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EOJ 1056 線性同余方程

/*
2

EOJ 1056 線性同余方程
3

----問(wèn)題描述：
6

形如ax≡b(mod m) 的方程，稱為線性同余方程。編寫程序求解線性同余方程（基于歐幾里德算法）。
8

----輸入：
11

測(cè)試包含多組測(cè)試數(shù)據(jù).
13

每組測(cè)試數(shù)據(jù)只含一行,每行有三個(gè)整數(shù)a,b,m(0<a,b,m<1000000)
14

----輸出：
17

每組測(cè)試數(shù)據(jù)只輸出一行.如果有解,則按解的大小,從小到大輸出,兩兩之間用空格分開(kāi).如果沒(méi)有解,則輸出"No Answer."(不含引號(hào)).
19

----樣例輸入：
22

12 54 34
24

4 2 4
25

----樣例輸出：
28

13 30
30

No Answer.
31

----分析：
34

[1]
36

擴(kuò)展歐幾里得算法：
37

a * x + b * y = d (1)
39

d = gcd( a, b )
40

由
42

b * x1 + (a % b) * y1 = d
44

==>
46

b * x1 + (a - (a / b) * b) * y1 = d
48

==>
50

b * x1 + a * y1 - (a / b) * b * y1 = d
52

==>
54

a * y1 + b * (x1 - (a / b) * y1) = d (2)
56

比較 (1) 和 (2) 得
59

x = y1
61

y = x1 - (a / b) * y1
62

[2]
66

方程 ax≡b(mod m)
67

==>
69

ax + my = b
71

==>
73

當(dāng)且僅當(dāng) b % gcd(a, m) == 0 時(shí)有解
75

*/
78

#include <iostream>
81

#include <cstdio>
82

#include <algorithm>
83

using namespace std;
85

#define N 1000009
87

typedef __int64 Lint;
89

int gcd( int a, int b ) {
91

int t;
92

while ( 0 != b ) {
93

t = a;
94

a = b;
95

b = t % b;
96

}
97

return a;
98

}
99

100

int gcd_ex( int a, int b, int &x, int &y ) {
101

if ( b == 0 ) {
102

x = 1;
103

y = 0;
104

return a;
105

}
106

int d = gcd_ex( b, a % b, x, y );
107

int t = x;
108

x = y;
109

y = (int)(t - ( a / b ) * ((Lint)(y)));
110

return d;
111

}
112

113

int a, b, m;
114

115

int n, x[ N ];
116

117

int solve() {
118

int i, d, tx, ty;
119

Lint tmp;
120

d = gcd( a, m );
121

if ( b % d != 0 ) {
122

return 0;
123

}
124

gcd_ex( a / d, m / d, tx, ty );
125

tx *= b / d;
126

n = d;
127

for ( i = 0; i < n; ++i ) {
128

tmp = tx + m / d * ((Lint)(i));
129

if ( 0 > tmp ) {
130

x[ i ] = m - ( (-tmp) % m );
131

}
132

else {
133

x[ i ] = tmp % m;
134

}
135

}
136

sort( x, x + n );
137

return 1;
138

}
139

140

int main() {
141

int i;
142

while ( scanf( "%d%d%d", &a, &b, &m ) == 3 ) {
143

if ( solve() ) {
144

printf( "%d", x[ 0 ] );
145

for ( i = 1; i < n; ++i ) {
146

printf( " %d", x[ i ] );
147

}
148

printf( "\n" );
149

}
150

else {
151

puts( "No Answer." );
152

}
153

}
154

return 0;
155

}
156

posted on 2012-06-01 21:26 coreBugZJ 閱讀(798) 評(píng)論(0) 編輯收藏引用所屬分類: ACM 、Algorithm 、Mathematics 、課內(nèi)作業(yè)

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