OpenCASCADE Make Primitives-Box
eryar@163.com
Abstract. By making a simple box to demonstrate the BRep data structure of the OpenCASCADE. The construction method is different from BRepPrimAPI_MakeBox. In the paper construct the box from vertex, edge to solid, while in BRepPrimAPI_MakeBox from solid, shell to vertex. From the construction, the BRep data structure in OpenCASCADE also can be called the Winged-Edge data structure.
Key Words. OpenCASCADE, BRep, Box, The Winged-Edge Structure
1. Introduction
OpenCASCADE的Toolit TKPrim中提供了基本圖元的創(chuàng)建功能，像Box, Cylinder, Sphere等等。直接使用Package BRepPrimAPI中的功能，可以方便地創(chuàng)建出基本圖元，而不用關(guān)心其內(nèi)部的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
Figure 1. BRepPrimAPI Package classes
為了理解ModelingData模塊中OpenCASCADE的邊界表示法BRep數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，決定參考其實(shí)現(xiàn)，自己來創(chuàng)建出基本圖元，進(jìn)而理解其中的BRep數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。本文以最簡單的長方體Box入手，從點(diǎn)、邊到體的創(chuàng)建出一個(gè)形狀。并將構(gòu)造的形狀在Draw Test Harness中進(jìn)行顯示，且進(jìn)行布爾運(yùn)算，來驗(yàn)證構(gòu)造結(jié)果的正確性。
2.Make a Face of the Box
在OpenCASCADE的包BRepPrim中，構(gòu)造長方體的方式是形狀的根結(jié)點(diǎn)出發(fā)到葉子結(jié)點(diǎn)，即從Shell到Face到Wire最后到Vertex，如下圖所示：
Figure 2.1 Data structure of a Shape
為了程序演示的清晰，本文中采用與OpenCASCADE中相反的方式，即先從葉子結(jié)點(diǎn)出發(fā)，逐步回到根結(jié)點(diǎn)，即先構(gòu)造出頂點(diǎn)、邊最后到實(shí)體。長方體由六個(gè)面構(gòu)成，所以先從一個(gè)面開始來構(gòu)造。將一個(gè)面構(gòu)造成功后，其他六個(gè)面的構(gòu)造方法就相同了。
構(gòu)造使用了BRep_Builder，在創(chuàng)建相應(yīng)的拓樸的同時(shí)可以將其相關(guān)的幾何信息設(shè)置進(jìn)去。如創(chuàng)建頂點(diǎn)Vertex時(shí)，可以將點(diǎn)的坐標(biāo)信息及容差值設(shè)置進(jìn)去，代碼如下所示：
BRep_Builder aBuilder;
// make vertex of the box.
aBuilder.MakeVertex(aVertices[0], aPoints[0], Precision::Confusion());
aBuilder.MakeVertex(aVertices[1], aPoints[1], Precision::Confusion());
aBuilder.MakeVertex(aVertices[2], aPoints[2], Precision::Confusion());
aBuilder.MakeVertex(aVertices[3], aPoints[3], Precision::Confusion());
aBuilder.MakeVertex(aVertices[4], aPoints[4], Precision::Confusion());
aBuilder.MakeVertex(aVertices[5], aPoints[5], Precision::Confusion());
aBuilder.MakeVertex(aVertices[6], aPoints[6], Precision::Confusion());
aBuilder.MakeVertex(aVertices[7], aPoints[7], Precision::Confusion());
創(chuàng)建邊的同時(shí)，將其邊中的三維曲線信息也設(shè)置進(jìn)去，代碼如下所示：
// make edges of the box.
aBuilder.MakeEdge(aEdges[0], new Geom_Line(aLines[0]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[1], new Geom_Line(aLines[1]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[2], new Geom_Line(aLines[2]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[3], new Geom_Line(aLines[3]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[4], new Geom_Line(aLines[4]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[5], new Geom_Line(aLines[5]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[6], new Geom_Line(aLines[6]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[7], new Geom_Line(aLines[7]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[8], new Geom_Line(aLines[8]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[9], new Geom_Line(aLines[9]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[10],new Geom_Line(aLines[10]),Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[11],new Geom_Line(aLines[11]),Precision::Confusion());
創(chuàng)建的邊Edge還需要與頂點(diǎn)Vertex關(guān)聯(lián)上，且需要注意頂點(diǎn)的反向，示例代碼如下所示：
// set the vertex info of the edges.
// edge 0:
{
TopoDS_Vertex V1 = aVertices[0];
TopoDS_Vertex V2 = aVertices[1];
V2.Reverse();
aBuilder.Add(aEdges[0], V1);
aBuilder.Add(aEdges[0], V2);
aBuilder.UpdateVertex(V1, ElCLib::Parameter(aLines[0], aPoints[0]),
aEdges[0], Precision::Confusion());
aBuilder.UpdateVertex(V2, ElCLib::Parameter(aLines[0], aPoints[1]),
aEdges[0], Precision::Confusion());
BRepTools::Update(aEdges[0]);
}
接著創(chuàng)建Wire，創(chuàng)建Wire時(shí)需要注意邊的反向，從而構(gòu)造成一個(gè)閉合的Wire，代碼如下所示：
// make wires of the box.
aBuilder.MakeWire(aWires[0]);
// wire 1: bottom
{
TopoDS_Edge E1 = aEdges[0];
TopoDS_Edge E2 = aEdges[1];
TopoDS_Edge E3 = aEdges[2];
TopoDS_Edge E4 = aEdges[3];
E3.Reverse();
E4.Reverse();
aBuilder.Add(aWires[0], E1);
aBuilder.Add(aWires[0], E2);
aBuilder.Add(aWires[0], E3);
aBuilder.Add(aWires[0], E4);
BRepTools::Update(aWires[0]);
}
關(guān)鍵是面的創(chuàng)建及面創(chuàng)建后，設(shè)置邊與面的關(guān)聯(lián)信息，即PCurve的信息。如果沒有PCurve的信息，可視化顯示就不能正確顯示出面，即網(wǎng)格化算法會(huì)失敗。長方體底面的創(chuàng)建及PCurve設(shè)置代碼如下所示：
// make faces of the box.
aBuilder.MakeFace(aFaces[0],new Geom_Plane(aPlanes[0]),Precision::Confusion());
aBuilder.Add(aFaces[0], aWires[0]);
// set bottom pcurve info of between the edge and surface.
{
// pcurve 0:
double u = 0.0;
double v = 0.0;
double du = 0.0;
double dv = 0.0;
gp_Dir DX = aPlanes[0].XAxis().Direction();
gp_Dir DY = aPlanes[0].YAxis().Direction();
ElSLib::Parameters(aPlanes[0], aLines[0].Location(), u, v);
du = aLines[0].Direction() * DX;
dv = aLines[0].Direction() * DY;
aBuilder.UpdateEdge(aEdges[0], new Geom2d_Line(gp_Lin2d(gp_Pnt2d(u, v),
gp_Dir2d(du, dv))), aFaces[0], Precision::Confusion());
// pcurve 1:
ElSLib::Parameters(aPlanes[0], aLines[1].Location(), u, v);
du = aLines[1].Direction() * DX;
dv = aLines[1].Direction() * DY;
aBuilder.UpdateEdge(aEdges[1], new Geom2d_Line(gp_Lin2d(gp_Pnt2d(u, v),
gp_Dir2d(du, dv))), aFaces[0], Precision::Confusion());
// pcurve 2:
ElSLib::Parameters(aPlanes[0], aLines[2].Location(), u, v);
du = aLines[2].Direction() * DX;
dv = aLines[2].Direction() * DY;
aBuilder.UpdateEdge(aEdges[2], new Geom2d_Line(gp_Lin2d(gp_Pnt2d(u, v),
gp_Dir2d(du, dv))), aFaces[0], Precision::Confusion());
// pcurve 3:
ElSLib::Parameters(aPlanes[0], aLines[3].Location(), u, v);
du = aLines[3].Direction() * DX;
dv = aLines[3].Direction() * DY;
aBuilder.UpdateEdge(aEdges[3], new Geom2d_Line(gp_Lin2d(gp_Pnt2d(u, v),
gp_Dir2d(du, dv))), aFaces[0], Precision::Confusion());
}
歷經(jīng)艱辛，最后終于將一個(gè)面創(chuàng)建出來了，且可以在Draw Test Harness中顯示，如下圖所示：
Figure 2.2 A Face of the Box in Draw Test Harness
如上圖所示，在Darw Test Harness中，邊的顏色是有講究的，說明如下：
In Draw Test Harness, shapes are displayed using isoparametric curves. There is color coding for the Edges:
v A red edge is an isolated edge, which belongs to no faces;
v A green edge is a free boundary edge, which belongs to one face;
v A yello edge is shared edge, which belongs to at least two faces;
Figure 2.3 Color Coding for Edges in Draw Test Harness
如上圖所示，紅色的邊表示此邊不屬于任何一個(gè)面；綠色的邊表示此邊只屬于一個(gè)面；黃色的面表示此面至少屬于兩個(gè)面。
Figure 2.4 Shared Edges of the Box
如上圖所示，當(dāng)創(chuàng)建出長方體的三個(gè)面時(shí)，側(cè)面與上下兩個(gè)底面相連的邊顯示成了黃色。其他邊都是綠色。
3.Finish the Box
將長方體的六個(gè)面按上述方式創(chuàng)建完畢后，需要驗(yàn)證其正確性。于是將生成的數(shù)據(jù)導(dǎo)出為Brep格式，并與其他基本體進(jìn)行布爾運(yùn)算。
當(dāng)導(dǎo)出的長方體為Shell時(shí)進(jìn)行布爾運(yùn)算會(huì)得到的也是殼體，如下圖所示的結(jié)果：
Figure 3.1 Box Shell Cut a Cylinder
當(dāng)導(dǎo)出的長方體為Solid時(shí)，若面的方式未正確設(shè)置，則布爾運(yùn)算會(huì)失敗，如下圖所示：
Figure 3.2 Box Solid Cut a Cylinder
如上圖所示，長方體與圓柱體的交線都已經(jīng)計(jì)算出來了，但由于面的方向不對，不知道去除哪些面，保留哪些面。
將面的方向正確設(shè)置后，導(dǎo)出為Solid，進(jìn)行布爾運(yùn)算，結(jié)果正確，如下圖所示：
Figure 3.3 Box Cut Cylinder
測試用的Tcl腳本代碼如下所示：
#
# Tcl script to test the box BRep data.
# eryar@163.com
# 2014-11-16 21:55
# OpenCASCADE6.8.0
#
pload ALL
restore d:/box.brep b
pcylinder c 1.5 2
bop b c
bopcut r
vdisplay r
4.Conclusion
通過創(chuàng)建基本圖元，從而進(jìn)一步來理解OpenCASCADE中的邊界表示BRep的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。需要注意的事項(xiàng)有：
v 創(chuàng)建邊時(shí)，需要設(shè)置邊中幾何曲線的范圍；
v 創(chuàng)建邊時(shí)，需要設(shè)置正確與邊相關(guān)頂點(diǎn)的方向；
v 創(chuàng)建環(huán)時(shí)，需要確保環(huán)中邊的參數(shù)曲線PCurve能在參數(shù)空間中閉合；
v 創(chuàng)建面后，需要在邊中設(shè)置與面相關(guān)的幾何信息；
v 創(chuàng)建體時(shí)，需要所有面的方向正確；
注：最后發(fā)現(xiàn)前不久寫的一篇文章有誤，說OpenCASCADE的BRep不是翼邊結(jié)構(gòu)。其實(shí)從邊出發(fā)是可以找到與點(diǎn)、面相關(guān)的信息的。因?yàn)镺penCASCADE中拓樸結(jié)構(gòu)中有包含關(guān)系，所以頂點(diǎn)信息已經(jīng)包含在邊中了，直接遍歷邊即可得到與此邊相關(guān)的頂點(diǎn)信息。所以，這樣看來OpenCASCADE中的BRep表示法也是翼邊的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
原文如下：
邊界表示方式比較。因?yàn)橐话愕臅隙荚敿?xì)重點(diǎn)描述了邊界表示中以為邊為核心的翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，所以有人想從這方面來給OpenCASCADE中的Brep表示法來給個(gè)說法。結(jié)合上面的類圖可知，從邊出發(fā)并不能訪問到與這條邊相關(guān)的其他信息，如頂點(diǎn)的信息。如果硬是想在這里給個(gè)名分，倒是從點(diǎn)出發(fā)可以找到邊及面的幾何信息，所以O(shè)penCASCADE中的Brep表示法應(yīng)該更像是以點(diǎn)為基礎(chǔ)的表示方法。OpenNURBS中通過ON_BrepTrim，可以訪問其他的信息，而ON_BrepTrim與邊ON_BrepEdge的意義有些相似，所以應(yīng)該是以邊為核心的翼邊結(jié)構(gòu)了。
5. References
1. OpenCASCADE BRep vs. OpenNURBS Brep. OpenCASCADE BRep vs. OpenNURBS BRep