Introduction of sgCore
eryar@163.com
摘要Abstract：本文結(jié)合sgCore的幫助文檔簡(jiǎn)要介紹了一個(gè)sgCore庫(kù)的功能。
關(guān)鍵字KeyWords：sgCore、Modeling Algorithm、Triangulation
一、簡(jiǎn)介
sgCore是由Geometros公司創(chuàng)建的實(shí)體造型庫(kù)，是其公司的一個(gè)產(chǎn)品SolidGraph（參數(shù)化CAD系統(tǒng)）的幾何內(nèi)核。sgCore只用C++開發(fā)，導(dǎo)出了約30多個(gè)類及實(shí)現(xiàn)了二維和三維造型中的大部分算法。如：布爾運(yùn)算、放樣和其他曲面。 其免費(fèi)庫(kù)及示例程序可以從這里獲得：http://www.geometros.com/。
二、幾何
幾何（Geometry）是sgCore庫(kù)中的一個(gè)核心概念。用戶使用庫(kù)來造型時(shí)有兩個(gè)基本點(diǎn)：一是幾何對(duì)象的數(shù)學(xué)描述；一是其顯示，對(duì)于三維對(duì)象而言是其多邊形（polygonal），對(duì)于二維對(duì)象是其線段（segment）。
幾何（Geometry）是獨(dú)立的概念。它只是幾何對(duì)象的數(shù)學(xué)的精確描述。
三、sgCore對(duì)象
對(duì)象（Object）和幾何（Geometry）是庫(kù)sgCore中的主要概念。與幾何的精確描述幾何體的概念不同，對(duì)象是用來顯示的，它只是幾何體的近似逼近。庫(kù)sgCore中所有的操作都是基于對(duì)象（Object）的，而不是針對(duì)幾何（Geometries）的。
庫(kù)sgCore中的二維對(duì)象只是一些線段（a number of line segments）；三維對(duì)象是一些三角面片（a number of triangles）。三維對(duì)象在計(jì)算機(jī)中最終都是被離散成三角面片后顯示的。
與幾何（Geometry）精確表示幾何體不同，對(duì)象（Object）并不精確表示幾何體，它是在幾何上以一定精度近似表示幾何體的。我們通常只能得到幾何（Geometry）的一定精度的對(duì)象（Object）。這也是每個(gè)對(duì)象（Object）都保存一份（Geometry）的原因。
對(duì)象（Object）的類圖如所示：
3.1 二維基類sgC2DObject
其中二維的基類sgC2DObject很好理解。基本上都用其幾何概念來表示，顯示時(shí)通過GetPoints()得到二維對(duì)象上離散的點(diǎn)，用GL_LINE_STRIP來在OpenGL中顯示即可。
3.2 三維基類sgC3DObject
三維基類sgC3DObject用來表示用三角面片數(shù)組來逼近幾何對(duì)象（Object）的類。用于三角化及顯示的函數(shù)主要有：
其中AutoTriangulate()用來設(shè)置三維對(duì)象全局的三角化標(biāo)志。當(dāng)創(chuàng)建復(fù)雜三維對(duì)象時(shí)，建議將此標(biāo)志關(guān)閉，可以提高算法速度。并使用函數(shù)sgC3DObject::Triangulate來對(duì)最終對(duì)象進(jìn)行三角化。
sgCore庫(kù)的三角離散主要用了兩種算法：
l SG_VERTEX_TRIANGULATION：這種三角化算法不創(chuàng)建新的頂點(diǎn)，這種三角化的算法有個(gè)缺點(diǎn)，可能導(dǎo)致stretched三角形；
l SG_DELAUNAY_TRIANGULATION：Delaunay三角化。
兩種三角化效果的比較如下圖所示：
三維對(duì)象經(jīng)過三角離散化后，就可以用GL_TRIANGLES在OpenGL中顯示了。
如下圖所示為使用 三角化后的Box：
// Make a box
sgCBox* aBox = sgCreateBox(1, 2, 2.1);
aBox->Triangulate(SG_DELAUNAY_TRIANGULATION);
三角化后的三角形可以通過函數(shù)GetTriangles()取得，用于顯示。
其中Box經(jīng)過Delaunay三角化后，生成12個(gè)三角形，即一個(gè)Box由六個(gè)面，每個(gè)面2個(gè)三角形。
顯示的實(shí)現(xiàn)可以參考sgCore的示例程序：demo_sources中的OpenGL文件夾下的Painter類。
3.3 邊界表示法表示幾何體sgCBRep
在庫(kù)sgCore中所有的三維對(duì)象（3D solids）都是以多邊形面的形式存儲(chǔ)，即也是邊界表示（BRep）存儲(chǔ)的。這種表示方法使用幾何實(shí)體的邊界面（Boundary surface）來表示實(shí)體。
每個(gè)表面（Surface）由一系列的面（Faces）來逼近。每個(gè)面（Face）由其數(shù)學(xué)方式來描述（compact mathematical representation）。
面（Face）的邊界由邊（Edges）來表示。邊（Edges）與面類似，也是用其數(shù)學(xué)方式來描述。
組成邊（Edge）的曲線的端點(diǎn)就是頂點(diǎn)（Vertexes）。
這里有必要引入環(huán)（Cycle）的概念，用來描述面（Face）的輪廓（Contour）。因?yàn)槊總€(gè)面（Face）可以是由多個(gè)孔（any number of holes）的非凸包（non-convex）的多邊形表示。
只有平面（Flat face）表示的模型稱為多邊形模型（Polygonal Model）。則多邊形面包含了一系列的坐標(biāo)頂點(diǎn)。
一個(gè)對(duì)象（Object）包含由一系列的表組成。
sgCore庫(kù)也引入一個(gè)術(shù)語：BRep面片（BRep piece）。一個(gè)BRep面片就是與邊界表面相連的一個(gè)面片。引入這個(gè)概念的目的是為了加快一些造型算法（如布爾運(yùn)算算法）。每個(gè)BRepPiece有一個(gè)有限邊界的立體平行四邊形。It was designed to avoid passes of each BRep pieces face in the cycles. 所有的BRep面片連接起來組成一個(gè)完整的BRep。
下面以一個(gè)非凸的有一個(gè)孔的平面拉伸得到的BRep實(shí)體為例來說明相關(guān)概念。把這個(gè)BRep體分為四個(gè)面片：2個(gè)基面、一個(gè)側(cè)面和孔面。如下圖所示：
下表將這個(gè)BRep體的頂點(diǎn)和邊的信息進(jìn)行說明。
面（Face）由邊的集合Edges組成。面的初始邊的索引（Index）會(huì)設(shè)置，然后環(huán)（Cycle）的結(jié)構(gòu)可以用來確定面的下一個(gè)邊。這樣面的外輪廓和孔都可以區(qū)分了。
如下圖所示為一個(gè)Box的BRep表示的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：
// Make a box
sgCBox* aBox = sgCreateBox(1, 2, 2.1);
四、造型算法
2D、3D的許多數(shù)學(xué)算法都在sgCore庫(kù)中實(shí)現(xiàn)了。最基本和最重要的就是從已有的對(duì)象基礎(chǔ)上創(chuàng)建出新的對(duì)象。在現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)（CAD）中創(chuàng)建新的對(duì)象的主要工具是布爾運(yùn)算（Boolean operations）和基于二維對(duì)象創(chuàng)建體和面。sgCore庫(kù)為開發(fā)者提供了大部分相關(guān)算法：布爾操作（Boolean operations）、放樣（Kinematic operations）、基于二維對(duì)象創(chuàng)建三維對(duì)象（Creating 3D objects based on 2D objects.）。
4.1 布爾操作
布爾操作是由兩個(gè)已經(jīng)存在的對(duì)象創(chuàng)建出一個(gè)新的對(duì)象。布爾操作有以下幾種：Intersection、Union、Sub、Section、IntersectionContour。
l Intersection：布爾交；
l Union：布爾并；
l Sub：布爾減；
l IntersectionContour：計(jì)算交線；
l Section：
4.2 放樣操作
放樣操作（Kinematic Options）意思是將一個(gè)二維對(duì)象沿三維空間的路徑拉伸得到的三維對(duì)象。拉伸的對(duì)象稱為clip，路徑稱為profile。放樣操作主要有以下幾種：
l Rotation：旋轉(zhuǎn)；
l Extrusion：拉伸；
l Spiral：螺旋；
l Pipe-like：管狀；
4.3 構(gòu)建表面
庫(kù)sgCore實(shí)現(xiàn)一些從二維對(duì)象構(gòu)建三維面的算法。實(shí)現(xiàn)的算法如下所示：
構(gòu)造帶孔的平面：
Coons曲面：
由控制點(diǎn)構(gòu)造曲面Mesh：
由截面Section創(chuàng)建：
五、結(jié)論
sgCore是個(gè)小巧且造型功能還不錯(cuò)的庫(kù)，且是免費(fèi)的，能滿足一般的造型需要。
更多詳細(xì)說明請(qǐng)參考sgCore的文檔。