■ 3D Math Basis
摘要: 我們將討論渲染一幅帶有基本光照的單個圖像的大體過程，這里不考慮動畫和全局光照，如陰影和輻射度。
此外，注意這里只從概念上講解通過圖形管道的數據流，其順序并不是固定的。實踐中，我們也許會為了性能的優化而并行或亂序執行一些任務。比如，考慮到不同的渲染API，我們可能首先變換和照明所有頂點，然后才進一步的處理（進行裁剪和剔除），或者會并行處理二者，也可能在背面剔除之后再進行光照會得到更高效率。
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摘要: 最簡單的情形，多邊形網格不過是一個多邊形列表；三角網格就是全部由三角形組成的多邊形網格。多邊形和三角網格在圖形學和建模中廣泛使用，用來模擬復雜物體的表面，如建筑、車輛、人體，當然還有茶壺等。
當然，任意多邊形網格都能轉換成三角網格，三角網格以其簡單性而吸引人，相對于一般多邊形網格，許多操作對三角網格更容易。
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摘要: 考慮2D中的直線L，L由所有滿足p . n = d的點p組成。
其中n是單位向量，我們的目標是對任意點q，找出直線L上距q距離最短的點q'，它是q投影到L上的結果。讓我們畫一條經過q平行于L的輔助線 M，如圖13.1所示。設nM和dM分別為直線方程的法向量和d值。因為L和M平行，所以它們的法向量相等：nM=n。又因為q在M上，所以dM為 q.n。
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摘要: 通過定義一個布爾函數f(x, y , z)，我們能夠隱式表示一個圖元。如果所指定的點在這個圖元上，這個布爾函數就為真；對于其他的點，這個布爾函數為假。例如等式：
x2+y2+z2 = 1
對中心在原點的單位球表面上的所有點為真，隱式表示法用于測試圖元是否包含某點時非常有用。
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摘要: 處理變換是一件非常令人頭疼的事，矩陣更是棘手。如果你曾經編寫過關于矩陣的代碼并且沒有用設計良好的類，你會發現經常要處理負號、轉置矩陣或翻轉連接順序以使其能正常工作。
下面這幾個類正是為了消除在編程中經常遇到的這類問題而設計的。例如，很少需要直接訪問矩陣或四元數中的元素，因此特意限制了可用操作的數目以避免產生迷惑，再如，對cRotationMatrix類，沒有求逆和連接操作，因為如果按其本身的目的使用cRotationMatrix，這些操作是不應該出現或沒有意義的。
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摘要: 直觀地說，我們知道物體的“方位”主要描述的是物體的朝向。然而“方向”和“方位”并不完全一樣。向量有“方向”但沒有“方位”，區別在于，當一個向量指向特定方向時，可以讓向量自轉（如圖10.1所示），但向量（或者說它的方向）卻不會有任何變化，因為向量的屬性只有“大小”，而沒有“厚度”和“寬度”。
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摘要: 在任意方陣中都存在一個標量，稱作該方陣的行列式。
方陣M的行列式記作|M|或“det M”，非方陣矩陣的行列式是未定義的。n x n階矩陣的行列式定義非常復雜，讓我們先從2 x 2，3 x 3矩陣開始。
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摘要: 包含平移的線性變換稱作仿射變換，3D中的仿射變換不能用 3 x 3 矩陣表達，必須使用4 x 4矩陣。
一般來說，變換物體相當于以相反的量變換描述這個物體的坐標系。當有多個變換時，則需要以相反的順序變換相反的量。例如，將物體順時針旋轉20度，擴大200%，等價于將坐標系縮小200%，再逆時針旋轉20度。
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摘要: 一般來說，方陣能描述任意線性變換。線性變換保留了直線和平行線，但原點沒有移動。線性變換保留直線的同時，其他的幾何性質如長度、角度、面積和體積可能被變換改變了。從非技術意義上說，線性變換可能“拉伸”坐標系，但不會“彎曲”或“卷折”坐標系。
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摘要: 矩陣的維度被定義為它包含了多少行多少列，一個 r x c 矩陣有r行c列。用黑體大寫字母表示矩陣，如：M、A、R。需要引用矩陣的分量時，采用下標法，常使用對應的斜體小寫字母，如下面的3 x 3矩陣所示：
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摘要: 提供以下基本操作：
1. 存取向量的各分量（x, y , z）
2. 向量間的賦值操作
3. 比較兩向量是否相同
4. 將向量置為零向量
5. 向量求負
6. 求向量的模
7. 向量與標量的乘除法
8. 向量標準化
9. 向量加減法
10. 計算兩點（點用向量表示）間距離
11. 向量點乘
12. 向量叉乘
該向量的操作運算對3D點同樣適合。
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摘要: 向量的點積：
假設向量u(ux, uy)和v(vx, vy)，u和v之間的夾角為α，從三角形的邊角關系等式出發，可作出如下簡單推導：
|u - v| * |u - v| = |u| * |u| + |v| * |v| - 2 * |u| * |v| * cosα
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