在現(xiàn)實(shí)中，面對(duì)男生們前仆后繼的表白，MM 們也少不了這樣的糾結(jié)。如果遇到了一個(gè)優(yōu)秀的男生，應(yīng)該接受還是拒絕呢？如果接受了他，萬一下一個(gè)更好的話那可就虧大了；可如果為此而拒絕掉一個(gè)又一個(gè)好 男人，也會(huì)面對(duì)著“過了這個(gè)村就沒這個(gè)店”的風(fēng)險(xiǎn)。說不定白馬王子們都已經(jīng)擦肩而過，到最后就只剩下了猥瑣男了，當(dāng)初的拒絕明顯得不償失。

由于沒人能知道真正的緣分何時(shí)到來，沒人能知道下一個(gè)來求愛的男生會(huì)是什么樣子，接受表白的時(shí)機(jī)早晚實(shí)在很難決定。怎么辦？去向《非誠(chéng)勿擾》的黃菡 老師和樂嘉老師請(qǐng)教一下？其實(shí)你還可以向歐拉老師請(qǐng)教一下。你沒聽錯(cuò)。大數(shù)學(xué)家歐拉對(duì)一個(gè)神秘的數(shù)學(xué)常數(shù) e ≈ 2.718 深有研究，這個(gè)數(shù)字和“拒人問題”竟然有著直接的聯(lián)系。

“拒人問題”的數(shù)學(xué)模型

為了便于我們分析，讓我們把生活中各種復(fù)雜糾紛的戀愛故事抽象成一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)過程。假設(shè)根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)，MM 可以確定出今后將會(huì)遇到的男生個(gè)數(shù)，比如說 15 個(gè)、30 個(gè)或者 50 個(gè)。不妨把男生的總?cè)藬?shù)設(shè)為 n。這 n 個(gè)男生將會(huì)以一個(gè)隨機(jī)的順序排著隊(duì)依次前來表白。每次被表白后，MM 都只有兩種選擇：接受這個(gè)男生，結(jié)束這場(chǎng)“征婚游戲”，和他永遠(yuǎn)幸福地生活在一起；或者拒絕這個(gè)男生，繼續(xù)考慮下一個(gè)表白者。我們不考慮 MM 腳踏兩只船的情況，也不考慮和被拒男生破鏡重圓的可能。最后，男人有好有壞，我們不妨假設(shè) MM 心里會(huì)給男生們的優(yōu)劣排出個(gè)名次來。

聰明的 MM 會(huì)想到一個(gè)好辦法：先和前面幾個(gè)男生玩玩，試試水深；大致摸清了男生們的底細(xì)后，再開始認(rèn)真考慮，和第一個(gè)比之前所有人都要好的男生發(fā)展關(guān)系。從數(shù)學(xué)模型 上說，就是先拒掉前面 k 個(gè)人，不管這些人有多好；然后從第 k+1 個(gè)人開始，一旦看到比之前所有人都要好的人，就毫不猶豫地選擇他。不難看出，k 的取值很講究，太小了達(dá)不到試的效果，太大了又會(huì)導(dǎo)致真正可選的余地不多了。這就變成了一個(gè)純數(shù)學(xué)問題：在男生總數(shù) n 已知的情況下，當(dāng) k 等于何值時(shí)，按上述策略選中最佳男生的概率最大？

如何求出最優(yōu)的 k 值？

對(duì)于某個(gè)固定的 k，如果最適合的人出現(xiàn)在了第 i 個(gè)位置（k < i ≤ n），要想讓他有幸正好被 MM 選中，就必須得滿足前 i-1 個(gè)人中的最好的人在前 k 個(gè)人里，這有 k/(i-1) 的可能。考慮所有可能的 i，我們便得到了試探前 k 個(gè)男生之后能選中最佳男生的總概率 P(k)：

用 x 來表示 k/n 的值，并且假設(shè) n 充分大，則上述公式可以寫成：

對(duì) -x · ln x 求導(dǎo)，并令這個(gè)導(dǎo)數(shù)為 0，可以解出 x 的最優(yōu)值，它就是歐拉研究的神秘常數(shù)的倒數(shù)—— 1/e ！

也就是說，如果你預(yù)計(jì)求愛者有 n 個(gè)人，你應(yīng)該先拒絕掉前 n/e 個(gè)人，靜候下一個(gè)比這些人都好的人。假設(shè) 你一共會(huì)遇到大概 30 個(gè)求愛者，就應(yīng)該拒絕掉前 30/e ≈ 30/2.718 ≈ 11 個(gè)求愛者，然后從第 12 個(gè)求愛者開始，一旦發(fā)現(xiàn)比前面 11 個(gè)求愛者都好的人，就果斷接受他。由于 1/e 大約等于 37%，因此這條愛情大法也叫做 37% 法則。

不過，37% 法則有一個(gè)小問題：如果最佳人選本來就在這 37% 的人里面，錯(cuò)過這 37% 的人之后，她就再也碰不上更好的了。但在游戲過程中，她并不知道最佳人選已經(jīng)被拒，因此她會(huì)一直癡癡地等待。也就是說，MM 將會(huì)有 37% 的概率“失敗退場(chǎng)”，或者以被迫選擇最后一名求愛者的結(jié)局而告終。

37% 法則“實(shí)測(cè)”！

37% 法則的效果究竟如何呢？我們?cè)谟?jì)算機(jī)上編寫程序模擬了當(dāng) n = 30 時(shí)利用 37% 法則進(jìn)行選擇的過程（如果 MM 始終未接受求愛者，則自動(dòng)選擇最后一名求愛者）。編號(hào)越小的男生越次，編號(hào)為 30 的男生則表示最佳選擇。程序運(yùn)行 10000 次之后，竟然有大約 4000 次選中最佳男生，可見 37% 法則確實(shí)有效啊。

計(jì)算機(jī)模擬 10000 次后得到的結(jié)果

這個(gè)問題由數(shù)學(xué)家 Merrill M. Flood 在 1949 首次提出，這個(gè)問題被他取名為“未婚妻問題”。這個(gè)問題的精妙之處在于，在微積分界叱咤風(fēng)云的自然底數(shù) e，竟也出人意料地出現(xiàn)在了這個(gè)看似與它毫不相關(guān)的問題中。不知道此問題發(fā)表后，Geek 男女間會(huì)不會(huì)多了一種分手的理由：不好意思，你是那 37% 的人⋯⋯