永遠(yuǎn)也不完美的程序

Cascaded shadow map（轉(zhuǎn)）

        上篇里的最后最后，提及了幾種比較有名的Shadow Map的延展技術(shù)，Cascaded Shadow Maps是其中比較近期才出現(xiàn)的，而且它引進(jìn)了Cascade(級(jí)聯(lián)，層)這個(gè)概念，與另一個(gè)頗為我們中國(guó)人驕傲的名詞PSSM（Parallel- split Shadow Maps）中的Parallel-split指的是同一個(gè)概念。事實(shí)上兩者的原理是基本一樣的。

        它先在我們的視錐上動(dòng)手腳，用幾個(gè)與近遠(yuǎn)平面平行的截面把視錐分成幾份(Parallel-split)；然后針對(duì)每一份，通過修改光源投影矩陣，使之后 生成的Shadow Map中只有該份“Splited視錐”里的物體；這樣，在pass1階段就生成了幾張針對(duì)不同“Splited視錐”的Shadow Maps，在渲染階段，依據(jù)像素深度就可以判斷該位置應(yīng)用哪張Shadow Map了。

        這樣做的好處在上篇已經(jīng)講過了。在距離眼睛近的地方，應(yīng)用的是分辨率高的陰影圖，距離眼睛遠(yuǎn)的地方則是低分辨率。這樣是符合視覺特點(diǎn)的，而且沒有什么浪費(fèi)的地方。

        如圖，假設(shè)光從視錐正上方射下來（其他方向同理），按CSM的意思，應(yīng)該把光源視覺下的投影面放在圖示位置（四條短的水平的線）。這里我把視錐分割成四 份，因此需要對(duì)應(yīng)的四張ShadowMap，與人看東西一樣，視像面越靠近陰影（假設(shè)位于被投影面，圖中長(zhǎng)水平線），看到的陰影越清晰。反映在生成陰影圖 階段，表現(xiàn)為具體caster（被光源直接照射的投射物表面）在光源投影面上占據(jù)的范圍大。假設(shè)陰影圖尺寸是固定的（譬如1024*1024），在第一個(gè) “Splited視錐”和第四個(gè)“Splited視錐”里的投射陰影的物體[投射物]大小也相同（其陰影在實(shí)際世界里占地面積必然也相同），則其陰影在陰 影圖里占的像素?cái)?shù)會(huì)有很大差別（譬如前者占500,000個(gè)，后者可能才占5000個(gè)），這就是分辨率的差異。最后把ShdowMap帖在場(chǎng)景里（假設(shè)在 世界空間下該種投射物的陰影應(yīng)該占100,000個(gè)像素），前者就會(huì)比后者效果好很多。（一個(gè)是需要進(jìn)行OverSampling，另一個(gè)就得進(jìn)行 UnderSampling。）所以越靠近眼睛的、越小的Splited視錐里的陰影越高“畫質(zhì)”，反之則越粗糙（但比起傳統(tǒng)Shadow Map技術(shù)也許效果還好一點(diǎn)）——而我們正希望要眼前的事物清晰，遠(yuǎn)處的事物模糊甚至不表現(xiàn)出影子也可以——CSM（或者說，PSSM）做到了。

        重新回頭看看技術(shù)實(shí)現(xiàn)過程。這里有兩個(gè)主要的技術(shù)點(diǎn)，一是“怎么分割視錐”，二是“怎么設(shè)置每個(gè)小視錐的光源投影矩陣”。

        1. Cascade（Split）的準(zhǔn)則

        從上圖和上分析可以看出，“Splited視錐”沿視線的長(zhǎng)度(Zfar - Znear)應(yīng)該越分越大比較合理，指數(shù)增長(zhǎng)符合這個(gè)規(guī)律，但指數(shù)增長(zhǎng)一般太夸張了，所以配合一個(gè)線性增長(zhǎng)比較好。在PSSM里，這兩種分法叫 logarithmic split scheme和the uniform split scheme，前者的表達(dá)式是經(jīng)過科學(xué)的推導(dǎo)的，這部分也是CSM/PSSM最數(shù)學(xué)的部分，在GPU GEMS3里有詳細(xì)的推導(dǎo)，或者你看PSSM推廣人Fan Zhang [HKUST]那篇"Hardware-Accelerated Parallel-Split Shadow Maps." （IF YOU CAN FIND IT）也該有。它從Shadow-Map Aliasing（dp/ds，單位陰影圖像素單位對(duì)應(yīng)的屏幕像素）的推導(dǎo)開始，找出能滿足使perspective aliasing（由投影縮減效應(yīng)形成）在各個(gè)視錐里均勻分配的分割式。

        后者只是一個(gè)線性式，但它的調(diào)和作用避免了“Splited視錐”的過小與過大，通過一個(gè)mix因子混合兩式子（我在應(yīng)用中默認(rèn)分配logarithmic split scheme的因子是0.75，余者0.25）：

        2. Crop  It !

        針對(duì)每個(gè)光源投影矩陣進(jìn)行的調(diào)整，在CSM/PSSM里稱為Crop（這么有詩(shī)情畫意噶？）。這個(gè)過程其實(shí)很好理解的，我們?cè)谡障嗟臅r(shí)候，一開始要在 CCD液晶屏的畫面上把焦點(diǎn)確定吧——Cascaded Shadow Maps技術(shù)中的光源就是照相者，光源的視像平面就是屏幕，我們是對(duì)每個(gè)“Splited視錐”都照一張相，因?yàn)檎盏氖莄asters，所以可以說是照人 物相片——把casters所在的“Splited視錐”（對(duì)應(yīng)人物背景）在光源投影空間的中心挪移到視像平面的中心，然后進(jìn)行光學(xué)變焦，使人物背景盡量 充滿屏幕，從而突出人物——casters，噢，不，應(yīng)說是shadows。

        恩，這是個(gè)具有平移和縮放的線性變換——CROP MATRIX，合適地構(gòu)造它，然后乘在光源投影矩陣前面（形成新的投影矩陣），就能完成匹配投影矩陣匹配“Splited視錐”的任務(wù)。假如目前處理第i 個(gè)分割視錐，生成CropMatrix[i]，那么對(duì)場(chǎng)景坐標(biāo)系的變換就是：（CropMatrix[i] * LightProjectMatrix) * LightViewMatrix * ModelMatrix * pos。也可認(rèn)為（CropMatrix[i] * LightProjectMatrix)是二次投影，因?yàn)镃rop Matrix實(shí)質(zhì)也是個(gè)投影矩陣，而且是個(gè)名副其實(shí)的Otho正交投影矩陣。

        CropMatrix簡(jiǎn)直就跟glOrtho生成的矩陣一模一樣，功用也一樣。只不過這里我沒有對(duì)Z坐標(biāo)進(jìn)行變換，因?yàn)榘阉唤o生成光源投影矩陣的 glOrtho了（反而它只變換Z坐標(biāo)）。前面不是說把坐標(biāo)都變換到光源投影CLip空間后再提取AABB嗎，為什么就到光源視圖空間就比較了？因?yàn)檫@里 是平行光的投影，所以用的是正交投影glOrtho，在glOrtho中沒有對(duì)X，Y坐標(biāo)進(jìn)行變換（看看它的spec就知道了，-1與1為參數(shù)是不改變 X，Y數(shù)值的），所以兩個(gè)空間下的X，Y坐標(biāo)是一致的，而CropMatrix正是只變換X，Y坐標(biāo)，所以實(shí)在沒必要多此一舉。

        但有兩種情況是“需要多此一舉”的。一是光源為點(diǎn)光源且需要透視投影；二是在光源與視錐之間還有其他caster。對(duì)第二種情況尤其值得注意。看回我在文 章最上面放的自畫示意圖，有個(gè)打了X的地方，那里假設(shè)有只bird，那么它會(huì)否對(duì)地面產(chǎn)生陰影呢？——按照CSM基礎(chǔ)理論，不會(huì)！因?yàn)? CropMATRIX修改后的光源投影平面已經(jīng)越過它了，已經(jīng)看不見它了——我們只能看見視錐里（更準(zhǔn)確說是視錐的AABB包圍盒里）的物體所留下的陰 影！解決法是把該物件bondingbox在光源視圖空間下的最大Z坐標(biāo)作為上述算法最后的minFrustumCoord.z，使光源投影平面恰在該位 置而不再下降。這樣做多了些麻煩，而且該“Splited視錐”對(duì)應(yīng)的Shadow Map的分辨率會(huì)降低，物體離視錐越遠(yuǎn)，分辨率下降越嚴(yán)重。所以，如非必要投射那樣的物體（或者部分穿出視錐之外的物體）的陰影，不必這樣做：

        先計(jì)算普適意義下的光源投影矩陣和視圖矩陣(類似傳統(tǒng)SM那樣)，用它們的積Light-ProjectView把各個(gè)小視錐變換到CLIP投影空間，用 同樣方法得到該空間下的包圍盒（特征向量maxFrustumCoord, minFrustumCoord），這里繼續(xù)計(jì)算的Crop矩陣就需要用到Z值了，因?yàn)槲覀円薷钠渲械膍inFrustumCoord.z。讓它等于 -1——OPENGL在CLIP投影空間的最小坐標(biāo)值。沒錯(cuò)，即使該物件在光源正體位置之上，也把它計(jì)算入要投影的物件集（casters）里（況且平行 光源本來該是無限遠(yuǎn)而不是在那個(gè)虛擬位置上的）。最后依然是：CropMatrix[i] *（ LightProjectMatrix * LightViewMatrix） * ModelMatrix * pos。

        3. Cast 陰影

        通過上面矩陣配合（0，1）映射矩陣之類的生成shadow maps后，這就來到第二PASS了，它與傳統(tǒng)Shadow Map（Shadow Map陰影貼圖技術(shù)之探Ⅰ）一樣，只是根據(jù)像素深度決定用哪張而已。注意，把視錐分割的是近/遠(yuǎn)平面，其值是距視點(diǎn)的距離，定義于視圖空間——把它變換到 眼睛的屏幕CLIP空間，就能在shader里“分割”像素深度，把像素都分到SplitNum個(gè)區(qū)域里（應(yīng)用中我取了4個(gè)）。好了，接下來你知道怎么用 if-else來Cast 陰影圖了吧。

        最后是放出演示DEMO了吧

        在該日志將展示DEMO并淺談一下CSM一些小細(xì)節(jié)的地方，包括caster-receiver-splitedFrustum組合生成的SCREEN DEPENDENT的crop矩陣。最后是這段時(shí)間個(gè)人學(xué)習(xí)Shadow技法的小小總結(jié)。

posted on 2010-11-24 10:20 狂爛球 閱讀(4925) 評(píng)論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類: 圖形編程