以前還在學校時，有過強烈的目睹高維物體的愿望，也想自己實現一個4維立方體試試，于是先在網絡上到處找n維立方體有關的展示視頻，在youtobe上發現了不少，一看就是一整天，結果第二天有別的事情，干別的事去了，當時連規律都沒有找，想法就此結束。

今天突然又有了興致，于是決定好好分析一番。


從最基本開始，點，我們容易推出，0維到n維，超立方體的點數是2的n次方。

另外還容易推出：每增加一維，就會誕生新的空間概念，例如，0維只有點的空間概念，1維誕生了線，2維誕生了面，3維誕生了體，4維誕生了4維體.......
并且新空間概念的定義都是由上一個概念往新的維度拉伸產生的。

而比較難推出的關鍵一點就是：往新的維度拉伸的時侯，已有的某個概念增加的數量=原來的數量*2+低一級的概念的數量。例如，2維往3維拉伸正方形時，面數量即立方體的面數=正方形的面數*2+正方形線的數量；立方體線數=正方形線數*2+正方形點的數量

證明方法，比較嚴密的方法還想不出，不過很容易想到：往新的維度拉伸時，拉伸的起點和終點使某空間概念的數量拷貝了一份，另外拉伸時，比該空間概念底一級的空間概念拉伸產生了該空間概念。

這個說得比較抽象，具體公式可以由下面的圖表示出：

有了這些概念后，可以編程出一些內容了~~~
由于在OpenGL中體是用面包裝起來表示的，因此我們必須找出n維立方體中點、線、面之間的規律，至于更高一層概念的規律可以暫時不理了。先給出一個還不完整類聲明：

初始化點、線、面在各個維度立方體中的數量：其中maxDim表示最大維度，一般設一個小于16的值，

下一步開始定位在Dim維空間中點、線、面的分布：
其中從while (currentDim<=DimensionNum)那句開始就是算法的所在，目前只完成點空間分布的算法，思路是：先把所有點所有坐標初始化為0.
從0維開始往上計算坐標，0維時，得到第一個點，坐標為0；以后每次增加一個維度，都把前面計算好的所有點的原來維度復制到新的一批點，對新的維度值設為Length，這個值即n維立方體的邊長：

線的空間分布比點的分布計算難了些，不過已經初步分析出來，思路大概如下：
初始化1維的線的兩端點分別是索引點1，索引點2；以后每增加一個維度，把原來已經初始化了的線復制過來，再把線的兩個索引點的值全部偏移“2的（當前維度-1）次方”，再初始化“2的（當前維度-1）次方”條邊，起始點索引分別為前“2的（當前維度-1）次方”個點，終點的索引點分別為接著的“2的（當前維度-1）次方”個點。
線的空間分布代碼明天貼出。

接下來，面的空間分布計算又更進一步難了，還有最后一個問題就是所有OpenGL渲染要素完成后，為了展示效果，還要旋轉這個n維超立方體，于是需要旋轉矩陣，n維矩陣的旋轉公式應該如何推導，這兩個問題各位圖形愛好者共同想想，一起努力~~~