OpenCascade Sweep Algorithm
eryar@163.com
Abstract. Sweeps are the objects you obtain by sweeping a profile along a path. Sweep is a very useful modeling algorithm. The paper focus on the introduction of the sweep algorithms in the opencascade.
Key Words. Sweep, Prism, Revol, Pipe, Frenet Trihedron,
1. Introduction
隨著計算機技術的發(fā)展和普及，計算機輔助設計與制造（CAD/CAM）技術也得到了迅猛發(fā)展，它們推動許多領域的設計革命，計算機輔助設計與制造技術的發(fā)展和應用水平已經成為衡量一個國家現(xiàn)代化水平的重要標志之一。
最近中興事件在國內引起了大家的廣泛討論，由于目前國內還制造不出能替代的芯片，所以可以從中找到與發(fā)達國家之間的差距，其實在CAD領域又何嘗不是這樣呢？不過在通用CAD方面，國內有一些軟件廠家，有替代產品。而在行業(yè)CAD方面，一直是國外軟件的天下。
原來國內有些聲音是“造不如買，買不如租”，引進了許多國外軟件。這些國外軟件是很優(yōu)秀，極大地提高了生產力。如果一直買，不思進取，結果應該會像中興一樣。如果自己造，剛開始是需要投入很大的成本，但是后面優(yōu)勢是不言而喻的。
國際上的三維內核目前功能相對齊全，開源的只有OpenCASCADE。國內的相關內核只從《計算機圖形學》的書上見過，沒有看過實物。還有一些軟件廠商收購的國外內核。開源的OpenCASCADE用來學習造型相關算法還是很不錯的。通過學習源碼，不僅可以知其然，還可以做到知其所以然。
本文主要對OpenCASCADE中的Sweep掃掠算法的用法進行介紹，先會正確使用。正確使用是研究其實現(xiàn)原理的基礎。
掃掠算法是圖形學中很常見的造型算法，就是將指定的輪廓Profile沿著一條路徑Path掃掠來得到模型。點掃掠得到邊；邊掃掠得到面；面掃掠得到體。
Figure 1. Generating a sweep
類BRepPrimAPI_MakeSweep是掃掠算法的基類，如下圖所示：
從其派生的幾個類分別用于：
l BRepPrimAPI_MakePrism：生成線性掃掠；
l BRepPrimAPI_MakeRevol：生成旋轉掃掠；
l BRepOffsetAPI_MakePipeShell： 生成通用的掃掠；
下面對這幾種情況分別進行說明。
2.Prism
通過類BRepPrimAPI_MakePrism可以創(chuàng)建線性掃掠，也就是拉伸體。在Draw Test Harness中可以使用命令prism來創(chuàng)建拉伸體。
polyline p 0 0 0 1 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 0
prism r p 0 0 1
vdisplay p r
在Draw Test Harness中運行上述命令，可以得到一個線性拉伸體，如下圖所示：
其中紅色為輪廓Profile，經過線性掃掠得到右邊所示的拉伸體。
3.Revol
通過類BRepPrimAPI_MakeRevol可以創(chuàng)建旋轉掃掠，也就是旋轉體。在Draw Test Harness中可以使用命令revol來創(chuàng)建旋轉體。
polyline p 0 0 0 1 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 0
revol r p 3 0 0 0 1 0 280
vdisplay p r
在Draw Test Harness中運行上述命令，可以得到一個旋轉體，如下圖所示：
其中紅色為輪廓Profile，經過旋轉掃掠得到右邊所示的旋轉體。
4.Pipe Shell
通用的掃掠算法使用類BRepOffAPI_MakePipeShell，在Draw Test Harness中使用如下命令：
l mksweep
l addsweep
l deletesweep
l sestsweep
l buildsweep
其中setsweep命令有如下選項：
setsweep options [arg1 [arg2 [...]]] : options are :
-FR : Tangent and Normal are given by Frenet trihedron
-CF : Tangente is given by Frenet, the Normal is computed to minimize the torsion
-DT : discrete trihedron
-DX Surf : Tangent and Normal are given by Darboux trihedron,
Surf have to be a shell or a face
-CN dx dy dz : BiNormal is given by dx dy dz
-FX Tx Ty TZ [Nx Ny Nz] : Tangent and Normal are fixed
-G guide 0|1(Plan|ACR) 0|1|2(no contact|contact|contact on border) : with guide
-FR選項：切矢和法向由Frenet標架確定；
-CF選項：切矢由Frenet標架指定，法向通過計算最小扭轉來確定；
-DT選項：切矢和法向由Darboux標架確定；
-CN選項：副法向由指定的dx, dy, dz確定；
-FT：切矢和法向是固定的；
下面通過例子來說明setsweep中這些標架選項的原理。
polyline p 0 0 0 1 0 0 1 2 0 0 1 0
circle c 0 0 0 1 0 0 0.2
mkedge e c
wire w e
mksweep p
addsweep w
setsweep -FX 1 0 0
buildsweep r -C
vdisplay p w r
運行上述Draw Test Harness腳本得到如下圖所示模型：
通過setsweep -FX 1 0 0 使輪廓Profile沿著掃掠路徑Path移動時，法向始終為X軸方向。
將setsweep設置為FR，即使Profile沿著Path移動時采用Frenet標架，更改后的腳本如下：
mksweep p
addsweep w
setsweep -FR
buildsweep r -C
vdisplay p w r
由上圖可以看出，輪廓Profile沿著路徑Path移動時，輪廓的法向始終與路徑平行，即與路徑的切線一致。
通過上面命令的對比可以理解setsweep中的選項原理了。關于更多形式的標架，如Darboux標架之類的，可以自己搜索學習。
其中buildsweep命令有如下選項：
buildsweep result [-M/-C/-R] [-S] [tol] : options are
-M : Discontinuities are treated by Modfication of
the sweeping mode : it is the default
-C : Discontinuities are treated like Right Corner
Treatement is Extent && Intersect
-R : Discontinuities are treated like Round Corner
Treatement is Intersect and Fill
-S : To build a Solid
buildsweep有指定不連續(xù)的處理方式及是否生成實體。其中
n -C：將路徑Path中不連續(xù)的地方通過延長和相交進行處理；
n -R：將路徑Path中不連續(xù)的地方通過相交和填充進行處理；
下面通過例子來說明buildsweep中選項的用法。通過運行下面的Draw 腳本：
polyline p 0 0 0 1 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 0
circle c 0 0 0 1 0 0 0.2
mkedge e c
wire w e
mksweep p
addsweep w
buildsweep r -C
vdisplay p w r
在buildsweep時使用－C選項，得到效果如下圖所示：
將上述腳本中更改一下buildsweep的選項，由－C改為－R，即：
得到的效果如下圖所示：
由上面兩個結果對比可以理解buildsweep的-C和-R選項了。
5.Conclusion
OpenCASCADE提供了掃掠造型的算法。對于掃掠造型的兩個特例Prism和Revol，提供了類BrepPrimAPI_MakePrism和BRepPrimAPI_MakeRevol來分別生成拉伸體和和旋轉體。
對于通用的掃掠造型算法，提供了類BRepOffsetAPI_MakePipeShell來生成。使用這個類的時候需要注意輪廓Profile在掃掠路徑Path上的標架及掃掠路徑曲線不連續(xù)的處理。
6.References
1. OpenCASCADE Modeling Algorithms.
2. 詹海生. 李光鑫. 馬志欣. 基于ACIS的幾何造型技術與系統(tǒng)開發(fā). 清華大學出版社. 2002
3. 陳維桓. 微分幾何. 北京大學出版社.
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