以前還在學(xué)校時(shí)，有過(guò)強(qiáng)烈的目睹高維物體的愿望，也想自己實(shí)現(xiàn)一個(gè)4維立方體試試，于是先在網(wǎng)絡(luò)上到處找n維立方體有關(guān)的展示視頻，在youtobe上發(fā)現(xiàn)了不少，一看就是一整天，結(jié)果第二天有別的事情，干別的事去了，當(dāng)時(shí)連規(guī)律都沒(méi)有找，想法就此結(jié)束。

今天突然又有了興致，于是決定好好分析一番。


從最基本開(kāi)始，點(diǎn)，我們?nèi)菀淄瞥觯?維到n維，超立方體的點(diǎn)數(shù)是2的n次方。

另外還容易推出：每增加一維，就會(huì)誕生新的空間概念，例如，0維只有點(diǎn)的空間概念，1維誕生了線(xiàn)，2維誕生了面，3維誕生了體，4維誕生了4維體.......
并且新空間概念的定義都是由上一個(gè)概念往新的維度拉伸產(chǎn)生的。

而比較難推出的關(guān)鍵一點(diǎn)就是：往新的維度拉伸的時(shí)侯，已有的某個(gè)概念增加的數(shù)量=原來(lái)的數(shù)量*2+低一級(jí)的概念的數(shù)量。例如，2維往3維拉伸正方形時(shí)，面數(shù)量即立方體的面數(shù)=正方形的面數(shù)*2+正方形線(xiàn)的數(shù)量；立方體線(xiàn)數(shù)=正方形線(xiàn)數(shù)*2+正方形點(diǎn)的數(shù)量

證明方法，比較嚴(yán)密的方法還想不出，不過(guò)很容易想到：往新的維度拉伸時(shí)，拉伸的起點(diǎn)和終點(diǎn)使某空間概念的數(shù)量拷貝了一份，另外拉伸時(shí)，比該空間概念底一級(jí)的空間概念拉伸產(chǎn)生了該空間概念。

這個(gè)說(shuō)得比較抽象，具體公式可以由下面的圖表示出：

有了這些概念后，可以編程出一些內(nèi)容了~~~
由于在OpenGL中體是用面包裝起來(lái)表示的，因此我們必須找出n維立方體中點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的規(guī)律，至于更高一層概念的規(guī)律可以暫時(shí)不理了。先給出一個(gè)還不完整類(lèi)聲明：

初始化點(diǎn)、線(xiàn)、面在各個(gè)維度立方體中的數(shù)量：其中maxDim表示最大維度，一般設(shè)一個(gè)小于16的值，

下一步開(kāi)始定位在Dim維空間中點(diǎn)、線(xiàn)、面的分布：
其中從while (currentDim<=DimensionNum)那句開(kāi)始就是算法的所在，目前只完成點(diǎn)空間分布的算法，思路是：先把所有點(diǎn)所有坐標(biāo)初始化為0.
從0維開(kāi)始往上計(jì)算坐標(biāo)，0維時(shí)，得到第一個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為0；以后每次增加一個(gè)維度，都把前面計(jì)算好的所有點(diǎn)的原來(lái)維度復(fù)制到新的一批點(diǎn)，對(duì)新的維度值設(shè)為L(zhǎng)ength，這個(gè)值即n維立方體的邊長(zhǎng)：

線(xiàn)的空間分布比點(diǎn)的分布計(jì)算難了些，不過(guò)已經(jīng)初步分析出來(lái)，思路大概如下：
初始化1維的線(xiàn)的兩端點(diǎn)分別是索引點(diǎn)1，索引點(diǎn)2；以后每增加一個(gè)維度，把原來(lái)已經(jīng)初始化了的線(xiàn)復(fù)制過(guò)來(lái)，再把線(xiàn)的兩個(gè)索引點(diǎn)的值全部偏移“2的（當(dāng)前維度-1）次方”，再初始化“2的（當(dāng)前維度-1）次方”條邊，起始點(diǎn)索引分別為前“2的（當(dāng)前維度-1）次方”個(gè)點(diǎn)，終點(diǎn)的索引點(diǎn)分別為接著的“2的（當(dāng)前維度-1）次方”個(gè)點(diǎn)。
線(xiàn)的空間分布代碼明天貼出。

接下來(lái)，面的空間分布計(jì)算又更進(jìn)一步難了，還有最后一個(gè)問(wèn)題就是所有OpenGL渲染要素完成后，為了展示效果，還要旋轉(zhuǎn)這個(gè)n維超立方體，于是需要旋轉(zhuǎn)矩陣，n維矩陣的旋轉(zhuǎn)公式應(yīng)該如何推導(dǎo)，這兩個(gè)問(wèn)題各位圖形愛(ài)好者共同想想，一起努力~~~