OpenCASCADE Incremental Mesh
eryar@163.com
Abstract. OpenCASCADE IncrementalMesh is used to build the mesh of a shape with respect of their correctly triangulated parts. The blog focus on the deflection control of the algorithm.
Key Words. Mesh, Visualization
1. Introduction
Mesh是生成三維模型顯示數(shù)據(jù)的關(guān)鍵算法。OpenCASCADE的TKMesh提供了網(wǎng)格剖分算法，用于生成BREP體的顯示數(shù)據(jù)。原來的一些文章對網(wǎng)格剖分的算法及其用法進行過說明，本文主要對網(wǎng)格剖分的核心部分進行深入挖掘，理解其剖分精度控制原理。感興趣的讀者可以結(jié)合源碼，學(xué)習(xí)其實現(xiàn)方法。當(dāng)理解其算法原理后，也可以自己實現(xiàn)一套結(jié)合實際需求的高性能網(wǎng)格剖分庫。
網(wǎng)格剖分的主要流程如下：
遍歷TopoDS_Shape的TopoDS_Face，對于每個TopoDS_Face，遍歷其TopoDS_Wire，對于每個TopoDS_Wire遍歷其TopoDS_Edge，在根據(jù)Edge和Face得到PCurve。因為TopoDS_Wire是閉合的，所以Wire的PCurve是在參數(shù)空間閉合區(qū)域。對PCurve圍成的參數(shù)區(qū)域進行三角剖分，將三角剖分的結(jié)果映射到三維空間，最終生成每個Face的網(wǎng)格剖分。這個流程很好理解，但是如何對網(wǎng)格剖分的質(zhì)量進行控制呢？即用相對少的三角網(wǎng)格來更好地表示三維模型呢？
2. Mesh Deflection Control
OpenCASCADE對BRep體進行三角剖分網(wǎng)格化的類是BRepMesh_IncrementalMesh，此類有兩個主要的選項來控制三角網(wǎng)格化：線性偏差Linear deflection和角度偏差Angular deflection。
三角網(wǎng)格剖分第一步是將所有的邊Edge進行離散，即根據(jù)一定的精度生成多段線；
線性偏差限制離散的多段線與曲線之間的距離；角度偏差限制每段線段端部切線的夾角。
第二步是對面進行三角剖分。線性偏差也限制離散的三角形中點到曲線的距離。
應(yīng)用程序應(yīng)該提供適當(dāng)?shù)钠顓?shù)以達到生成滿意的三角網(wǎng)格。角度偏差Angular deflection比較簡單且允許使用一個默認(rèn)值（12~20度）。線性偏差Linear deflection有絕對的含義，需要由程序來給定正確的值。給一個很小的線性偏差值會導(dǎo)致網(wǎng)格剖分過密，消耗大量內(nèi)存及影響顯示效率；但是值太大得到的網(wǎng)格效果就是顯示失真。所以對于LOD的網(wǎng)格來說，需要根據(jù)模型尺寸來設(shè)置相應(yīng)的線性偏差值。
上面對網(wǎng)格剖分的參數(shù)設(shè)置進行了介紹，下面對網(wǎng)格剖分的實現(xiàn)原理進行說明。因為曲線曲面是三維的，而對曲面進行剖分的底層三角剖功能是個二維三角剖分庫，所以網(wǎng)格剖分總的思路是對曲線在二維參數(shù)空間進行剖分，將參數(shù)空間剖分的結(jié)果通過曲面參數(shù)方程映射回到三維空間。通過對pcurve圍成的參數(shù)空間閉合區(qū)域進行二維三角剖分，即可對三維曲面進行剖分。類BRepMesh_FastDiscretFace是對每個TopoDS_Face進行離散，其中函數(shù)control()是用來控制生成網(wǎng)格的質(zhì)量的。
最多迭代次數(shù)是11次。在每一次迭代過程中，檢查生成的所有三角形在參數(shù)空間中心點處與曲面的距離是否滿足線性偏差，如果不滿足，則插入新的點以便下次迭代。
從上面的代碼可以看出其實現(xiàn)思路與其類名Incremental還是很貼切的，即增量法。
3. Conclusion
OpenCASCADE的網(wǎng)格剖分中網(wǎng)格質(zhì)量控制是相對重要的核心功能。在理解其原理后，可以自己實現(xiàn)一個更清晰的網(wǎng)格剖分庫。
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