注：翻譯只求意思準確，省略了一些不太相關的內容，如有錯誤煩請指正，原文：http://developer.download.nvidia.com/whitepapers/2007/SDK10/VarianceShadowMapping.pdf

                                     Variance Shadow Mapping

                                           Author：Kevin Myers kmyers@nvidia.com

                                          譯：清風 http://www.shnenglu.com/zzxhang/

Motivation:

     在Dx10級別的硬件下VSM能被完美支持，如果不能對fp32紋理過濾，算法就只能在fp16精度下完成，這是不夠的，會讓計算在數值上變得不穩定，此外當渲染陰影圖時還可以打開multisample anti-aliasing（MSAA）改善生成的陰影圖質量

How Does It Work?

    Shadow maps首先在光源視角上把場景的深度信息渲染到一張紋理中去。完成后這張紋理就包含了所有最靠近光源的像素片段。之后渲染場景時我們就可以查詢這張紋理用于判斷當前進行著色的像素片段是不是被陰影圖上的像素片段遮擋了。通過Percentage-closer filtering（PCF）進行一定數量的紋理查詢可以得到軟陰影。

    PFC的問題在于沒有一個好的方法能對深度值進行預采樣，如果你武斷地對深度圖進行一些特定的采樣方法，如anisotropic filtering或者mip-mapping，那么你得到的深度值就不是一個正確的遮擋值，而是好幾個可能的遮擋值的平均值，用這個值來進行判斷就會造成圖像失真。

Summary of the Algorithm：

    你可以在由William Donnelly 和 Andrew Lauritzen完成的最原始的VSM論文http://www.punkuser.net/vsm/中看到細致的算法理論闡述。

    簡單地說，VSM的作者在研究中進行PCF得到的是在PCF采樣區域中深度值大于我們當前渲染像素深度的像素的百分比的一個邊界值，換句話說我們在拿一個單獨的深度值和采樣區域的整體分布進行比較，我們想知道的是在這個區域中有多少百分比的深度值是大于這個單獨的深度值的，我們只關心采樣區域深度分布的百分率而不是單獨的采樣值，通過切比雪夫不等式，我們能用平均值（或者說期望E（x））和分布的方差求出這個百分比的邊界值。

   平均值是很容易通過深度圖得到的，我們可以通過mip-mapping或者separable blur在shader中過濾得到，方差也一樣很簡單，通過平均值E（x）和平方的平均值E（x2）就能算出來：

就象我們之前說的那樣，平均值是很容易得到的，而平方的平均值我們可以只需要把深度圖的格式改為雙通道紋理并把深度的平均值渲染進第二個通道。在照亮場景前我們仍然可以隨意進行一些過濾，之后簡單的一次紋理查詢就可以計算出平均值和方差。

VSM Shader：

這是在DrawScene.fx的shader代碼：

float2 VSM_FILTER( float2 moments, float fragDepth ) 

                  { 

                          float2 lit = (float2)0.0f; 

                          float E_x2 = moments.y; 

                          float Ex_2 = moments.x * moments.x; 

                          float variance = E_x2 - Ex_2; 

                          float mD = moments.x - fragDepth; 

                          float mD_2 = mD * mD; 

                          float p = variance / (variance + mD_2); 

                          lit.x = max( p, fragDepth <= moments.x ); 

 

                          … 

                          return lit; //lit.x == VSM calculation 

                  }

    首先注意最后的max語句，如果當前片段的深度值小于或者等于平均深度值，即t<=E(x)，那么方程1已經不適用了，圖2展示了如果我們不做t >= E(x)的限制從切比雪夫方程中得到的結果，注意在場景中模糊區域是怎樣從被照亮區域到陰影區域的，如果你對此有困惑，先想想導致方差改變的因素是什么，分布區域包含值域的范圍越廣，方差的值就越大，深度值范圍的劇烈變化（如輪廓區域）會使得方差的值變得比較大，在圖3中你能更清楚地看到這一點，輪廓區域是方差迅速增加的地方，回頭看我們的方程這些區域會使得我們方程的結果趨向于1，在輪廓的另一邊方差會迅速減少，此時影響方程值繼續增大的因素就是另一個變量了（t – E(x)），在圖4中這個變量的值用綠色來形象化顯示，注意跟陰影區域相反的顏色變化是怎么發生的，當靠近輪廓邊緣時采樣的深度值越來越接近像素片段深度值，（t – E(x)）迅速減少。

  
       
         
      

Performance：

   當加上separable blur后VSM的效果真的很炫，這是用1024x1024的VSM在GeForce 8800 GTX上用1024 x 768的分辨率跑例子程序的結果：

   

Integration：

   把已經在用shadow map的程序改成用VSM還是比較簡單的，首先深度圖必須變為R32G32F格式的紋理用來存深度值和深度值的平方，當寫深度進紋理時我們不必使用投影后的深度值，直接把像素點和光源的線性距離作為深度值更好。最后在shader中必須把原先的光照算法改成使用VSM中的數學方法計算陰影。

   當深度復雜性很高的時候VSM存在光照溢出（light bleeding）的錯誤,最初的VSM論文中證明了當遮擋體和接收體都比較平坦的時候VSM算法能計算得很正確，但如果情況不是那樣，劇烈的方差變化可能會導致方程返回一個錯誤的結果，照亮了不該照亮的地方。

   精度也是一個需要控制的問題,就算使用fp32的精度仍然可能不夠因為我們要存貯深度的平方值，在例子程序你可以通過改變光源距離（滑塊控制）看到這個問題，當光源距離增加時遮擋體的深度值也越來越大，然后我們深度值的平方很快就遇到了精度問題。通過改變深度值的縮放值能一定程度上減輕這個問題，實際上在大多數場景中都可以通過把光源視錐體的大小限制在一定范圍內控制這個問題。

    由于在VSM中處理的是Z值的分布而不是一個簡單的深度測試，因此VSM的一個改進是不再需要z-offset來避免Z值過于靠近而產生的Z-fighting問題（譯者：但是仍然需要一個varance-offset…）

譯者： 本人把dx sample中的shadow map改成了使用VSM，1024 X 1024的shadow map，3 x 3 PCF,下面是VSM版和原版的效果圖對比（為了突出陰影做了些改動）：

dx sample：


vsm：