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            eryar

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            OpenCASCADE圓與平面求交

            Posted on 2019-09-19 13:19 eryar 閱讀(1916) 評論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類: 2.OpenCASCADE

            OpenCASCADE圓與平面求交

            eryar@163.com

             

            在 解析幾何求交之圓與二次曲面中分析了OpenCASCADE提供的類IntAna_IntConicQuad可以用來計算圓與二次曲面之間的交點,這個算法是將平面Plane作為二次曲面的一個特例來處理,最后主要是對三角函數方程進行求解。

             

            當直接使用圓和平面作為參數時,IntAna_IntConicQuad重載了函數Perform來對圓和平面進行求交計算,這時的算法與前面解三角函數不同,代碼如下:

            void IntAna_IntConicQuad::Perform (const gp_Circ& C, const gp_Pln& P,
                              const Standard_Real Tolang,
                              const Standard_Real Tol)
            {
              
              done=Standard_False;
              
              gp_Pln Plconic(gp_Ax3(C.Position()));
              IntAna_QuadQuadGeo IntP(Plconic,P,Tolang,Tol);
              if (!IntP.IsDone()) {return;}
              if (IntP.TypeInter() == IntAna_Empty) {
                parallel=Standard_True;
                Standard_Real distmax = P.Distance(C.Location()) + C.Radius()*Tolang;
                if (distmax < Tol) {
                  inquadric = Standard_True;
                }
                else {
                  inquadric = Standard_False;
                }
                done=Standard_True;
              }
              else     if(IntP.TypeInter() == IntAna_Same) { 
                inquadric = Standard_True;
                done = Standard_True;
              }
              else {
                inquadric=Standard_False;
                parallel=Standard_False;
                gp_Lin Ligsol(IntP.Line(1));
                
                gp_Vec V0(Plconic.Location(),Ligsol.Location());
                gp_Vec Axex(Plconic.Position().XDirection());
                gp_Vec Axey(Plconic.Position().YDirection());
                
                gp_Pnt2d Orig(Axex.Dot(V0),Axey.Dot(V0));
                gp_Vec2d Dire(Axex.Dot(Ligsol.Direction()),
                      Axey.Dot(Ligsol.Direction()));
                
                gp_Lin2d Ligs(Orig,Dire);
                gp_Pnt2d Pnt2dBid(0.0,0.0);
                gp_Dir2d Dir2dBid(1.0,0.0);
                gp_Ax2d Ax2dBid(Pnt2dBid,Dir2dBid);
                gp_Circ2d Cir(Ax2dBid,C.Radius());
                
                IntAna2d_AnaIntersection Int2d(Ligs,Cir);
                
                if (!Int2d.IsDone()) {return;}
                
                nbpts=Int2d.NbPoints();
                for (Standard_Integer i=1; i<=nbpts; i++) {
                  
                  gp_Pnt2d resul(Int2d.Point(i).Value());
                  Standard_Real X= resul.X();
                  Standard_Real Y= resul.Y();
                  pnts[i-1].SetCoord(Plconic.Location().X() + X*Axex.X() + Y*Axey.X(),
                         Plconic.Location().Y() + X*Axex.Y() + Y*Axey.Y(),
                         Plconic.Location().Z() + X*Axex.Z() + Y*Axey.Z());
                  paramonc[i-1]=Int2d.Point(i).ParamOnSecond();
                }
                done=Standard_True;
              }
            }

            從上述代碼中可以看出,直接對圓和平面求交的算法步驟如下:

            l 對圓所在平面與平面進行求交,來判斷圓所在平面與平面的狀態:平行或是圓在平面內部;

            l 如果圓所在平面與平面不平行,則得出交線;

            l 然后將交線和圓轉換成二維空間進行求交計算;

             

            我覺得在得出圓所在平面與平面的交線后,再轉換到二維空間來計算交點的方法有點復雜。在得到兩個平面的交線后,就可以直接將圓心P0坐標向交線投影得到垂點Pm,先判斷圓心到Pm點距離等于半徑時,圓和平面就只有一個交點,就是Pm。小于半徑時有兩個交點,將Pm沿著交線方向分別移動L和-L距離就可以得到交點了,其中:

             

            這樣處理只涉及到一個點向直線投影、一個開方及幾個向量操作,代碼簡單容量理解。


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            Shing Liu(eryar@163.com)
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