一、左邊的辦公室
馮·諾伊曼教授每年換一部新凱迪拉克。早上十點，他把愛車停在帕爾瑪物理實驗室門口，神采奕奕地走進隔壁數(shù)學系的辦公室。那時候普林斯頓高等研究院才剛成立，和數(shù)學系擠在一幢叫作Fine Hall的樓—— “還不錯的樓”。馮·諾伊曼教授總是穿一身筆挺的西裝，以免別人把他錯當成學生。他太年輕，三十出頭，卻已經到達了學術頂峰，和五十多歲的物理學家愛因斯坦、數(shù)學家維布倫(Oswald Veblen)、數(shù)學家亞歷山大(James Alexander)一起成了高等研究院最初任命的四位教授。
十八歲那年，他猶太裔的父母試圖把長子拉出對數(shù)學的執(zhí)迷學些更實際的東西，于是他們達成了妥協(xié)，馮·諾伊曼同時在三所大學注冊：在蘇黎士聯(lián)邦理工學院（ETH）學習化學工程，每晚完成柏林大學數(shù)學專業(yè)的作業(yè)，在每個學期末回布達佩斯大學參加他從沒上過課的數(shù)學考試。二十二歲那年他不但從蘇黎士聯(lián)邦理工拿到化學工程學位，還通過了大衛(wèi)·希爾伯特坐鎮(zhèn)的數(shù)學博士答辯。整場答辯希爾伯特只問了一個問題：“我從來沒見過這么漂亮的晚禮服，你的裁縫是誰？”于是，大家都知道了，希爾伯特欽點的年輕人，不但寫了完美的博士論文，還是個翩翩佳公子。
博士畢業(yè)后的三年，高產的三年！他在柏林大學和漢堡大學的三年一共發(fā)表了二十五篇論文！包括一本八十年后仍然重印的量子力學教科書，可是……對于這個高速前行的天才這些光榮也已經是陳年往事。二十七歲上，納粹剛剛抬頭而美國也恰好走出了大蕭條，維布倫代表普林斯頓去歐洲招兵買馬，工資開價是馮·諾伊曼在德國掙的八倍還多。踏進美利堅第一天，他打趣地對同行的匈牙利老鄉(xiāng)維格納(Eugene Wigner, 1963年諾貝爾物理學獎)說：“我們該讓自己更像美國人。”當即，維格納改名叫“尤金”(Eugene)，馮·諾伊曼改名叫“約翰”(John)，和稍微熟一點的人就勾肩搭背地說“你們叫我強尼(Johnny)吧。”
強尼，強尼。強尼•馮•諾伊曼就不著痕跡地混進了滿大街都是強尼的美利堅大熔爐，還有誰知道他剛出生時那個卑微的匈牙利名“亞諾斯”(Janos) ？還有誰知道他在德國那幾年日耳曼化的“約漢納”(Johann)？ 不過他改了名字，卻死活不肯把姓氏里的“馮”去掉。二十幾年前他有錢的猶太老爸向行將就木的老皇帝弗朗茨·約瑟夫買了這個貴族稱號，于是帶著暴發(fā)戶氣息的諾依曼家族就轉眼變成了代代相傳的貴族馮•諾伊曼，多虧奧匈帝國國庫空虛等錢用，否則十足的猶太血統(tǒng)怎么能捐上這個高貴的名頭？一到周末馮•諾伊曼肯定請教授們上他寬敞奢侈的大宅喝酒跳舞，賓客盈門杯觥交錯， “馮•諾伊曼請客誰不去！”講出這話，就好象請客做東的是奧匈帝國的某個最尊貴的日耳曼裔公爵。
二、右邊的辦公室
馮·諾伊曼教授對面的辦公室坐著博士生艾倫·圖靈。開朗外向的馮•諾伊曼教授和孤僻緊張的圖靈沒什么閑話好聊，只知道這個總穿一身亂糟糟運動衫的年輕人前幾天差點把自己的那部二手福特車倒車進了卡耐基湖。馮•諾伊曼教授橫穿大西洋必買頭等艙，常年西裝革履，每年換一部嶄新的凱迪拉克，略略發(fā)福，討厭運動，有一次妻子想讓他學滑雪他惱羞成怒甚至以離婚威脅。與他恰恰相反，博士生圖靈則在幾個月前坐著末等甲板艙從英國漂到美國。他常年一件套頭衫，開一部狀況堪憂的二手福特，身材瘦削，熱愛運動，是跑贏過奧運會選手的馬拉松健將。一到周末，他和同學打壘球比賽，分成兩個隊，“大英帝國隊”對決“叛變殖民地隊”。
剛來普林斯頓那會兒他不是沒試過去交朋友，擁抱新生活，可是上個月當一名卡車司機理所當然地把自己油膩膩的手搭在他肩上直呼其名和他侃大山時，堂堂劍橋大學國王學院的畢業(yè)生著實為這種粗魯?shù)娘L氣嚇了一跳。別誤會了，他不像馮·諾伊曼教授那樣公子派頭，他爸爸不過是大英帝國駐印度的一個小公務員，可是英倫島國的教養(yǎng)讓他覺得一個陌生人把臟手搭在你他肩上實在有點親昵過分。他也討厭陌生人叫他“艾倫”，還是“圖靈先生”更妥當些。除了難以適應美國的新環(huán)境，圖靈先生還有更糟的問題，在那個年代的體面社會里止于手勢和眼神的問題：喏，你知道的，他有點那個……就是那個……那個啊……你曉得我在講什么啊。
數(shù)學天才艾倫·圖靈先生是個無可救藥的同性戀。
這個無可救藥的問題是這樣開始的：當圖靈還在謝伯恩男校 (Sherborne School )讀高中，他認識了比自己高一級的克里斯托弗•馬爾孔 (Christopher Morcom)。瘦弱的、過于瘦弱的馬爾孔，每個學年都因病長期缺課，可他聰明的頭腦竟然使他在偶爾上學的幾天能補上所有功課，門門考試成績第一。是這樣毫不費力的聰慧吸引了圖靈，而當他更接近馬爾孔，驚喜地發(fā)現(xiàn)他和自己一樣，對科學有著自發(fā)而濃厚的興趣。在馬爾孔偶爾上學的日子里，他們坐在相鄰的座位聽課，又一起去圖書館寫作業(yè)，以便能不斷討論科學問題：馬爾孔說如何在家里搭化學實驗室研究碘，圖靈說如何手算圓周率到小數(shù)點后36位，馬爾孔說你知不知道薛定諤的量子力學有趣極了，圖靈說你知不知道愛因斯坦的相對論也有趣極了。他們談夢想，應該做數(shù)學家還是物理學家，如何為科學做出真正的貢獻……晚鐘響了，他們回各自的宿舍睡覺，又在凌晨爬起來站到陽臺上用天文望遠鏡看星星，并寫信把觀測結果告訴對方：“我從沒見過更好的木星。今夜我看到了五個環(huán)，甚至能看清中間那個環(huán)上的斑。”“我今夜看到了仙女座，但一會兒就消失了。”那個冬天，畢業(yè)班的馬爾孔已順利拿到了劍橋三一學院的獎學金。圖靈還有一年畢業(yè)，馬爾孔鼓勵他來年報考劍橋，“因為那里的科學最好，而且我能經常看見你。”這句嘉勉說出口不到一個月，一個晴朗的凌晨，圖靈起床看見月亮剛巧經過對樓馬爾孔的窗戶落下。“今晚的月亮格外美。”他寫在記事本上預備第二天告訴馬爾孔，他還不知道永遠不會有那一天了。那個凌晨，克里斯托弗•馬爾孔暴病夭折。
落葬日，時年十七歲的圖靈懷著巨大的悲痛寫信給馬爾孔的母親：
1930年2月15日
親愛的馬爾孔太太，
我因為克里斯而很難過。一年來我們一起學習，我從來沒交過像他那么聰明、迷人、又謙卑的朋友。我和他分享了研究的樂趣還有對天文的熱愛（這是他引發(fā)的），我想他也是這么覺得的。現(xiàn)在，盡管有一部分樂趣因為他的死而消逝了，即使這一切不再因為他而那么有趣，我也要投入盡可能多的精力到研究上，就象他仍然活著。他會希望我這么做的。我深知你此刻的悲痛。
你忠誠的，
艾倫•圖靈
又及：如果你能給我一張克里斯的小照片我將十分感激。我愿以此來緬懷他的榜樣和成就，督促我更仔細更優(yōu)秀。我會思念他的面容，他走在我身邊時微笑的模樣。幸好我保存著他所有的信。
馬爾孔死后一年，圖靈的未來決定了，他要去劍橋國王學院學數(shù)學，就像給馬爾孔太太的信里所承諾的，“以此緬懷他的榜樣和成就。”這一年中，無數(shù)次對馬爾孔的哀思恐怕也讓他漸漸明白了比友誼更深的感情。是愛情嗎？圖靈無法回答，也不屑回答。落葬日那封痛切的信，還有這一年來（以及他的余生）為了紀念馬爾孔而突飛猛進的學業(yè)都說明了這份感情比愛情更高：他在竭盡所能挽留死者。又有誰會為那么美好的感情而驚慌呢？于是圖靈坦然接受了，并在余生從未試圖遮掩自己的性取向。
三、希爾伯特的落日
每個清晨和黃昏，圖靈習慣一個人沿著河邊長跑思考問題。去年夏天，當他還在劍橋國王學院讀本科，某次長跑到精疲力竭地躺倒在草地上，斜陽西照，運動讓他神思凝聚，他腦中經歷了一場風暴，忽然意識到了回答希爾伯特判定問題（Entscheidungsproblem）的辦法。他興奮地一躍而起跑回寢室寫下自己的思緒。他的身后，照耀世界數(shù)學界三十余年之久的希爾伯特的太陽，終于落山了。
大衛(wèi)·希爾伯特，那個時代最受尊敬的數(shù)學家，憑一己之力使數(shù)學走上了更嚴謹系統(tǒng)的現(xiàn)代之路。1900年，38歲的希爾伯特如一位新任的武林盟主，振臂一呼，四方響應。他在國際數(shù)學大會上提出了著名的“二十三個問題”，立即成為了數(shù)學界集體奮斗的目標，其中的第八個問題黎曼猜想/哥德巴赫猜想更是成了數(shù)學的桂冠。二十八年后，暮年的希爾伯特又提出了三個數(shù)理邏輯上的大問題，簡單說來這三個問題分別是：1）數(shù)學是完備的嗎？2）數(shù)學是相容的嗎？3）數(shù)學是可判定的嗎？其中的第三問題，即被稱作希爾伯特的判定問題。如果說 1900年的二十三個難題洋溢著壯年人的躊躇滿志，那么1928年的三個問題已經是一個老人對秩序和條理的向往。希爾伯特十分希望，這三個問題的答案都是肯定的，因為這將使數(shù)學建立在完美嚴謹?shù)倪壿嫷幕希鳛閬児挪蛔兊恼胬泶嬖凇?/p>
可惜，這個井井有條的邏輯美夢只做了三年，年輕的奧地利人哥德爾就發(fā)表了震驚數(shù)學界的哥德爾不完備定理：數(shù)學不可能既是完備的又是相容的。這個定理以十分有趣的形式否定了希爾伯特1928年的第一和第二個問題。到1935年夏天，躺在草地上休息的圖靈經歷了一場頭腦風暴，他想到了否定希爾伯特第三個問題的辦法：用機器。他想象著一種虛構的“圖靈機”，可以從一條無限長的紙帶子上的讀取命令進行操作，從而模擬人類所可能進行的任何計算過程。圖靈證明，我們不能用一個算法來判定一臺給定的圖靈機是否會停機，所以停機問題是一個無法判定的數(shù)學問題，即希爾伯特的第三個命題答案為否。
巧合的是，第二年春天，正當圖靈把關于判定問題的論文初稿交給導師紐曼(Max Newman)過目時，大洋彼岸，普林斯頓大學的阿隆佐·邱奇(Alonzo Church)教授——邏輯界數(shù)一數(shù)二的學者——搶先一步發(fā)表了新論文，利用自創(chuàng)的λ演算(lambda calculus)否定了希爾伯特判定問題。看到邱奇如此巧合的論文，導師紐曼順水推舟寫信推薦圖靈去做博士生。1936年夏，邱奇的新博士生圖靈來到了普林斯頓。
11月，圖靈關于判定問題的論文，即多年后將聲名大噪的 On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem 終于發(fā)表，學界反應極其冷淡。12月圖靈在普林斯頓數(shù)學俱樂部做了關于這篇論文的演講，聽眾不足十人。這篇解決了希爾伯特第三個問題的論文為何遭到如此冷遇？有幾個原因：其一，哥德爾不完備定理如此有趣奧妙，已經吸引走了學界關于希爾伯特三問題的大部分興趣；其二，邱奇當年春天的論文已經率先解決了希爾伯特判定問題，雖然圖靈的解法天差地別，也比邱奇的解法簡潔得多；其三，用“機器”解決數(shù)理邏輯問題，實則是此篇論文最閃光的部分，可是過于新穎，不容易被主流學界接受；其四，恐怕也是最重要的原因：和著名教授邱奇比起來，圖靈才初出茅廬。他在家書中憤憤說：“只有名人才會吸引聽眾。(One should have a reputation if one hopes to be listened to.)”
不，不完全如此。至少還有一個人會認真閱讀無名小卒的論文。對門辦公室的馮•諾伊曼教授——圖靈默默仰慕又羞于開口的偶像——不但認真讀過這篇論文，還讀過所有期刊上的所有論文。他是一本雄心勃勃的百科全書，任何人的任何知識都逃不出他的法眼。圖靈的論文一發(fā)表，敏銳的馮•諾伊曼已經嗅到了圖靈機廣闊的遠景，他對朋友說，你該去找我對門的圖靈，他那篇論文正好可以做這樣那樣的事。他慷慨地給朋友建議，自己卻沒親自找圖靈聊聊。他的注意力在有趣的圖靈機上停留了一下，又跳到另一個截然不同卻同樣有趣的問題上：量子力學、流體力學、博弈論……世上千千萬的問題都吸引著馮•諾伊曼，他腦中有千千萬要實行的計劃——圖靈機不過是其中一個。
可是，博士生圖靈仍然因為這篇論文而給馮•諾伊曼教授留下了印象，兩年后圖靈從普林斯頓博士畢業(yè)，是馮•諾伊曼教授唯一提出了挽留：年薪一千五百美元聘圖靈做自己的助手。對于一個年輕的數(shù)學家，能師從傳奇般的馮•諾伊曼教授是夢寐以求的機遇， 一千五百美元的薪水也比圖靈在英國能找到的教職待遇好得多。圖靈拿著馮•諾伊曼的聘書在普林斯頓校園里晃蕩，理性使他不得不好好考慮這個千載難逢的肥缺，可是啊——英國人圖靈吸吸鼻子，鼻子里呼到的空氣有點太粗鄙，清清耳朵，耳朵里聽到的英語有點太懶散。他走過哥特式的普林斯頓校禮拜堂，那只是更加宏偉古老的劍橋國王學院禮拜堂蹩腳的復制品。禮拜堂的尖頂插入新澤西州的藍天白云，英國人圖靈卻沒法欣賞這兒的晴空萬里，他的目光越到了大西洋彼岸，那里，納粹的陰云密布歐洲。
1938年夏，博士畢業(yè)的圖靈憂心忡忡回到英國劍橋，在數(shù)學系做一學期才給十英鎊的臨時教員，教一門聽者寥寥的“數(shù)學基礎”。他將慢慢攀爬學術的梯子，成為教員、講師、副教授、教授，如果不出意外的話。九個月后，意外降臨：納粹的陰云終于驟降成狂風暴雨，德國入侵波蘭，第二次世界大戰(zhàn)開始。
四、Station X. Site Y.
二戰(zhàn)的爆發(fā)給白金漢郡的布萊切利鎮(zhèn)帶來了點可喜的新鮮，一萬多人連夜從大城市擠火車逃難到這個平庸乏味的小鎮(zhèn)，可是不久大部分又擠火車回去了：寧愿被炸彈炸死，也不要在這小地方無聊死。艾倫•圖靈卻逆著人潮，搬到了這無聊小鎮(zhèn)最無聊郊區(qū)的一家最最無聊的小旅館里，每天騎車三英里去鎮(zhèn)中心的布萊切利園(Bletchley Park)上一個誰都不知道在瞎搞什么的班，下班回來還自愿給冷冷清清的旅館酒吧打雜。旅館老板娘看著這個閑得發(fā)慌的小伙直搖頭：健健康康的大男人，怎么不去打仗呢？
可是，圖靈正在打仗。他的敵人：啞謎。看似死水一潭的布萊切利園，此時已有了軍事代號：Station X，保密等級：絕密。這里是英國政府密碼學校的駐地，海陸空和軍情六處的情報組織各占一隅。幾百名工作人員日夜兼程破解德國人的無線電報，為了最大程度保密，大部分職員根本不知道工作的真正目的，除了幾個核心解密成員：象棋冠軍、填字游戲高手、數(shù)學家。二十七歲的圖靈很快在這個核心團隊里有了綽號：教授(Prof.)。
此時的歐洲上空，無數(shù)來自德軍的電波正以莫爾斯碼的形式穿梭來回。這些莫爾斯碼發(fā)出前由一種稱作“啞謎機”(the Enigma Machine)的加密器加密，在接受方又由同樣的“啞謎機”解密。直到二戰(zhàn)結束，德軍從未懷疑過啞謎機的堅不可摧，所有軍種所有級別電報，一律用啞謎機加密，加密電報中放心大膽地溝通了所有軍事信息：潛艇位置、軍隊人數(shù)、攻擊路線、傷亡報告……
德軍的信心源于啞謎機復雜的加密方法。雖然每個軍種對商用的啞謎機都略有改進，不過所有啞謎機基本構造相同：鍵盤、接線板、多個轉子、指示燈。當密碼操作員在鍵盤上按下一個字母（比如字母A），電流會通過一個可自行改接的接線板，啟動一個或者多個轉子轉動，同時點亮某個字母指示燈（比如字母L），于是字母A被加密成字母L。啞謎機精巧的設計使得，在下一次按下字母A時，它將被加密成另一個不同的字母（比如字母P）。更巧妙的是，當且僅當發(fā)送端和接收端的啞謎機擁有同樣的初始設定（同樣的接線板、同樣的轉子排列、同樣的轉子初始位置），密碼L才可以使用接收端的啞謎機還原成A。而對于不知道初始設定的敵方，他們面對的可能情況多達10^114種！
雪上加霜的是，德軍每個軍種所用的啞謎機略有不同，相對于三個轉子的陸軍啞謎機，海軍五轉子的啞謎機要復雜得多。在布萊切利園只有兩個人相信這層層加密狀如天書的密碼可以被破解：一個是布萊切利園的老大，因為“海軍電報必須被破解”，否則被德軍潛艇戰(zhàn)封鎖的英國將坐以待斃；另一個是“教授”圖靈，因為“如果海軍電報能破解，那實在太好玩了”。
“教授”發(fā)現(xiàn)，在加密文件中找規(guī)律的本質是重復搜索，而搜索是一種機器可以代替人腦的工作。當時，布萊切利園從曾經研究過啞謎機的波蘭數(shù)學家那里繼承了一種叫“炸彈”(Bombe)的原始解密儀器，每一個“炸彈”模仿一個啞謎機的轉子，許多“炸彈”相鏈接來模擬一種啞謎機的初始設定生成可能的電報。簡而言之，這是一種窮舉搜尋答案的算法，需要遍歷所有可能排列，費時費力。圖靈洞察到，只要運用幾個簡單的事實——比如，一個字母的密碼不可能是其本身、原始文本中一些字母（比如s）的出現(xiàn)頻率一定高于另一些字母（比如x），一些固定詞語（比如“元首”）將高頻出現(xiàn)——就能大大改進波蘭人的笨法子，來快速尋找最有可能的轉子設定。用現(xiàn)在的算法語言來說，他將窮舉法改良成了貪心算法。貪心算法改進后的“炸彈”對抗五轉子的海軍啞謎機大獲成功。每次一方發(fā)出電報后，接受方過幾分鐘將發(fā)一封短電報表示“收訖”。許多回，電波中還未監(jiān)測到“收訖”電報，圖靈的“炸彈”機已經將密碼還原成了原文， 可見“炸彈”的解密速度甚至比預知原始設定的接受方都快！布萊切利園自豪地說，德國人真該問“教授”他們的電報到底講了什么。
可是，隨著戰(zhàn)爭深入，轉子更多的啞謎機不斷投入運用，最后竟出現(xiàn)了十二轉子的密碼機。面對十二轉子，即使圖靈的“炸彈”都需要十幾天時間。戰(zhàn)場瞬息萬變，布萊切利園亟需更快速的機器。很顯然，提高速度的關鍵在于把機械的“炸彈”機改成更快速的電路裝置。1943年，在圖靈的鼓勵下，布萊切利園工程師Tommy Flowers設計了一臺叫作Colossus的巨型機器，在戰(zhàn)時充裕的經費支持下很快獲準建造。
這就是世界上第一臺計算機，電子化、數(shù)字化、程序化。它由光學在長條紙帶上讀取電報原文，經過一千五百個真空管的電路計算，將解密結果輸出到電傳打字機上。1944年6月1日， 經過完善的Colossus二號機抵達布萊切利園。離諾曼底登陸只有五天。
諾曼底登陸，在歐洲開辟第二戰(zhàn)場的唯一方法，毋寧是一場豪賭。盟軍三百萬主力兵力要從海上和空中登陸易守難攻的諾曼底，很可能傷亡慘重。為了保護兵力，盟軍的情報網精心編造了一則假情報透露給敵方，希望德軍以為在諾曼底將有一次只是“小規(guī)模”的軍事轉移。而德軍能不能上當則唯有通過由Colossus解密的德軍電報檢驗。幸虧快速的電子計算機，解密很順利，德軍的電報顯示只有一小支部隊被派往諾曼底。更幸運的是，電報還詳細說明了軍事安排、物資轉移、軍種調遣，德軍手中的牌一覽無余。
6月6日凌晨三點，Colossus破解了一條德軍自諾曼底剛發(fā)出的絕望的電報。天啊，天上怎么來了那么多傘兵。
隨著這些傘兵安然降落，二戰(zhàn)的轉折點到來了。
大西洋的另一邊，1943年秋。
威斯康辛大學麥迪遜分校數(shù)學教授烏拉姆(Stan Ulam)的辦公室里闖進了一個女學生。學期只過了一半，她卻要求提前完成期末考試，以便“為戰(zhàn)爭服務”。她坐在辦公室的地板上，答完了教授在信封背面臨時寫下的幾道題，然后消失到誰都不知道哪兒去了。
這幾天，烏拉姆身邊有許多朋友消失了。在食堂認識的同事、物理教授、自己帶的研究生，他們打了個 “為戰(zhàn)爭服務”的假條，就神秘莫測地走了。烏拉姆心里癢癢，寫信給自己朋友中人脈最廣的馮•諾伊曼，詢問有否能為戰(zhàn)爭服務的工作，他回信了，說自己忙得很，不如在芝加哥火車站見面——他在那里正好有兩個小時的轉車時間。烏拉姆在站臺見到了風風火火的馮•諾伊曼，以及——他身后的兩位保鏢，這才意識到他朋友正在忙活的事對大戰(zhàn)意義重大。馮•諾伊曼神秘地表示：有一件很重要的項目也許能讓烏拉姆幫忙，不過他還不能說是什么事，在哪里，有誰。
幾周后，烏拉姆收到了一封政府委派信，要求他去新墨西哥州一個小鎮(zhèn)。他從來沒聽說過這荒僻之地，就去圖書館借新墨西哥州地圖冊。于是他驚喜地發(fā)現(xiàn)，在地圖冊的借書卡上，整齊地排列著之前消失的所有熟人的名字。他們都消失到了這個聞所未聞之地。
火車在一個荒涼的車站停下，黃沙遍野，峭壁陡崖，像時間盡頭一樣死寂。這里就是Site Y，剛剛起步的研究項目叫Project Y，保密等級：絕密。戰(zhàn)爭結束后，前者將稱為洛斯阿拉莫斯國家實驗室(Los Alamos National Laboratory)，后者便是鼎鼎大名的曼哈頓計劃。在這片蕭索瑰麗的沙漠中，聚集了一群活力旺盛的年輕人，平均年齡25歲，第一年，80個新生命誕生。他們的領袖奧本海默38歲，他們的信使馮•諾伊曼39歲。他們的任務：制造摧毀一切活力和生命的超級武器，原子彈。
四年前，愛因斯坦和西拉德（Leo Szilard）上書美國總統(tǒng)羅斯福：物理學的推進已經使得通過核裂變獲得巨大能量指日可待，只要德國人愿意，他們有知識和能力發(fā)明這種武器，美國必須趕在納粹德國之前掌握核技術。隨著美國正式參戰(zhàn)，核技術的研究越來越緊迫。一個名字被提出來：羅伯特·奧本海默，聰明果敢，當機立斷。另一個名字被提出來：約翰•馮•諾伊曼，因為他已經坐鎮(zhèn)另外十幾個軍事項目上，正好能耳聽八路，眼觀四方。
馮•諾伊曼教授是軍方最喜愛的合作人。作為猶太人他對納粹嫉惡如仇，為了替關在集中營的朋友報仇他渴望和手段強硬的人合作，醉心各種新式武器。作為數(shù)學家，他認為只有當數(shù)學有應用價值時，數(shù)學才能最快速度發(fā)展。少時父親逼迫之下學習的化學工程意外派上了用場，他很容易明白物理學家和化學家的討論，再用數(shù)學的語言解釋給數(shù)學家聽。他最擅長把一項看似龐大無解的任務庖丁解牛，分拆成小零件委派他人，讓底下每個人覺得自己拿到的那部分恰好是最擅長的本職。他是天生的領袖和傳令官，坐鎮(zhèn)導彈研究實驗室、美國數(shù)學學會戰(zhàn)爭委員會、國家防御研究委員會……不像大多數(shù)被強制定居在洛斯阿拉莫斯的科研者，他進出自由。日理萬機的馮•諾伊曼教授喲，他在普林斯頓、波士頓、費城、華盛頓、芝加哥、洛斯阿拉莫斯實驗室、阿伯丁兵器試驗中心……全美的戰(zhàn)時科研進展他一清二楚，人家剛跟他講了兩句，他就能接上來，“某某在芝加哥也做這事。”“哈佛的某某已經搞出來了。”
曼哈頓計劃最大的困難不是制造出核裂變反應，而是控制原子彈的威力。爆炸的沖擊波將反復震蕩疊加，最終的力量難以預測。曼哈頓計劃的高度機密性和核試驗的昂貴成本使得大規(guī)模試驗不可能，而人力又難以計算如此多的非線性方程。如何提高計算能力成了當務之急。
事實上，計算能力這個瓶頸也困擾著其他軍方科研項目。于是，1943年，當聽說賓夕法尼亞大學的一群工程師為了計算導彈軌道（另一種典型的非線性方程）而開始建造一臺名為ENIAC的巨型機器時，馮•諾伊曼立即敏銳地想到：也可以用這機器去計算原子彈沖擊波的能量。在他的牽頭下，ENIAC建完后第一項測試任務居然不是導彈軌道而成了核彈方程，整個測試將原本幾個月的 人力計算縮短到了幾天。完成測試他臉色蒼白地回到普林斯頓家里倒頭睡了十小時，醒來后不吃不喝，久久向妻子吐出一句話：“我們造了一頭怪獸。”
怪獸，他指的不是核彈，而是計算機。
看到了ENIAC的廣闊前景后，馮•諾伊曼毛遂自薦要做ENIAC的數(shù)學顧問，讓發(fā)明者Presper Eckert和John Mauchly受寵若驚。他們親自領馮•諾伊曼參觀機器，一間兩百平米的大房間里，兩個工程師指給他看：這里是一萬八千根真空管、這里是電源、這里是讀卡器、這里是維修站……可是，人家的設計馮•諾伊曼卻看得比設計者還清楚，他一回去就寫了個105頁的報告：“一臺計算機的基礎組成是：存儲器、控制器、運算器、輸入輸出設備。”至今，世界上的大部分電腦仍在沿用這著名的“馮•諾伊曼結構”。
1945年5月，德國投降，證據顯示德國當時的科研進展還未能制造出原子彈。7月，洛斯阿拉莫斯第一顆原子彈試射成功。8月，在新上任的杜魯門總統(tǒng)的授意下，兩顆本為抵御德國人的原子彈投向日本廣島和長崎。9月，日本投降。第二次世界大戰(zhàn)結束。
五、MANIAC
在二戰(zhàn)的巨大壓力下，英美兩國獨立制造出了最原始的計算機，Colossus和ENIAC。它們驚人的相似：都利用打孔卡輸入，都運用真空管計算，都體積龐大，都對二戰(zhàn)勝利功勛卓著。二戰(zhàn)史學家普遍認為，布萊切利園的工作使歐洲戰(zhàn)場縮短了一年半到兩年的時間，并直接切斷了“沙漠之狐”隆美爾在北非的補給線；而曼哈頓計劃則終結了太平洋戰(zhàn)場。現(xiàn)在，在這個戲劇性的擂臺上，兩個核心人物圖靈和馮•諾伊曼都決心改進這兩臺原始機器相似的缺陷：只為專門目的設計，不能儲存程序。改進的方向很明顯，一如圖靈1936年論文所預言的那樣，造一臺能完成任何目的的圖靈通用機。
二戰(zhàn)結束了，而冷戰(zhàn)的陰影旋即逼近。核威懾成了一扇關不上的門，在間隔重重的美蘇關系中，美國很快發(fā)現(xiàn)為求自保只能繼續(xù)擴大核優(yōu)勢。氫彈的研究成為了攻堅關鍵，而如何提高計算能力又成了重中之重。要造一臺好機器！馮•諾伊曼教授對此深信不疑。
在哪里造？就在普林斯頓高等研究院！高等研究院院長面有難色：“我們這兒一直搞純科學，造這么臺大機器有點不像話吧？”“錢哪來？一年十萬美金的預算，你得讓數(shù)學系經費翻三番！”“造了放哪？三間兩百平米的大房子，二十四小時引擎折騰，我們這兒可沒這樣的兵工廠。”鬼精明的馮•諾伊曼笑著對院長說既然這樣那就算了，謝謝院長費心，一回頭卻給哈佛大學、芝加哥大學、IBM輪番寫信：“我有興趣到你那兒工作。”三所機構喜笑顏開，發(fā)出了熱烈的聘書。好個馮•諾伊曼，姜太公釣魚，把哈佛的聘書給芝加哥看，把芝加哥的給IBM看，每個機構襯著別人的價碼輪番加價，要是能把鼎鼎大名的馮•諾伊曼請到，送個金屋銀屋都值！他勝券在握，把哈佛的天價聘書呈給普林斯頓的同事看，傷感地說自己要辭職，教授們聯(lián)名寫信給院長：“失掉馮•諾伊曼將是普林斯頓的悲劇！”那院長也只能咬咬牙：去造你那臺要命的機器吧。
1947年在普林斯頓高等研究院開始建造的MANIAC計算機在任何意義上都超過了前任ENIAC。ENIAC用了兩萬個真空管，MANIAC只用了兩千個。ENIAC重達三十噸，MANIAC只有一噸。最關鍵的是，ENIAC不能貯存程序，每個 不同的任務都需要重新排布電線，而MANIAC可以讀取由打孔卡上二進制編碼的程序，貯存在存儲器中。它是世界上第一臺真正的全能自動電子計算機，是后世所有計算機的母型。它完成的諸多軍方任務中，最惹眼的是一次耗時60晝夜的計算，其結果證明了氫彈制造的可行性。
1957屆校友Joshua Dranoff，日后成為西北大學化工系教授，在五十年代利用MANIAC完成了他化工博士論文，其中設計了一個用計算機模擬實驗結果的步驟。他告訴我，每一天機器運行之前有漫長的檢修，技術工拿著一箱電線和真空管爬進MANIAC內部逐一更換壞損零件。各個專業(yè)的學生等在實驗室外嘰嘰喳喳地排隊簽到，他們都想嘗嘗MANIAC的鮮，在論文里時髦地用計算機做個小項目。1958屆校友Jerry Porter，日后成為賓夕法尼亞大學數(shù)學系教授，是第一個運用MANIAC完成本科畢業(yè)論文的學生。他大三大四時還帶領一幫同學負責MANIAC的夜班值勤，他們得盯著示波器屏幕，時刻監(jiān)測MANIAC寶貴的1024比特隨機存儲器不被燒壞。這個夜班工作激發(fā)了他對計算機的興趣，日后的學術生涯他專注于計算數(shù)學領域。
于是乎，在未受戰(zhàn)爭破壞的美國，由ENIAC掀起的計算機和電子工程科學搞得風生水起，并很快由IBM公司實現(xiàn)了商業(yè)運作。到1960年MANIAC光榮退休被捐贈給史密森尼國家博物館(Smithsonian)時，全美已經擁有了6000臺計算機。
在廢墟上的英國，博士生圖靈的運氣遠沒那么好。二戰(zhàn)后，為保護英國情報網，布萊切利園大部分文件資料被焚燒銷毀，其余被歸為機密檔案。勝利的光榮屬于海陸空三軍，而布萊切利園的工作人員必須對戰(zhàn)時工作保持沉默。頭號功臣圖靈被授予大英帝國官佐勛章（OBE），可即便他的母親也只是知道，“他做了點了不起的事情。”
圖靈被分配到國家物理實驗室工作，迫不及待地想要改進Colossus。 他向實驗室提交了一份項目申請，詳盡地闡明自己將如何建造一臺能貯存程序的計算機，事無巨細地列出所有圖紙和經費計劃。可是，戰(zhàn)時布萊切利園的高效和無節(jié)制的戰(zhàn)爭經費已經讓位于戰(zhàn)后拖拉的官僚作風和經濟危機。過目這份申請的負責人沒有一個看出這龐然大物的用處，大部分人甚至不相信計算機可以造出來——可笑可嘆，與ENIAC的風光截然不同，為情報服務的Colossus對外界是“不存在”的。圖靈甚至不能告訴別人，這臺他們認為不可能造的機器已經造出來了。
1948年，受夠了國家實驗室的官僚作風，圖靈跳槽到曼徹斯特大學計算實驗室 (Computing Labatory)，這里受到美國ENIAC的激勵正在建造英國第一臺貯存程序式電腦Manchester Mark I。圖靈本該大有作為，可是制造這么大一個機器需要和很多人協(xié)調，他孤僻的性格很快讓同事與之疏遠，大部分建議被當作書呆子的意氣而姑妄聽之。不久，他聊以自慰地發(fā)現(xiàn)，造計算機的難點主要是硬件而非數(shù)學模型，那還是把瑣碎的工程問題留給工程師吧。他呢，他只要能夠“想”就行了。想——他開始為一個根本不存在的計算機想一種下象棋的程序。四年后，他會扮演這臺虛構的計算機，嚴格執(zhí)行自己的程序，和朋友下了一場真正的象棋比賽，每一步耗時半小時。他和朋友下輸了，卻贏了朋友的妻子一局。對于數(shù)學家圖靈，即使永遠沒有計算機的實體，這件事也已經做完了。“想出來”就是“做出來”。
六、咬了一口的蘋果
在曼徹斯特大學，圖靈的主要工作仍然是在計算學理論上。1950年，他提出了至今仍廣泛使用的“圖靈試驗”(Turing Test)，即讓測試者向兩個對象——一個為機器一個為自然人——提出一系列問題，如果根據雙方的回答，測試者不能辨別孰為機器，則這個機器應被視為有智能的。別有意味的是，圖靈在提出這個試驗時用了一個精巧的隱喻：假設兩個回答者是一男一女，提問方在問出一系列問題后不能判斷哪個是女人，則可以認為那個男人也是一個成功的“女人”。
他是在這里影射自己性取向上的差異嗎？我們不得而知。可完成論文后沒多久，他就在一次散步時結識了十九歲的阿諾德•莫里(Arnold Murray)：水泥匠的兒子、慣偷、小混混。這讓人不禁想起當年中產富裕的魏爾倫一見鐘情地愛上了十六歲的蘭波：一個鄉(xiāng)下來的野孩子，境遇的極端不同招至強烈的愛欲。如同魏爾倫和蘭波一樣，圖靈的故事也有一個甜蜜的開頭和一個毀滅性的結尾：有一天圖靈發(fā)現(xiàn)自己家中失竊了，他報了案，竊賊是莫里的朋友。于是經過簡單的詢問，圖靈向警方承認了和莫里之間的關系。
在當時的英國，同性戀被列為“不體面罪”(gross indecency)。他的入室盜竊案非但因此不得到法律保護，他反而被送上法庭受審。法官給出了兩種懲罰任他選擇：坐牢或者化學閹割。當時一些科學研究認為，同性戀源自過剩的雄性欲望，可以通過注射雌激素來抑制。兩害相權，圖靈選擇了后者，因為這樣至少能呆在家里繼續(xù)做數(shù)學。他被持續(xù)注射雌激素長達一年，導致胸部發(fā)育，變聲，陽痿。
1954年6月7日，他在家中咬了一口沾有氰化物的毒蘋果自殺。
讓圖靈生命最后兩年處境悲慘并最后導致他服毒自殺的“不體面罪”，他當時是極其天真地就在警方面前承認了。他不但口頭承認了，還興沖沖手寫了五頁花體字的供述。讀過這五頁紙的警察認為 “像散文一樣流暢”(a flowing style, almost like prose)、“雖然有些措詞太難讀不懂”(beyond them in some of its phraseology)、“他真以為他在做正確的事”(he really believed he was doing the right thing) 。圖靈事后告訴朋友，他之所以這么坦白是因為他以為同性戀很快就要合法了，一切都可以攤在臺面上談。
圖靈慘死后六十年過去了，這一切還遠不能攤在臺面上談，同性戀行為在大部分國家仍受到廣泛爭議，雖然尊重和合法的呼聲在青年一代中越來越高。2009年，英國首相布朗在一份幾千人簽名請愿書下向這位計算機之父和二戰(zhàn)英雄做了官方道歉：“我們很抱歉。你本該被更好對待。(We are sorry. You deserved so much better.)”
1957年，五十三歲的馮•諾伊曼因骨癌病逝，癌變原因很有可能源自曼哈頓計劃的核輻射。軍方代表守在他的病床前，以防他在藥物作用下泄漏軍事機密。生命最后的日子，這個數(shù)學天才連簡單的加減法都不能做了，卻還逐字背誦幼年讀過的《浮士德》 給探望的親友解悶。浮士德，與魔鬼訂約而遍歷人間百態(tài)的大學者，這不正是馮•諾伊曼的一生？
馮•諾伊曼去世后，一切都不同了。曾經那么容易實現(xiàn)的事情，現(xiàn)在卻困難重重。繼任者們不明白，他到底是怎么搞來那么多錢？怎么招到那么聰明的人？“而且，說到底，我們?yōu)槭裁捶堑迷煲慌_機器呢？”馮•諾伊曼手下忠心耿耿的工程師們還夢想著造一臺更好的MANIAC，用晶體管造，穩(wěn)定性比真空管好得多……可是，這一臺機器永遠沒造。源泉死了，源源不斷的活力和創(chuàng)造便停歇了。普林斯頓高等研究院退出了計算機科學最令人激動的發(fā)跡史。接下來，將是IBM和MIT的天下。
七、“告訴他們，我度過了極好的一生。”
回到1939年，大戰(zhàn)之前的最后一個學期。
1939年2月13日，劍橋哲學系教授維特根斯坦走進“數(shù)學基礎”課教室，失望地發(fā)現(xiàn)他的學生圖靈今天缺席了，于是對班上宣布，因為圖靈缺席，“今天的課只是參考性的”——要知道這門課的要旨就是聽維特根斯坦和圖靈吵架！這位27歲的年輕人剛從普林斯頓大學博士畢業(yè)，正在劍橋數(shù)學系以臨時教員的身份教授一門同樣叫作“數(shù)學基礎”同樣聽者寥寥的課，不過維特根斯坦的課是關于“數(shù)學本質是什么”這個哲學問題，而圖靈的課是關于“奠定數(shù)學基礎的公理是哪些”這個數(shù)學問題。在維特根斯坦的課上，他喜歡把所有對數(shù)學基礎的攻擊傾數(shù)射向圖靈，而圖靈也很喜歡針鋒相對地反擊。兩人激烈地爭吵，而后發(fā)現(xiàn)自己對彼此領域的理解前進了一點。在這個常年一身運動衫、又緊張又內向的年輕人身上，維特根斯坦看到了三十年前的自己：除了思考最基本的問題，這世上沒有其他事要做。三十年前，出生于歐洲最富有家族的維特根斯坦也是同樣不修邊幅地站在邏輯學家羅素面前，他急于從羅素口中知道自己有沒有嚴肅思考最基本問題的才能：如果沒有，他就預備去自殺。
而今天，這個與自己驚人相似的年輕人圖靈沒有來上課 。圖靈正騎著掉鏈子的自行車去“鐘屋”(Clock House)——他心愛的克里斯托弗•馬爾孔生前最常去的教區(qū)教堂。今天是馬爾孔去世九年的祭日，馬爾孔的父母決定以兒子的名義為教堂捐贈一個小禮拜堂。圖靈坐在禮拜堂里參加捐贈儀式，對面的彩色玻璃窗上繪有圣徒克里斯托弗的事跡。亡友死后，徹底的無神論者圖靈已經幾十次來到這座教堂緬懷十七歲的夜晚，他和他從圖書館回宿舍一路上所談論的雄心壯志：如何為科學做出真正的貢獻。現(xiàn)在，完成了劍橋和普林斯頓的學業(yè)，這個雄心已經變得更加具體。他的腦中已經看到了一部精巧的機器，一部能完成所有“可能完成的”任務的機器。這不再僅僅是一臺機器，也是對馬爾孔的交代。
多年之后，馮•諾伊曼教授會向美國政府保證，世上只需要十五臺這樣的機器，全部由像自己一樣聰明的科學家操作，用以計算最重要的問題：彈道曲線、核反應方程、天文觀測。而圖靈的愿景在更深的地方：鉆研過希爾伯特1928年三個問題的博士生圖靈傷感地意識到，數(shù)學是不完美的，邏輯是不完美的，哲學是不完美的。即使在最抽象最籠統(tǒng)的意義上，我們仍然永遠活在一個不完美的世界里，在這搖晃的地基上我們永遠造不出任何完美的事物。我們必須不斷修葺改造，在每一次穩(wěn)固地基的同時試圖變得更好。
如果一臺完美的機器是不可能的，那么能否造出一臺不完美但是像孩童一樣不斷成長的機器呢？于是，圖靈夢想著他的圖靈機，那是一種可以不斷讀取自身修改自身的機器，在許多次失敗的嘗試后能學習到成功的訣竅。圖靈夢想著許多圖靈機連接在一起，一臺提出問題，許多臺都可以回答。可以是任何問題：從彈道曲線到老奶奶的購物清單到家庭旅行的地圖路線。可以由任何人操作：從最聰明的科學家到小學肄業(yè)生，因為每臺圖靈機提供答案將經過更多的圖靈機甄選。
我們知道，馮•諾伊曼關于世界只需要十五臺計算機的斷言錯了。世界沿著圖靈的夢想延展下去，一個扁平的千姿百態(tài)的世界。我們知道，圖靈的夢想已經那么熟稔地被今天的人類掛在嘴邊：互聯(lián)網、人工智能。
回到1937年，文章一開頭描繪的那個早晨。
34歲的猶太裔教授馮•諾伊曼是家財萬貫的公子哥，不過他一定是公子哥中最勤奮的一個。他每天五點起床，昨夜他派對宴請的朋友還一個個倒在沙發(fā)上打呼嚕，他已經在書房里沙沙寫了幾頁論文。九點開早飯，他停止工作走出書房，和留宿的朋友談笑風生邀請他們下次再來。十點，他的凱迪拉克已經穩(wěn)穩(wěn)當當?shù)赝Ｔ谂翣柆斘锢韺嶒炇仪懊妫簧順酥拘缘奈餮b地走向相鄰的數(shù)學樓，繼續(xù)寫論文。
此時25歲的同性戀博士生圖靈也已經穿著標志性的破運動衣沿著學校樹林跑完了半程馬拉松。他在樹林里看到了幾只英國見不著的顏色鮮艷的青蛙，幾朵龐大的蘑菇，暗自好笑了一會兒。他到帕爾瑪物理實驗室搗鼓了一下自己的業(yè)余愛好——制造一臺能做乘法的機器——然后穿過天橋走進數(shù)學樓，向辦公室對門的馮•諾伊曼尷尬地打個照面，繼續(xù)研究λ演算和圖靈機。
那時候，普林斯頓大學的數(shù)學樓和物理樓有一座天橋相連。愛因斯坦教授精神很好，每天穿梭天橋許多次在數(shù)學和物理之間來回奔跑。那是一個離我們遙遠的偉大的科學年代，基礎學科之間有許多天橋和地道相通，科學家從一個學科開始挖鑿，最后挖到另一個學科的金礦。希爾伯特在世紀之初的著名演講為幾十年內的數(shù)學突飛猛進提供了指路牌，愛因斯坦1915年的廣義相對論帶來了一個嶄新的宇宙觀，一個個新化學元素接踵而至猶如上天的驚喜。集合論不過半個世紀，拓撲學才三十幾年，量子力學二十年……在這個幸福的基礎科學的時代，猶太人馮•諾伊曼和同性戀圖靈坐在面對面的辦公室里，這兩種備受歧視的身份將困擾他們一生，可是此時，他們心無旁騖只有一個愿望：做一個數(shù)學家、數(shù)學家、數(shù)學家。
幸福的數(shù)學家。
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寫給一個同是6月23日生日的朋友。生日快樂。
擴展活動：
我的一位學數(shù)學的朋友制作的圖靈機網站在這里。為之所寫的浪漫的使用說明書在這里。
向對圖靈的一生感興趣的讀者推薦這本科學傳記的典范：Alan Turing: The Enigma .
向對啞謎機和布萊切利園感興趣的讀者推薦紀錄片World War II Mind of a Code Breaker，在Youtube上有。
向對奧本海默所引用的印度史詩《薄伽梵歌》感興趣的讀者推薦這一篇入門導讀。
每年六月是LGBT的Pride Month。這個周末(6/23-24)在紐約有一系列慶祝活動，包括一個大游行。有興趣的讀者點這里。
本文的寫作除參考以下書目，還從1957屆校友Joshua Dranoff教授、 1958屆校友Jerry Porter教授處得到了寶貴的原始資料。1988屆校友W. Barksdale Maynard先生、普林斯頓檔案館的Daniel Linke先生在史料核對上提供了有益的線索。感謝我的朋友王天策不辭辛苦地提供了相關講座的筆記。
本文的配圖除圖靈在普林斯頓的檔案那一張系自己拍攝，其余都來自網絡。
參考書目：
Dyson, George. Turing’s Cathedral: The Origins of the Digital Universe. New York: Pantheon Books, 2012.
Hargittai, Istvan. The Martians of Science: Five Physicists Who Changed the Twentieth Century. Oxford: Oxford University Press, 2006.
Hodges, Andrew. Alan Turing: the Enigma. New York: Walker & Company, 2000.
Macrae, Norman. John von Neumann: The Scientific Genius Who Pioneered the Modern Computer, Game Theory, Nuclear Deterrence, and Much More. Providence, RI: American Mathematical Society, 1999.
Monk, Ray. Ludwig Wittgenstein: The Duty of Genius. New York: Penguin Books, 1991.
Ulam, S.M.. Adventures of a Mathematician. New York: Charles Scribner’s Sons, 1976.
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