Evaluate Math Expression
eryar@163.com
摘要Abstract：本文簡(jiǎn)要介紹了數(shù)學(xué)表達(dá)式解析求值的幾款開源軟件，并結(jié)合程序代碼說(shuō)明了OpenCascade中表達(dá)式包的用法。也簡(jiǎn)要介紹了表達(dá)式解析求值在AVEVA Paragon模塊中的應(yīng)用。
關(guān)鍵字Key Words：Expression, Paragon, OpenCascade Expr package, muParser, MTParser
一、引言 Introduction
算術(shù)表達(dá)式中最常見的表示法形式有中綴、前綴和后綴表示法。中綴表示法(Infix notation)是書寫表達(dá)式的常見方式，而前綴(prefix notation)、后綴表示法(postfix notation)主要用于計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域。算術(shù)表達(dá)式只包含操作數(shù)(operands)、二元操作符(binary operators)和一種括號(hào)(one kind of parentheses)。
Knuth將編寫程序計(jì)算表達(dá)式的方法概括為三個(gè)步驟：
l 對(duì)中綴表達(dá)式進(jìn)行語(yǔ)法分析；
l 中綴表達(dá)式到后綴表達(dá)式的轉(zhuǎn)換；
l 對(duì)后綴表達(dá)式求值；
在《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法》等相關(guān)的書籍中，還有如何將中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)換為后綴表達(dá)式的具體算法。
在AVEAV Plant(PDMS)的Paragon模塊定義部件時(shí)，使用了參數(shù)化的表達(dá)式，從而實(shí)現(xiàn)了參數(shù)化的部件定義。其中參數(shù)化表達(dá)式的解析計(jì)算是其一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)點(diǎn)。最近在寫模型導(dǎo)出程序（Model Data Exchange Addin）時(shí)就遇到了這個(gè)問題，即參數(shù)化表達(dá)式的計(jì)算。好在AVEVA .Net給出了表達(dá)式計(jì)算類DbExpression，可以對(duì)PML的表達(dá)式進(jìn)行解析計(jì)算，順利解決了問題。
若想在自己的程序中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)表達(dá)式的解析求值，也有一些開源的工具可供選用。有些C++的數(shù)學(xué)表達(dá)式計(jì)算程序速度、效率還是很高的。在查看OpenCascade的文檔時(shí)，發(fā)現(xiàn)其也有表達(dá)式求值的包，可用來(lái)對(duì)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算。
發(fā)現(xiàn)OpenCascade已經(jīng)有很多功能與AVEVA產(chǎn)品PDMS中的功能很類似，也難怪OpenCascade的前身Matra-Data Vision公司早期也有個(gè)集機(jī)械設(shè)計(jì)與工廠設(shè)計(jì)于一身的企業(yè)級(jí)并行工程解決方案Euclid集成系統(tǒng)。在1998年時(shí)Dassault Systèmes收購(gòu)了EUCLID QUANTUM。
二、幾款開源軟件介紹 Introduce some tools
網(wǎng)上有很多開源的數(shù)學(xué)表達(dá)式解析求值的庫(kù)，如：
l fparser
l muParser
l MTParse
在開源的二維CAD軟件LibreCAD中就使用了muParser來(lái)對(duì)輸入命令中的表達(dá)式進(jìn)行解析。早期版本中使用了fparser。muParser小巧精干，提供LIB、DLL及源代碼入方式。muParser最大的優(yōu)點(diǎn)就是速度較快，更適合于實(shí)時(shí)性要求較高的環(huán)境，如Unix系統(tǒng)和單片機(jī)環(huán)境。源程序下載及文檔說(shuō)明可參考：
http://www.codeproject.com/cpp/FastMathParser.asp
MTParser優(yōu)雅簡(jiǎn)潔，提供LIB、COM、源代碼三種引入方式，是用典型C++風(fēng)格編寫的解析器，和muParser不同，它引入了多種設(shè)計(jì)模式，因而可擴(kuò)展性的可維護(hù)性都很強(qiáng)。如作者所說(shuō)，速度并不是TMParser最優(yōu)先考慮的，也許文中所說(shuō)的可擴(kuò)展、可維護(hù)、易于使用、健壯性才是它的最大優(yōu)勢(shì)。源程序下載及設(shè)計(jì)文檔可參考：
http://www.codeproject.com/Articles/7335/An-extensible-math-expression-parser-with-plug-ins
下面以一個(gè)具體實(shí)例來(lái)說(shuō)明muParser的用法：（將muParser以源代碼引入的方式加入到項(xiàng)目中），再編譯如下代碼：
1 /*
2 * Copyright (c) 2013 eryar All Rights Reserved.
3 *
4 * File : Main.cpp
5 * Author : eryar@163.com
6 * Date : 2013-10-09
7 * Version : 1.0v
8 *
9 * Description : Evaluate expression in muParser.
10 *
11 */
12
13 #include <iostream>
14
15 #include "muParser.h"
16
17 int main()
18 {
19 mu::Parser parser;
20 parser.DefineNameChars("0123456789_"
21 "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"
22 "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"
23 "[]");
24
25 double dParam1 = 2.0;
26 double dParam2 = 3.1415926 / 2.0;
27
28 parser.DefineVar("PARA[1]", &dParam1);
29 parser.DefineVar("PARA[2]", &dParam2);
30
31 parser.SetExpr("10 * (PARA[1] + sin(PARA[2]))");
32
33 std::cout << parser.Eval() << std::endl;
34
35 }
程序運(yùn)行結(jié)果如下所示：
1 30
2 Press any key to continue . . .
如上程序所示，使用muParser可實(shí)現(xiàn)參數(shù)化表達(dá)式的計(jì)算，功能與AVEVA Plant(PDMS)中的Paragon模塊中參數(shù)化表達(dá)式的計(jì)算方式已經(jīng)很相近了。使用方法很簡(jiǎn)單。
三、Evaluate Expression in OpenCascade
在OpenCascade的TKAdvTools中有Expr包和ExprIntrp包，這兩個(gè)包可用來(lái)對(duì)表達(dá)式進(jìn)行解析和求值。但是在其文檔《Foundation Classes User’s Guide》中并沒有對(duì)TKAdvTools的工具進(jìn)行說(shuō)明。下面只給出一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)例來(lái)說(shuō)明其應(yīng)用，有興趣的讀者可以結(jié)合源程序?qū)ζ渚唧w實(shí)現(xiàn)進(jìn)行研究。示例代碼如下所示：
1 /*
2 * Copyright (c) 2013 eryar All Rights Reserved.
3 *
4 * File : Main.cpp
5 * Author : eryar@163.com
6 * Date : 2013-10-09
7 * Version : 1.0v
8 *
9 * Description : Evaluate expression in OpenCascade.
10 *
11 */
12
13 #define WNT
14 #include <TCollection_AsciiString.hxx>
15 #include <Expr_GeneralExpression.hxx>
16 #include <ExprIntrp_GenExp.hxx>
17
18 #pragma comment(lib, "TKernel.lib")
19 #pragma comment(lib, "TKAdvTools.lib")
20
21 int main(void)
22 {
23 TCollection_AsciiString strExpr("sin(3.1415926 / 6) * 2");
24 Handle_ExprIntrp_GenExp exprIntrp = ExprIntrp_GenExp::Create();
25 Handle_Expr_GeneralExpression genExpr = NULL;
26
27 exprIntrp->Process(strExpr);
28
29 genExpr = exprIntrp->Expression();
30
31 std::cout << genExpr->EvaluateNumeric() << std::endl;
32
33 return 0;
34 }
程序運(yùn)行結(jié)果如下所示：
1 1
2 Press any key to continue . . .
OpenCascade的表達(dá)式求值功能也很強(qiáng)大，這里只以一個(gè)簡(jiǎn)單示例來(lái)拋磚引玉啦。感覺OpenCascade的表達(dá)式包也可以像muParser, MTParser一樣作為一個(gè)獨(dú)立的工具來(lái)使用。
四、結(jié)論 Conclusion
因?yàn)锳VEVA Plant(PDMS)的Paragon模塊中的參數(shù)化部件定義方式，注意到了參數(shù)表達(dá)式的解析與求值。由于ModelDataExchangeAddin程序的需要，才去找尋開源的表達(dá)式解析與求值的庫(kù)，誰(shuí)知最后還是使用了AVEVA .Net中現(xiàn)成的DbExpression類，簡(jiǎn)化了程序的開發(fā)。
OpenCascade中竟然也有表達(dá)式解析與求值的工具，作為早期機(jī)械設(shè)計(jì)與工廠設(shè)計(jì)軟件系統(tǒng)，可能都考慮過參數(shù)化這種方式。深入挖掘其源代碼，對(duì)類似PDMS的工廠設(shè)計(jì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)原理的理解有很大幫助。
五、參考資料 Bibliography
1. http://www.ibm.com/developerworks/cn/java/j-w3eva/
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Euclid_(computer_program)