duì)于每個(gè)TopoDS_Face，遍歷其TopoDS_Wire，對(duì)于每個(gè)TopoDS_Wire遍歷其TopoDS_Edge，在根據(jù)Edge和Face得到PCurve。因?yàn)?/span>TopoDS_Wire是閉合的，所以Wire的PCurve是在參數(shù)空間閉合區(qū)域。對(duì)PCurve圍成的參數(shù)區(qū)域進(jìn)行三角剖分，將三角剖分的結(jié)果映射到三維空間，最終生成每個(gè)Face的網(wǎng)格剖分。這個(gè)流程很好理解，但是如何對(duì)網(wǎng)格剖分的質(zhì)量進(jìn)行控制呢？即用相對(duì)少的三角網(wǎng)格來(lái)更好地表示三維模型呢？
2. Mesh Deflection Control
OpenCASCADE對(duì)BRep體進(jìn)行三角剖分網(wǎng)格化的類(lèi)是BRepMesh_IncrementalMesh，此類(lèi)有兩個(gè)主要的選項(xiàng)來(lái)控制三角網(wǎng)格化：線(xiàn)性偏差Linear deflection和角度偏差Angular deflection。
三角網(wǎng)格剖分第一步是將所有的邊Edge進(jìn)行離散，即根據(jù)一定的精度生成多段線(xiàn)；
線(xiàn)性偏差限制離散的多段線(xiàn)與曲線(xiàn)之間的距離；角度偏差限制每段線(xiàn)段端部切線(xiàn)的夾角。
第二步是對(duì)面進(jìn)行三角剖分。線(xiàn)性偏差也限制離散的三角形中點(diǎn)到曲線(xiàn)的距離。
應(yīng)用程序應(yīng)該提供適當(dāng)?shù)钠顓?shù)以達(dá)到生成滿(mǎn)意的三角網(wǎng)格。角度偏差Angular deflection比較簡(jiǎn)單且允許使用一個(gè)默認(rèn)值（12~20度）。線(xiàn)性偏差Linear deflection有絕對(duì)的含義，需要由程序來(lái)給定正確的值。給一個(gè)很小的線(xiàn)性偏差值會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格剖分過(guò)密，消耗大量?jī)?nèi)存及影響顯示效率；但是值太大得到的網(wǎng)格效果就是顯示失真。所以對(duì)于LOD的網(wǎng)格來(lái)說(shuō)，需要根據(jù)模型尺寸來(lái)設(shè)置相應(yīng)的線(xiàn)性偏差值。
上面對(duì)網(wǎng)格剖分的參數(shù)設(shè)置進(jìn)行了介紹，下面對(duì)網(wǎng)格剖分的實(shí)現(xiàn)原理進(jìn)行說(shuō)明。因?yàn)榍€(xiàn)曲面是三維的，而對(duì)曲面進(jìn)行剖分的底層三角剖功能是個(gè)二維三角剖分庫(kù)，所以網(wǎng)格剖分總的思路是對(duì)曲線(xiàn)在二維參數(shù)空間進(jìn)行剖分，將參數(shù)空間剖分的結(jié)果通過(guò)曲面參數(shù)方程映射回到三維空間。通過(guò)對(duì)pcurve圍成的參數(shù)空間閉合區(qū)域進(jìn)行二維三角剖分，即可對(duì)三維曲面進(jìn)行剖分。類(lèi)BRepMesh_FastDiscretFace是對(duì)每個(gè)TopoDS_Face進(jìn)行離散，其中函數(shù)control()是用來(lái)控制生成網(wǎng)格的質(zhì)量的。
最多迭代次數(shù)是11次。在每一次迭代過(guò)程中，檢查生成的所有三角形在參數(shù)空間中心點(diǎn)處與曲面的距離是否滿(mǎn)足線(xiàn)性偏差，如果不滿(mǎn)足，則插入新的點(diǎn)以便下次迭代。
從上面的代碼可以看出其實(shí)現(xiàn)思路與其類(lèi)名Incremental還是很貼切的，即增量法。
3. Conclusion
OpenCASCADE的網(wǎng)格剖分中網(wǎng)格質(zhì)量控制是相對(duì)重要的核心功能。在理解其原理后，可以自己實(shí)現(xiàn)一個(gè)更清晰的網(wǎng)格剖分庫(kù)。
2018年就過(guò)結(jié)束了，這一年收獲頗豐，其中最大的收獲就是有了自己的小寶寶。
分享創(chuàng)建價(jià)值。雖然OpenCASCADE不是完美的，但是她是目前世界上唯一一款功能相對(duì)完善的開(kāi)放的幾何造型庫(kù)。OpenCASCADE的開(kāi)放分享，給她帶來(lái)生機(jī)。當(dāng)他人因?yàn)槲业?/span>blog的分享的文章或代碼聯(lián)系我時(shí)，他們的一聲感謝，我都會(huì)覺(jué)得很高興。
2019年馬上就要到來(lái)，希望大家在新的一年里，創(chuàng)造、創(chuàng)新，突破自我，更上一層樓！
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