OpenCASCADE Hidden Line Removal
eryar@163.com
Abstract. To provide the precision required in industrial design, drawings need to offer the possibility of removing lines, which are hidden in a given projection. OpenCASCADE provides two algorithms for this Hidden Line Removal component. The paper mainly translate the document of OpenCASCADE Modeling Algorithms, and give some applications in the plant design CAD software.
Key Words. OpenCASCADE, HLR, Hidden Line Removal
1. Introduction
用計算機生成三維物體的真實圖形是計算機圖形學研究的重要內容，在用顯示設備描述物體時，必須把三維的信息經過某種投影變換，在二維的顯示平面上繪制出來。由于投影變換失去了深度信息，往往導致圖形的二義性。要消除這類二義性，就必須在繪制時消除被遮擋的不可見的線或面，習慣上稱之為消除隱藏線（Hidden Line Removal）或消除隱藏面（Hidden Face Removal）。在工程應用中，需要根據三維模型自動生成二維的圖紙，用于指導生產。其中二維圖紙中主要包括三維模型的消隱圖、尺寸標注及件號標注等內容。如圖1.1所示為某CAD軟件中自動根據三維模型生成二維圖紙的效果圖：
Figure 1.1 Drawing generated from 3D model by PDMS
上圖1.1所示為PDMS軟件中自動生成的圖紙，圖紙中的圖形區的管道模型就是根據三維模型自動投影及消隱后生成的。還生成尺寸標注及管道名稱，以及右上角所件號標示或材料表等相關信息。
盡管現在3D PDF格式很流行，但是二維的生產圖紙在目前國內的設計及施工單位中還是不可或缺的。當模型量大時，消隱速度快及自動生成的標注文字排列整齊（或滿足工程習慣）成了二維圖紙自動生成的核心技術，也是程序處理中的難點。
消隱算法的原理其實很簡單，只要滿足兩個條件：
v 物體A在物體B的后面；
v 物體A與物體B在投影平面上有重疊部分；
前一個條件實際上是廣義的，既可以是物體，也可以是面或線等。命題物體A在物體B后面成立，消隱計算就變成一個二維問題：物體A與物體B在投影平面上的重疊部分就是A被消除的部分。經過投影變換后，物體在投影平面上所占據的區域稱為物體的落影區，物體上任何一點的投影均落在此落影區內。顯然，若空間有兩個物體的落影區是重疊的，則位于后面的物體將被前面的物體遮擋，被遮擋的部分就是落影區重疊的部分。消隱過程就是求取兩者的公共部分，且由第三維深度坐標來判斷兩者的前后的過程。因為是線輸出，這個過程就是一條條線與每一物體（面）的比較過程，最后可見部分的交集即為此線的最終可見部分。
OpenCASCADE提供了兩種消隱算法：HLRBRep_Algo和HLRBRep_PolyAlgo。這些算法都是基于相同的原理：比較形狀每條邊相對每個面的可見性，并計算每條邊的可見部分與消隱部分。算法通過計算在指定投影方向上的物體顯示特性，去除或標記被面遮擋的邊。這兩個算法也與一些提取功能配合使用，如重構一個簡化的模型等，簡化后新的模型由邊組成，就是在投影方向上的輪廓線。
HLRBRep_Algo是根據模型來計算的一種高精度的算法，而HLRBRep_PolyAlgo是基于離散數據的算法。當使用HLRBRep_Algo時可以得到精確結果，而使用HLRBRep_PolyAlgo可以提高計算速度。他們兩個算法都可以處理任意類型的模型，如組合體、面或線，但也有些約束，如下情況就未被處理：
v 點未被處理；
v Z平面上沒有被裁剪；
v 無限面或線沒有處理；
如圖1.2所示為OpenCASCADE中的一些邊的定義：
Figure 1.2 Sharp, smooth and sewn edges in a simple screw shape
圖1.3中的實線為同相形狀的外輪廓線，虛線部分為等分參數線。
Figure 1.3 Outline edges and isoparameters in the same shape
Figure 1.4 An extraction showing hidden sharp edges
如圖1.4可以看出，藍色虛線即為被遮擋的應該被去除的線。
2.HLR Usage
OpenCASCADE隱藏線去除算法的使用涉及以下幾個步驟：
2.1 Loading Shapes
通過使用HLRBRep_Algo::Add()函數來將需要被消隱的形狀加入到消隱算法中去。對于HLRBRep_PolyAlgo對象，使用HLRBRep_PolyAlgo::Load()函數來添加一個或多個需要處理的形狀。
2.2 Setting View Parameters
通過函數HLRBRep_PolyAlgo::Projector()來設置投影方向，其參數為一個HLRAlgo_Projector對象。一般會根據三維視圖數據來得到這個投影數據，進而來設置需要消隱的投影參數。
2.3 Computing the Projections
通過類HLRBRep_PolyAlgo中的函數HLRBRep_PolyAlgo::Update()來計算模型的外輪廓。當用類HLRBRep_Algo時，使用HLRBRep_Algo::Update()這個算法時，必須調用方法HLRBRep_Algo::Hide()來計算模型可見與隱藏線。使用類HLRBRep_PolyAlgo時，可見與隱藏線是通過HLRBRep_PolyHLRToShape來計算。
2.4 Extracting Edges
通過類HLRBRep_HLRToShape和HLRBRep_PolyHLRToShape來提取消隱后的模型數據，提取數據來源分別對應HLRBRep_Algo和HLRBRep_PolyAlgo對象?？商崛〉念愋陀校?
v Visible/hidden sharp edges;
v Visible/hidden smooth edges;
v Visible/hidden sewn edges;
v Visible/hidden outline edges;
提取操作是由函數HLRBRep_PolyHLRToShape::Update來實現。
3.Examples
為了產生與AVEVA PDMS的Draft功能模塊類似的功能，就需要隱藏線消除算法來自動根據模型生成二維圖紙。如下代碼為測試HLR算法的一個簡單示例：
osg::Node* TestPolyHlr(void)
{
osg::ref_ptr<osg::Geode> aGeode = new osg::Geode();
osg::ref_ptr<osg::Geometry> aLineGeometry = new osg::Geometry();
osg::ref_ptr<osg::Vec3Array> aVertices = new osg::Vec3Array();
TopoDS_Shape aPipeModel;
BRepTools::Read(aPipeModel, "d:/PipeModels/2007.brep", BRep_Builder());
BRepMesh_IncrementalMesh aMesher(aPipeModel, 0.1);
OSD_Timer aTimer;
aTimer.Start();
Handle_HLRBRep_PolyAlgo aHlrPolyAlgo = new HLRBRep_PolyAlgo();
HLRAlgo_Projector aProjector;
HLRBRep_PolyHLRToShape aHlr2Shape;
aHlrPolyAlgo->Load(aPipeModel);
aHlrPolyAlgo->Projector(aProjector);
aHlrPolyAlgo->Update();
aHlr2Shape.Update(aHlrPolyAlgo);
aTimer.Stop();
aTimer.Show(std::cout);
for (TopExp_Explorer e(aHlr2Shape.VCompound(), TopAbs_EDGE); e.More(); e.Next())
{
TopoDS_Edge anEdge = TopoDS::Edge(e.Current());
TopoDS_Vertex aFirstVertex = TopExp::FirstVertex(anEdge);
TopoDS_Vertex aLastVertex = TopExp::LastVertex(anEdge);
gp_Pnt aFirstPoint = BRep_Tool::Pnt(aFirstVertex);
gp_Pnt aLastPoint = BRep_Tool::Pnt(aLastVertex);
aVertices->push_back(osg::Vec3(aFirstPoint.X(), aFirstPoint.Y(), aFirstPoint.Z()));
aVertices->push_back(osg::Vec3(aLastPoint.X(), aLastPoint.Y(), aLastPoint.Z()));
}
for (TopExp_Explorer e(aHlr2Shape.OutLineVCompound(), TopAbs_EDGE); e.More(); e.Next())
{
TopoDS_Edge anEdge = TopoDS::Edge(e.Current());
TopoDS_Vertex aFirstVertex = TopExp::FirstVertex(anEdge);
TopoDS_Vertex aLastVertex = TopExp::LastVertex(anEdge);
gp_Pnt aFirstPoint = BRep_Tool::Pnt(aFirstVertex);
gp_Pnt aLastPoint = BRep_Tool::Pnt(aLastVertex);
aVertices->push_back(osg::Vec3(aFirstPoint.X(), aFirstPoint.Y(), aFirstPoint.Z()));
aVertices->push_back(osg::Vec3(aLastPoint.X(), aLastPoint.Y(), aLastPoint.Z()));
}
aLineGeometry->setVertexArray(aVertices);
aLineGeometry->addPrimitiveSet(new osg::DrawArrays(osg::PrimitiveSet::LINES, 0, aVertices->size()));
aGeode->addDrawable(aLineGeometry);
return aGeode.release();
}
根據上述用法介紹一步一步來，就可以生成只包含線段數據的消隱后的結果，然后再在OpenSceneGraph中顯示結果如下圖所示：
Figure 3.1 HLR for pipe model
Figure 3.2 HLR pipe model in OpenSceneGraph
Figure 3.3 HLR time usage
由圖3.2可知，一個簡單的管道模型經過HLRBRep_PolyAlgo消隱后，產生很多線段數據，但是由圖3.3可知，HLR消隱速度還是比較快的。因為HLRBRep_PolyAlgo是基于離散網格及可視化數據的，所以當離散精度降低時，會產生較少數據。如下圖為降低離散精度后，產生的線段數據明顯減少。
Figure 3.4 HLR pipe model in less tesslate precision
Figure 3.5 HLR pipe model in less tesslate precision time usage
由圖3.4和圖3.5可知，當降低模型的離散精度時，在不影響消隱后二維圖形質量的情況下，消隱后產生的線段數據明顯減少，且消隱算法的速度也明顯要快很多。所以離散精度也是HLR消隱算法的一個關鍵因素，使用消隱HLR算法時需要選擇合適的離散精度。
4.Conclusion
綜上可知，OpenCASCADE的隱藏線消除HLR算法使用起來還是比較簡單的，不過徹底理解算法，還是需要靜下心來，Debug進代碼，在理解大概原理的基礎上，對其實現作進一步的理解。
要使用OpenCASCADE的HLR算法，只要指定好投影參數及加載好待消隱的模型，即可得到消隱后的模型的二維數據了。若想加快算法速度事減少模型的二維輪廓數據，則需要選擇合適的網格離散精度。
5. References
1. OpenCASCADE Modeling Algorithms User Guide6.8.0 2014
2. 何援軍. 計算機圖形學. 機械工業出版社. 2010
3. 孫家廣. 計算機圖形學. 清華大學出版社. 2000