在3D圖形學(xué)中，最常用的旋轉(zhuǎn)表示方法便是四元數(shù)和歐拉角，比起矩陣來(lái)具有節(jié)省存儲(chǔ)空間和方便插值的優(yōu)點(diǎn)。本文主要?dú)w納了兩種表達(dá)方式的轉(zhuǎn)換，計(jì)算公式采用3D笛卡爾坐標(biāo)系：
圖1 3D Cartesian coordinate System (from wikipedia)
定義
分別為繞Z軸、Y軸、X軸的旋轉(zhuǎn)角度，如果用Tait-Bryan angle表示，分別為Yaw、Pitch、Roll。
圖2 Tait-Bryan angles (from wikipedia)
一、四元數(shù)的定義
通過(guò)旋轉(zhuǎn)軸和繞該軸旋轉(zhuǎn)的角度可以構(gòu)造一個(gè)四元數(shù)：
其中
是繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的角度，
為旋轉(zhuǎn)軸在x,y,z方向的分量（由此確定了旋轉(zhuǎn)軸）。
二、歐拉角到四元數(shù)的轉(zhuǎn)換
三、四元數(shù)到歐拉角的轉(zhuǎn)換
arctan和arcsin的結(jié)果是
，這并不能覆蓋所有朝向(對(duì)于
角
的取值范圍已經(jīng)滿足)，因此需要用atan2來(lái)代替arctan。
四、在其他坐標(biāo)系下使用
在其他坐標(biāo)系下，需根據(jù)坐標(biāo)軸的定義，調(diào)整一下以上公式。如在Direct3D中，笛卡爾坐標(biāo)系的X軸變?yōu)閆軸，Y軸變?yōu)閄軸，Z軸變?yōu)閅軸（無(wú)需考慮方向）。
五、示例代碼
http://www.shnenglu.com/Files/heath/Euler2Quaternion.rar
Demo渲染兩個(gè)模型，左邊使用歐拉角，右邊使用四元數(shù)，方向鍵Up、Left、Right旋轉(zhuǎn)模型。
參考文獻(xiàn)：
[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Conversion_between_quaternions_and_Euler_angles
[2] Ken Shoemake, Animating Rotation with Quaternion Curves, 1985