3D中的方位和角位移（8） 摘要:
為了將角位移從歐拉角轉換到四元數，可以使用從歐拉角構造矩陣類似的方法。先將這三個旋轉分別轉換為四元數，這是一個簡單的運算。再將這三個四元數連接成一個四元數。和矩陣一樣，有兩種情況需要考慮，第一種是慣性
-- 物體四元數，第二種是物體-- 慣性四元數。因為它們互為共軛關系，所以我們只推導慣性--物體四元數。
3D中的方位和角位移（7） 摘要: 為了將角位移從四元數轉換到矩陣形式，可以利用旋轉矩陣，它能計算繞任意軸的旋轉：
這個矩陣是用n和θ表示的，但四元數的分量是：
w = cos(θ/2)
x = nx sin(θ/2)
y = ny sin(θ/2)
z = nz sin(θ/2)
3D中的方位和角位移（6） 摘要: Slerp提供了兩個方位間的插值，當有多于兩個的方位序列（它描述了我們想要經過的插值“路徑”）時怎么辦？我們可以在”控制點“之間使用slerp。類似于基本幾何學中的線性插值，控制點之間是以直線連接的。顯然，控制點上會有不連續性
---- 這是我們想要避免的，我們給出squad(Spherical and Quadrangle)的公式，用來描繪控制點間的路徑。
設控制點由四元數序列所定義：
q1，q2，q3，…qn-2，qn-1，qn
3D中的方位和角位移（5） 摘要: 首先，讓我們重寫四元數的定義，引入一個新的變量α，等于半角θ/2：
α = θ/2
|| n || = 1
q = [cosα nsinα] = [cosα xsinα ysinα zsinα]
3D中的方位和角位移（4） 摘要: 四元數能根據復數乘法解釋來相乘，如下：
這導出了四元數乘法的標準定義，下面以兩種四元數記法給出，見公式10.9：
3D中的方位和角位移（3） 摘要: 一個四元數包含一個標量和一個3D向量分量，經常記標量分量為w，記向量分量為單一的v或分開的x、y、z。兩種記法分別如下:
[w v]
[w, (x, y, z)]
在某些情況下，用v這樣的短記法更方便，但在另一些情況下，"擴展"的記法會更清楚。
也可以將四元數豎著寫，有時這會使等式的格式一目了然，"行"或"列"四元數沒有明顯的區別。
3D中的方位和角位移（2） 摘要: 另一種描述方位的常用方法是歐拉角，這項技術以著名的數學家Leonhard Euler(1707 -
1783)的名字命名，他證明了角位移序列等價于單個角位移。
歐拉角的基本思想是將角位移分解為繞三個互相垂直軸的三個旋轉組成的序列。這聽起來很復雜，其實它是非常直觀的（事實上，易于使用正是它的主要優點之一）。之所以有"角位移"的說法正是因為歐拉角能用來描述任意旋轉。
3D中的方位和角位移（1） 摘要:
直觀地說，我們知道物體的“方位”主要描述的是物體的朝向。然而“方向”和“方位”并不完全一樣。向量有“方向”但沒有“方位”，區別在于，當一個向量指向特定方向時，可以讓向量自轉（如圖10.1所示），但向量（或者說它的方向）卻不會有任何變化，因為向量的屬性只有“大小”，而沒有“厚度”和“寬度”。