OpenCASCADE Ring Type Spring Modeling
eryar@163.com
Abstract. The general method to directly create an edge is to give a 3D curve as the support(geometric domain) of the edge. The curve maybe defined as a 2D curve in the parametric space of a surface: PCurve. When you understand the pcurve, you can modeling some interesting shapes, such as bottle neck thread, helix spring, ring type spring. Etc. The paper is focus on the Ring Type Spring Modeling in OpenCASCADE Draw Test Harness by Tcl script.
Key Words. Spring, Helix, Tcl/Tk, 環(huán)形彈簧
1. Introduction
在上網(wǎng)的時候不經(jīng)意看到了ZWCAD論壇上的這么一個帖子：環(huán)形彈簧三維建模練習(xí)：http://www.zwcad.com/community/forum.php?mod=viewthread&tid=2302
Figure 1.1 Ring Type Spring
從上圖可見，這個圖形還是很有趣的，論壇中給出了在ZW中造型的一種方法，即先創(chuàng)建一個螺旋圓環(huán)，再用圓形陳列來得到這個環(huán)形彈簧。
如何在OpenCASCADE中來造型呢？我想的方法是利用掃掠，關(guān)鍵就是掃掠的路徑環(huán)形螺放線的構(gòu)造出來。因?yàn)樵瓉硎褂眠^pcurve來生成過一個普通的彈簧，所以在想能不能在這個基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，來對這種環(huán)形彈簧來造型。
2.PCurve
根據(jù)pcurve的定義：The curve may be defined as a 2d curve in the parametric space of a surface. 可以看出pcurve的兩個特點(diǎn)：
v pcurve是一條二維曲線；
v 與曲面相關(guān)；
即pcurve就是曲面參數(shù)空間中一條二維曲線，pcurve上的點(diǎn)就是曲面參數(shù)空間中的點(diǎn)，其映射過程為：pcurve根據(jù)一個參數(shù)x計算得到一個二維點(diǎn)(u,v)，將這個二維點(diǎn)(u,v)作為曲面的參數(shù)計算出曲面上的點(diǎn)S(u,v)，即為pcurve對應(yīng)到曲面上的曲線。因?yàn)槭黔h(huán)形的，所以我聯(lián)想到了Torus曲面，如下圖所示：
Figure 2.1 Torus in OpenCASCADE Draw Test Harness
在Draw Test Harness中生成一個圓環(huán)面還是很簡單的，只需要以下幾條命令：
pload ALL
torus t 1 0.3
mkface f t
vdisplay f
根據(jù)利用圓柱面來對普通彈簧造型的方法“Make Helix Curve in OpenCASCADE”
http://www.shnenglu.com/eryar/archive/2015/07/09/211212.html ，是否可以利用圓環(huán)面來生成圓環(huán)彈簧呢？實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，隨便嘗試，反正失敗了也沒有什么損失。要利用pcurve就要找出曲面及其參數(shù)空間的一條二維曲線，現(xiàn)在初步確定了曲面為torus面，下面再來尋找pcurve。根據(jù)《OpenCASCADE BRep Format》中對于Torus的參數(shù)表示方程為：
由參數(shù)方程可知，torus面的參數(shù)空間為0到2PI的一個正方形區(qū)域，如下圖所示：
Figure 2.2 PCurve of Torus Face
當(dāng)u=0或v=0時，曲面的參數(shù)方程為：
Figure 2.3 Torus curves when u=0 and v=0
對應(yīng)到參數(shù)空間分別為u軸上的直線和v軸上的直線。當(dāng)u取幾個固定值，v在參數(shù)空間任意變化時，即可以得到圓環(huán)面上幾個圓形曲線。當(dāng)u，v參數(shù)連續(xù)變化時，先用最簡單的一次曲線直線來嘗試下，Tcl腳本如下所示：
#
# make helix torus in OpenCASCADE.
# Shing Liu(eryar@163.com)
# 2016-02-20 21:00
#
pload MODELING VISUALIZATION
# use torus surface.
torus aTorus 10 2
set aSlope 0.05
line aLine2d 0 0 $aSlope 1
trim aSegment aLine2d 0 2*pi
# make edge by the pcurve.
mkedge aHelixEdge aSegment aTorus 0 2*pi/$aSlope
# there is no curve 3d in the pcurve edge.
# so need this to approximate one.
mkedgecurve aHelixEdge 0.01
# display the edge.
vdisplay aHelixEdge
生成結(jié)果如下圖所示：
Figure 2.4 Torus Curve made by pcurve
其中螺距的調(diào)整可以通過調(diào)整pcurve的斜率來實(shí)現(xiàn)。
Figure 2.5 Torus Spring
由圖可見，pcurve使用直線效果比較理想。曲線生成之后，只需要將一個輪廓沿著曲線掃掠即可。
3.Modeling in Draw Test Harness
將上述放在一起來實(shí)現(xiàn)一個環(huán)形彈簧的造型，為了便于測試，主要是在Draw Test Harness中使用Tcl腳本來測試效果。使用Tcl腳本來測試效果有很多好處，主要就是不需要編寫C++代碼，也不用編譯，可以實(shí)時檢驗(yàn)結(jié)果。而且OpenCASCADE的Tcl腳本也可以很方便地翻譯成C++代碼。所以學(xué)習(xí)一下Tcl腳本還是有很多好處的，如Tcl具有跨平臺的特性，通過使用腳本，可以對參數(shù)化有更進(jìn)一步的理解等。言歸正傳，下面給出環(huán)形彈簧造型的Tcl腳本：
#
# make helix torus(Ring Type Spring) in OpenCASCADE.
# Shing Liu(eryar@163.com)
# 2016-02-20 21:00
#
pload MODELING VISUALIZATION
# use torus surface.
torus aTorus 10 2
set aSlope 0.05
line aLine2d 0 0 $aSlope 1
trim aSegment aLine2d 0 2*pi
# make edge by the pcurve.
mkedge aHelixEdge aSegment aTorus 0 2*pi/$aSlope
# there is no curve 3d in the pcurve edge.
# so need this to approximate one.
mkedgecurve aHelixEdge 0.01
wire aHelixWire aHelixEdge
# make the profile.
circle aProfile 12 0 0 1 1 1 0.3
mkedge aProfile aProfile
wire aProfile aProfile
mkplane aProfile aProfile
# display the profile.
vdisplay aProfile aHelixEdge
# loft the circle along the helix curve.
pipe aSpring aHelixWire aProfile
# display the result.
vdisplay aSpring
#vsetmaterial aSpring steel
vsetgradientbg 180 200 255 180 180 180 2
vsetdispmode 1
vzbufftrihedron
set ray tracing
if { ! [catch {vrenderparams -raytrace -shadows -reflections -fsaa -rayDepth 5}] } {
vtextureenv on 1
}
生成結(jié)果如下圖所示：
下圖是使用Ray Tracing后顯示的效果，感覺不錯：
4. Conclusion
綜上所述，理解了pcurve后可以對一些規(guī)則的有趣的曲線進(jìn)行造型。另外學(xué)會在Draw Test Harness中使用Tcl腳本來嘗試自己的想法，將會感覺到腳本的便利性。其實(shí)在OpenCASCADE的官網(wǎng)上也是提倡使用Tcl腳本來報告bug。
5. References
1. OpenCASCADE BRep Format
2. Shing Liu. Make Helix Curve in OpenCASCADE.
http://www.shnenglu.com/eryar/archive/2015/07/09/211212.html
3. ZW3D community topic:
http://www.zwcad.com/community/forum.php?mod=viewthread&tid=2302