符號
|
名稱 |
定義 |
舉例 |
| 讀法 |
| 數(shù)學(xué)領(lǐng)域 |
=
|
等號 |
x = y 表示 x 和 y 是相同的東西或其值相等。 |
1 + 1 = 2 |
| 等于 |
| 所有領(lǐng)域 |
≠
|
不等號 |
x ≠ y 表示 x 和 y 不是相同的的東西或數(shù)值。 |
1 ≠ 2 |
| 不等于 |
| 所有領(lǐng)域 |
<
>
|
嚴(yán)格不等號 |
x < y 表示 x 小于y。
x > y 表示 x 大于y。 |
3 < 4
5 > 4 |
| 小于，大于 |
| 序理論 |
≤
≥
|
不等號 |
x ≤ y 表示 x 小于等于y。
x ≥ y 表示 x 大于等于y。 |
3 ≤ 4；5 ≤ 5
5 ≥ 4；5 ≥ 5 |
| 小于等于，大于等于 |
| 序理論 |
+
|
加號 |
4 + 6 表示 4 加 6。 |
2 + 7 = 9 |
| 加 |
| 算術(shù) |
−
|
減號 |
9 − 4 表示 9 減 4。 |
8 − 3 = 5 |
| 減 |
| 算術(shù) |
| 負(fù)號 |
−3 表示 3 的負(fù)數(shù)。 |
−(−5) = 5 |
| 負(fù) |
| 算術(shù) |
| 補(bǔ)集 |
A − B 表示包含所有屬于 A 但不屬于 B 的元素的集合。 |
{1,2,4} − {1,3,4} = {2} |
| 減 |
| 集合論 |
×
|
乘號 |
3 × 4 表示 3 乘以 4。 |
7 × 8 = 56 |
| 乘以 |
| 算術(shù) |
| 直積 |
X × Y 表示所有第一個(gè)元素屬于 X，第二個(gè)元素屬于 Y 的有序?qū)Φ募稀?/td>
| {1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} |
| … 和…的直積 |
| 集合論 |
| 叉乘 |
u × v 表示向量 u 和 v 的叉乘。 |
(1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2) |
| 叉乘 |
| 向量代數(shù) |
÷
/
|
除號 |
6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3。 |
2 ÷ 4 = 0.5
12/4 = 3 |
| 除以 |
| 算術(shù) |
√
|
根號 |
√x 表示其平方為 x 的正數(shù)。 |
√4 = 2 |
| …的平方根 |
| 實(shí)數(shù) |
| 復(fù)根號 |
若用極坐標(biāo)表示復(fù)數(shù) z = r exp(iφ)（滿足 -π < φ ≤ π），則 √z = √r exp(iφ/2)。 |
√(-1) = i |
| …的平方根 |
| 復(fù)數(shù) |
| |
|
絕對值 |
|x| 表示實(shí)數(shù)軸（或復(fù)平面）上 x 和 0 的距離。 |
|3| = 3, |-5| = |5|
|i| = 1, |3+4i| = 5 |
| …的絕對值 |
| 數(shù) |
!
|
階乘 |
n! 表示連乘積 1×2×…×n。 |
4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 |
| …的階乘 |
| 組合論 |
~
|
概率分布 |
X ~ D 表示隨機(jī)變量 X 概率分布為 D。 |
X ~ N(0,1)：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 |
| 滿足分布 |
| 統(tǒng)計(jì)學(xué) |
⇒
→
⊃
|
實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵 |
A ⇒ B 表示 A 真則 B 也真；A 假則 B 不定。
→ 可能和 ⇒ 一樣, 或者有下面將提到的函數(shù)的意思。
⊃ 可能和 ⇒ 一樣，或者有下面將提到的父集的意思。 |
x = 2 ⇒ x2 = 4 為真，但 x2 = 4 ⇒ x = 2 一般情況下為假（因?yàn)?x 可以是 −2）。 |
| 推出，若…則 … |
| 命題邏輯 |
⇔
↔
|
實(shí)質(zhì)等價(jià) |
A ⇔ B 表示 A 真則 B 真，A 假則 B 假。 |
x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y |
| 當(dāng)且僅當(dāng) |
| 命題邏輯 |
¬
˜
|
邏輯非 |
命題 ¬A 為真當(dāng)且僅當(dāng) A 為假。
將一條斜線穿過一個(gè)符號相當(dāng)于將 "¬" 放在該符號前面。 |
¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y ⇔ ¬(x = y) |
| 非，不 |
| 命題邏輯 |
∧
|
邏輯與或交運(yùn)算 |
若 A 為真且 B 為真，則命題 A ∧ B 為真；否則為假。 |
n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3，當(dāng) n 是自然數(shù) |
| 與 |
| 命題邏輯，格理論 |
∨
|
邏輯或或并運(yùn)算 |
若 A 或 B（或都）為真，則命題 A ∨ B 為真；若兩者都假則命題為假。 |
n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3，當(dāng) n 是自然數(shù) |
| 或 |
| 命題邏輯，格理論 |
⊕
?
|
異或 |
若 A 和 B 剛好有一個(gè)為真，則命題 A ⊕ B 為真。
A ? B 的意義相同。 |
(¬A) ⊕ A 恒為真，A ⊕ A 恒為假。 |
| 異或 |
| 命題邏輯，布爾代數(shù) |
∀
|
全稱量詞 |
∀ x: P(x) 表示 P(x) 對于所有 x 為真。 |
∀ n ∈ N: n2 ≥ n |
| 對所有；對任意；對任一 |
| 謂詞邏輯 |
∃
|
存在量詞 |
∃ x: P(x) 表示存在至少一個(gè) x 使得 P(x) 為真。 |
∃ n ∈ N: n 為偶數(shù) |
| 存在 |
| 謂詞邏輯 |
∃!
|
唯一量詞 |
∃! x: P(x) 表示有且僅有一個(gè) x 使得 P(x) 為真。 |
∃! n ∈ N: n + 5 = 2n |
| 存在唯一 |
| 謂詞邏輯 |
:=
≡
:⇔
|
定義 |
x := y 或 x ≡ y 表示 x 定義為 y的一個(gè)名字（注意：≡ 也可表示其它意思, 例如全等）。
P :⇔ Q 表示 P 定義為 Q 的邏輯等價(jià)。 |
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))
A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) |
| 定義為 |
| 所有領(lǐng)域 |
{ , }
|
集合括號 |
{a,b,c} 表示 a, b,c 組成的集合。 |
N = {0,1,2,…} |
| …的集合 |
| 集合論 |
{ : }
{ | }
|
集合構(gòu)造記號 |
{x : P(x)} 表示所有滿足 P(x) 的 x 的集合。
{x | P(x)} 和 {x : P(x)} 的意義相同。 |
{n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4} |
| 滿足…的集合 |
| 集合論 |
∅
{}
|
空集 |
∅ 表示沒有元素的集合。
{} 的意義相同。 |
{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = ∅ |
| 空集 |
| 集合論 |
∈
∉
|
集合屬于 |
a ∈ S 表示 a 屬于集合 S；a ∉ S 表示 a 不屬于 S。 |
(1/2)−1 ∈ N
2−1 ∉ N |
| 屬于；不屬于 |
| 所有領(lǐng)域 |
⊆
⊂
|
子集 |
A ⊆ B 表示 A 的所有元素屬于 B。
A ⊂ B 表示 A ⊆ B 但 A ≠ B。 |
A ∩ B ⊆ A；Q ⊂ R |
| …的子集 |
| 集合論 |
⊇
⊃
|
父集 |
A ⊇ B 表示 B 的所有元素屬于 A。
A ⊃ B 表示 A ⊇ B 但 A ≠ B。 |
A ∪ B ⊇ B；R ⊃ Q |
| …的父集 |
| 集合論 |
∪
|
并集 |
A ∪ B 表示包含所有 A 和 B 的元素但不包含任何其他元素的集合。 |
A ⊆ B ⇔ ；A ∪ B = B |
| …和…的并集 |
| 集合論 |
∩
|
交集 |
A ∩ B 表示包含所有同時(shí)屬于 A 和 B 的元素的集合。 |
{x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1} |
| …和…的交集 |
| 集合論 |
\
|
補(bǔ)集 |
A \ B 表示所有屬于 A 但不屬于 B 的元素的集合。 |
{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} |
| 減；除去 |
| 集合論 |
( )
|
函數(shù)應(yīng)用 |
f(x) 表示 f 在 x 的值。 |
f(x) := x2，則 f(3) = 32 = 9。 |
| f(x) |
| 集合論 |
| 優(yōu)先組合 |
先執(zhí)行括號內(nèi)的運(yùn)算。 |
(8/4)/2 = 2/2 = 1；8/(4/2) = 8/2 = 4 |
|
| 所有領(lǐng)域 |
ƒ :X
→Y
|
函數(shù)箭頭 |
ƒ: X → Y 表示 ƒ 從集合 X 映射到集合 Y。 |
設(shè)ƒ: Z → N 定義為 ƒ(x) = x2。 |
| 從…到… |
| 集合論 |
?
|
復(fù)合函數(shù) |
f?g 是一個(gè)函數(shù)，使得 (f?g)(x) = f(g(x))。 |
若 f(x) = 2x，且 g(x) = x + 3，則 (fog)(x) = 2(x + 3)。 |
| 復(fù)合 |
| 集合論 |
N
?
|
自然數(shù) |
N 表示 {0,1,2,3,…}，另一定義參見自然數(shù)條目。 |
{|a| : a ∈ Z} = N |
| N |
| 數(shù) |
Z
?
|
整數(shù) |
Z 表示 {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。 |
{a : |a| ∈ N} = Z |
| Z |
| 數(shù) |
Q
?
|
有理數(shù) |
Q 表示 {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}。 |
3.14 ∈ Q
π ∉ Q |
| Q |
| 數(shù) |
R
?
|
實(shí)數(shù) |
R 表示 {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, 極限存在}。 |
π ∈ R
√(−1) ∉ R |
| R |
| 數(shù) |
C
?
|
復(fù)數(shù) |
C 表示 {a + bi : a,b ∈ R}。 |
i = √(−1) ∈ C |
| C |
| 數(shù) |
∞
|
無窮 |
∞ 是擴(kuò)展的實(shí)數(shù)軸上大于任何實(shí)數(shù)的數(shù)；通常出現(xiàn)在極限中。 |
limx→0 1/|x| = ∞ |
| 無窮 |
| 數(shù) |
π
|
圓周率 |
π 表示圓周長和直徑之比。 |
A = πr² 是半徑為 r 的圓的面積 |
| pi |
| 幾何 |
|| ||
|
范數(shù) |
||x|| 是賦范線性空間元素 x 的范數(shù)。 |
||x+y|| ≤ ||x|| + ||y|| |
| …的范數(shù)；…的長度 |
| 線性代數(shù) |
∑
|
求和 |
∑k=1n ak 表示 a1 + a2 + … + an. |
∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 |
| 從…到…的和 |
| 算術(shù) |
∏
|
求積 |
∏k=1n ak 表示 a1a2···an. |
∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 |
| 從…到…的積 |
| 算術(shù) |
| 直積 |
∏i=0nYi 表示所有 (n+1)-元組 (y0,…,yn)。 |
∏n=13R = Rn |
| …的直積 |
| 集合論 |
'
|
導(dǎo)數(shù) |
f '(x)函數(shù)f在x點(diǎn)的倒數(shù), 也就是, 那里的切線斜率。 |
若 f(x) = x2, 則 f '(x) = 2x |
| … 撇; …的導(dǎo)數(shù) |
| 微積分 |
∫
|
不定積分 或 反導(dǎo)數(shù) |
∫ f(x) dx 表示導(dǎo)數(shù)為f的函數(shù). |
∫x2 dx = x3/3 |
| …的不定積分; …的反導(dǎo)數(shù) |
| 微積分 |
| 定積分 |
∫ab f(x) dx 表示 x-軸和 f 在 x = a和x = b之間的函數(shù)圖像所夾成的帶符號面積。 |
∫0b x2 dx = b3/3; |
| 從…到…以…為變量的積分 |
| 微積分 |
∇
|
梯度 |
∇f (x1, …, xn) 偏導(dǎo)數(shù)組成的向量 (df / dx1, …, df / dxn). |
若 f (x,y,z) = 3xy + z² 則 ∇f = (3y, 3x, 2z) |
| …的(del或nabla或梯度) |
| 微積分 |
∂
|
偏導(dǎo)數(shù) |
設(shè)有f (x1, …, xn), ∂f/∂xi是f的對于xi的當(dāng)其他變量保持不變時(shí)的導(dǎo)數(shù). |
若 f(x,y) = x2y, 則 ∂f/∂x = 2xy |
| …的偏導(dǎo)數(shù) |
| 微積分 |
| 邊界 |
∂M 表示M的邊界 |
∂{x : ||x|| ≤ 2} =
{x : || x || = 2} |
| …的邊界 |
| 拓?fù)?/td>
|
⊥
|
垂直 |
x ⊥ y 表示 x 垂直于y; 更一般的 x正交于y. |
若 l⊥m和m⊥n 則 l || n. |
| 垂直于 |
| 幾何 |
| 底元素 |
x = ⊥ 表示 x是最小的元素. |
∀x : x ∧ ⊥ = ⊥ |
| 底元素 |
| 格理論 |
?
|
蘊(yùn)含 |
A ? B 表示A蘊(yùn)含B, 在A成立的每個(gè) 模型中， B也成立. |
A ? A ∨ ¬A |
| 蘊(yùn)含； |
| 模型論 |
?
|
推導(dǎo) |
x ? y 表示 y 由 x導(dǎo)出. |
A → B ? ¬B → ¬A |
| 從…導(dǎo)出 |
| 命題邏輯, 謂詞邏輯 |
?
|
正則子群 |
N ? G 表示 N是G的正則子群. |
Z(G) ? G |
| 是…的正則子群 |
| 群論 |
/
|
商群 |
G/H 表示G 模其子群H的商群. |
{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}} |
| 模 |
| 群論 |
≈
|
同構(gòu) |
G ≈ H 表示 G 同構(gòu)于 H |
Q / {1, −1} ≈ V,
其中 Q 是四元數(shù)群 V 是 克萊因四群. |