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            eryar

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            OpenCASCADE Trihedron Law

            Posted on 2018-04-03 23:17 eryar 閱讀(2259) 評論(3)  編輯 收藏 引用 所屬分類: 2.OpenCASCADE

            OpenCASCADE Trihedron Law

            eryar@163.com

            Abstract. In differential geometry the Frenet-Serret formulas describe the kinematic properties of a particle moving along a continuous, differentiable curve in 3d space, or the geometric properties of the curve itself irrespective of any motion. More specifically, the formulas describe the derivatives of the so-called Tangent, Normal and Binormal unit vectors in terms of each other. 

            Key Words. Frenet-Serret Frame, TNB frame, Trihedron Law

            1. Introduction

            參數曲線上的局部坐標系,也稱為標架Frame,OpenCASCADE中叫Trihedron。這個局部坐標系隨著曲線上點的運動而運動,所以也稱為活動坐標系。活動坐標系中各坐標軸的選取:

            l T是參數曲線的切線方向;

            l N是曲線的主法線方向,或稱主法矢;主法矢總是指向曲線凹入的方向;

            l B是副法矢;當T 和N確定后,通過叉乘即得到B。

            wps_clip_image-12476

            Figure 1. T, N, B frame of a curve (from wiki)

            定義一個活動標架有什么作用呢?把這個問題先保留一下。本文先介紹OpenCASCADE中的標架規則Trihedron Law。

            2.Trihedron Law

            在OpenCASCADE中,類GeomFill_TrihedronLaw定義了曲線活動標架。其類圖如下所示:

            wps_clip_image-18899

            Figure 2. Trihedron Law define Trihedron along a Curve

            從基類GeomFill_TrihedronLaw派生出了各種標架,如:

            l GeomFill_Fixed:固定的活動動標架,即標架沿著曲線移動時,標架的三個方向是固定的;

            l GeomFill_Frenet: Frenet標架;

            l GeomFill_Darboux :Darboux標架;

            l GeomFill_ConstantBiNormal:副法矢固定的標架;

            3. Code Demo

            下面通過示例代碼來顯示出曲線上的Frenet標架,GeomFill_TrihedronLaw子類的用法類似。

            /*
            Copyright(C) 2018 Shing Liu(eryar@163.com)

            Permission is hereby granted, free of charge, to any person obtaining a copy
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            to use, copy, modify, merge, publish, distribute, sublicense, and / or sell
            copies of the Software, and to permit persons to whom the Software is
            furnished to do so, subject to the following conditions :

            The above copyright notice and this permission notice shall be included in all
            copies or substantial portions of the Software.

            THE SOFTWARE IS PROVIDED "AS IS", WITHOUT WARRANTY OF ANY KIND, EXPRESS OR
            IMPLIED, INCLUDING BUT NOT LIMITED TO THE WARRANTIES OF MERCHANTABILITY,
            FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE AND NONINFRINGEMENT.IN NO EVENT SHALL THE
            AUTHORS OR COPYRIGHT HOLDERS BE LIABLE FOR ANY CLAIM, DAMAGES OR OTHER
            LIABILITY, WHETHER IN AN ACTION OF CONTRACT, TORT OR OTHERWISE, ARISING FROM,
            OUT OF OR IN CONNECTION WITH THE SOFTWARE OR THE USE OR OTHER DEALINGS IN THE
            SOFTWARE.
            */


            #include <TColgp_Array1OfPnt.hxx>

            #include <math_BullardGenerator.hxx>

            #include <GCPnts_UniformAbscissa.hxx>
            #include <GCPnts_UniformDeflection.hxx>
            #include <GCPnts_TangentialDeflection.hxx>
            #include <GCPnts_QuasiUniformDeflection.hxx>

            #include <Geom_BSplineCurve.hxx>

            #include <GeomAdaptor_HCurve.hxx>

            #include <GeomAPI_PointsToBSpline.hxx>

            #include <GeomFill_Fixed.hxx>
            #include <GeomFill_Frenet.hxx>
            #include <GeomFill_ConstantBiNormal.hxx>
            #include <GeomFill_CorrectedFrenet.hxx>
            #include <GeomFill_Darboux.hxx>
            #include <GeomFill_DiscreteTrihedron.hxx>
            #include <GeomFill_GuideTrihedronAC.hxx>
            #include <GeomFill_GuideTrihedronPlan.hxx>

            #include <BRepBuilderAPI_MakeEdge.hxx>

            #include <BRepTools.hxx>


            #pragma comment(lib, "TKernel.lib")
            #pragma comment(lib, "TKMath.lib")

            #pragma comment(lib, "TKG2d.lib")
            #pragma comment(lib, "TKG3d.lib")
            #pragma comment(lib, "TKGeomBase.lib")
            #pragma comment(lib, "TKGeomAlgo.lib")

            #pragma comment(lib, "TKBRep.lib")
            #pragma comment(lib, "TKTopAlgo.lib")


            void test()
            {
                TColgp_Array1OfPnt aPoints(1, 6);
                math_BullardGenerator aBullardGenerator;
                for (Standard_Integer i = aPoints.Lower(); i <= aPoints.Upper(); ++i)
                {
                    Standard_Real aX = aBullardGenerator.NextReal() * 50.0;
                    Standard_Real aY = aBullardGenerator.NextReal() * 50.0;
                    Standard_Real aZ = aBullardGenerator.NextReal() * 50.0;

                    aPoints.SetValue(i, gp_Pnt(aX, aY, aZ));
                }

                GeomAPI_PointsToBSpline aBSplineFitter(aPoints);
                if (!aBSplineFitter.IsDone())
                {
                    return;
                }

                std::ofstream aTclFile("d:/tcl/trihedron.tcl");

                aTclFile << std::fixed;
                aTclFile << "vclear" << std::endl;

                Handle(Geom_BSplineCurve) aBSplineCurve = aBSplineFitter.Curve();
                Handle(GeomAdaptor_HCurve) aCurveAdaptor = new GeomAdaptor_HCurve(aBSplineCurve);

                BRepBuilderAPI_MakeEdge anEdgeMaker(aBSplineCurve);
                BRepTools::Write(anEdgeMaker, "d:/edge.brep");

                aTclFile << "restore " <<  " d:/edge.brep e" << std::endl;
                aTclFile << "incmesh e " << " 0.01" << std::endl;
                aTclFile << "vdisplay e " << std::endl;

                Handle(GeomFill_Frenet) aFrenet = new GeomFill_Frenet();
                aFrenet->SetCurve(aCurveAdaptor);

                GCPnts_UniformAbscissa aPointSampler(aCurveAdaptor->Curve(), 5.0);
                for (Standard_Integer i = 1; i <= aPointSampler.NbPoints(); ++i)
                {
                    Standard_Real aParam = aPointSampler.Parameter(i);
                    gp_Pnt aP = aCurveAdaptor->Value(aParam);

                    gp_Vec aT;
                    gp_Vec aN;
                    gp_Vec aB;

                    aFrenet->D0(aParam, aT, aN, aB);

                    // vtrihedron in opencascade draw 6.9.1
                    /*aTclFile << "vtrihedron vt" << i << " " << aP.X() << " " << aP.Y() << " " << aP.Z() << " "
                             << " " << aB.X() << " " << aB.Y() << " " << aB.Z() << " "
                             << " " << aT.X() << " " << aT.Y() << " " << aT.Z() << std::endl;
            */

                    // vtrihedron in opencascade draw 7.1.0 has bug.
                    /*aTclFile << "vtrihedron vt" << i << " -origin " << aP.X() << " " << aP.Y() << " " << aP.Z() << " "
                        << " -zaxis " << aB.X() << " " << aB.Y() << " " << aB.Z() << " "
                        << " -xaxis " << aT.X() << " " << aT.Y() << " " << aT.Z() << std::endl;
            */

                    // vtrihedron in opencascade draw 7.2.0
                    aTclFile << "vtrihedron vt" << i << " -origin " << aP.X() << " " << aP.Y() << " " << aP.Z() << " "
                        << " -zaxis " << aB.X() << " " << aB.Y() << " " << aB.Z() << " "
                        << " -xaxis " << aT.X() << " " << aT.Y() << " " << aT.Z() << std::endl;
                    aTclFile << "vtrihedron vt" << i << " -labels xaxis T 1" << std::endl;
                    aTclFile << "vtrihedron vt" << i << " -labels yaxis N 1" << std::endl;
                    aTclFile << "vtrihedron vt" << i << " -labels zaxis B 1" << std::endl;

                    aTclFile << "vsize vt" << i << " 2" << std::endl;
                }
            }

            int main(int argc, char* argv[])
            {
                test();

                return 0;
            }

            程序通過擬合幾個隨機產生的點生成B樣條曲線,再將曲線按弧長等距采樣,將得到的參數計算出曲線上的點,及Frenet標架。再生成Draw腳本文件,最后將生成的Draw腳本文件trihedron.tcl加載到Draw Test Harness中顯示結果如下圖所示:

            wps_clip_image-22393

            Figure 3. Frenet Frame

            由上圖可知,局部坐標系的T方向為曲線的切線方向。主法向N總是指向曲線凹側。

            4. Conclusion

            曲線的活動標架是《微分幾何》中一個很基礎的概念。有了曲線的活動標架,掃掠造型Sweep算法的實現有了一些思路。當給定一個輪廓線后,將輪廓線沿著路徑曲線掃掠可以理解為將輪廓線變換到曲線的活動標架中。

            本文主要演示了Frenet活動標架的例子,讀者可以將GeomFill_TrihedronLaw其他的子類表示的其他類型活動標架自己實現,加深理解。

            5. References

            1. 趙罡, 穆國旺, 王拉柱. 非均勻有理B樣條. 清華大學出版社. 2010

            2. 陳維桓. 微分幾何. 北京大學出版社. 2006

            3. 朱心雄. 自由曲線曲面造型技術. 科學出版社.  2000


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            Shing Liu(eryar@163.com)

             

            Feedback

            # re: OpenCASCADE Trihedron Law  回復  更多評論   

            2018-06-08 16:21 by birds
            博主您好
            又有問題請教了,我如何用vs+qt來顯示如上圖DRAW所示的各個點的坐標方向?謝謝

            # re: OpenCASCADE Trihedron Law  回復  更多評論   

            2018-06-09 09:00 by eryar
            @birds
            你好!

            如果理解了活動標架的概念,就沒有問題了。

            # re: OpenCASCADE Trihedron Law  回復  更多評論   

            2018-06-09 14:34 by birds
            謝謝
            国产91久久精品一区二区| 青青青青久久精品国产| 欧美成人免费观看久久| 久久综合亚洲鲁鲁五月天| 色欲综合久久躁天天躁蜜桃| 99麻豆久久久国产精品免费| 久久一本综合| 99久久婷婷国产综合亚洲| 久久一本综合| 久久青草国产手机看片福利盒子| 一级女性全黄久久生活片免费| 无码人妻久久一区二区三区免费| 91精品国产91久久久久久| 久久香综合精品久久伊人| 91久久精品国产成人久久| 亚洲av伊人久久综合密臀性色| 国产巨作麻豆欧美亚洲综合久久| 亚洲国产精品无码久久一区二区| 久久亚洲欧洲国产综合| 久久美女网站免费| 国产成人精品久久| 亚洲伊人久久成综合人影院 | 久久久久se色偷偷亚洲精品av| 亚洲AV日韩精品久久久久| 日韩美女18网站久久精品 | 亚洲国产精品狼友中文久久久| 99久久精品国产毛片| 久久久免费精品re6| 久久精品国产亚洲AV影院| 欧美亚洲另类久久综合婷婷| 中文字幕亚洲综合久久| 久久久久一区二区三区| 久久精品9988| 亚洲国产成人久久精品影视| 久久91亚洲人成电影网站| 狠狠色丁香婷婷久久综合不卡| 精品熟女少妇av免费久久| AAA级久久久精品无码片| 久久精品嫩草影院| 国产精品青草久久久久福利99| 国产精品日韩欧美久久综合|