說說學數學吧。
按照順序說吧。
一、應該先學習《數學分析》。這種書看著和我們學的高數差不多，但應該注意，高數和數學分析強調的重點是不一樣的：高數強調的是計算能力，而數學分析強調的是證明能力，能夠用ε-σ語言把問題證明出來。所以你至少應該把數學分析的書看一遍，并且找一本數學分析的習題集，把別人的證明過程看一遍，用不著花時間自己做。關于教科書，我這里有，可惜借別人了，想不起來作者了，但只要是高等教育出版社的就都應該沒問題。不過，網上都在追捧的北京大學張筑生寫的《數學分析新講》我感覺不適合入門初學。
二、再學《高等代數》。這門課看著像我們學的線性代數，不過，高等代數一是強調空間概念，二是強調證明，三是有些內容線性代數沒講到。所以你至少應該把高等代數的書看一遍，應該找一本高等代數的習題集，把別人的證明過程看一遍，用不著花時間自己做。至于教材，推薦北大幾何與代數教研室代數小組編《高等代數》，東大圖書館下面的小書店里就有賣的，已經第幾版了不知道，是一本好書??！北京大學的高等代數簡明教程，作者:藍以中 不是特別好。
三、再學《實變函數》。好書不多，推薦胡適耕寫的書，真好，別的書就很爛了。這本書北方圖書城沒有賣的，可以網上訂購。實在買不到，就只能買高等教育出版社的其他實變函數書了。
四、再學《泛函分析》。好書不多，也推薦胡適耕寫的書，寫得不錯，老胡頭挺厲害，實變、泛函整得都挺明白。而且辦了考研數學輔導班，掙了不少銀子，據說講得好。泛函分析還有一本好書，《泛函分析基礎》，劉培德 武漢大學出版社。也是好書，值得一買！
為了學好實變函數和泛函分析，建議買一本《實變函數與泛函分析-定理問題方法》，也是胡適耕寫的，這里面的習題你不必做，看看人家怎么做就可以了。
五、前面說了四門課，這四門課是基礎，按道理應該把習題都作了，但我們時間有限，只能弄來習題集，把習題“看了”。這四門課學完，就算過了第一關了。
六、過了第一關，你就可以選學需要的課程了。實際上，可以把數學方法大略分成三塊：代數的，分析的，幾何的。這樣分可能不全面，但差不太多。
七、先說代數的方法，像前面說的《高等代數》，就是研究用代數的方法分析解決問題。你還可以進一步學習《抽象代數》，據說東大開這門課，其實自己學就行。代數主要談的問題就是關于空間、群、環、域。
八、再說分析的方法，就是強調用ε-σ語言，分析解決問題，像前面說的數學分析、實變函數、泛函分析都是。你還可以進一步學習《常微分方程》，大略看一下就行。我們學過高數和線性系統，再看它問題不大。如果你搞圖像要用到偏微分方程，可以看《偏微分方程》，盡量看高等教育出版社的，看理科用書，不能看工科的啦。中國科學技術大學出版社 陳祖墀寫的《偏微分方程》還對付，但有些地方太深，應跳過。實在閑不住，為了進一步學習偏微分方程，學習高深的偏微分方程知識，就可以接著看《現代偏微分方程導論》，陳恕行著，科學出版社。
九、再說幾何的方法。其實用幾何的方法可以解決好多問題，按照順序應該學習《解析幾何》。大略看看即可。
之后強烈推薦看一本書：《流形上的微積分》，上海科學技術出版社，歐陽光中編。好書??！也是一本老書了，肯定買不到，但圖書館有，實在不行可以找我復印，我手里有。
之后看《微分幾何》，強烈推薦梅向明的《微分幾何》，高等教育出版社。至于陳維桓那本北京大學出版社的《微分幾何》，不適合入門，但一定要買來，可以作為參考看。
之后看《黎曼幾何》，高等教育出版社，白正國著，好書??！但看這本書應該從第三章開始看，前兩章可不能看啊。作為參考的，可以買陳維桓的《黎曼幾何引論》，上下冊。伍鴻熙的《黎曼幾何初步》不適合初學，但這本書的序言寫得好，值得看這個序言，可在網上搜一下。
十、說了這么多，基本的就差不多了，第二關就過了。再往后，還有很多東西，根據需要可以選學，那時你應該有很強的自學能力了，應該沒啥問題。
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