投影變換分類
??? 把三維物體變?yōu)槎S圖形表示的過程稱為投影變換。
投影變換的分類情況如下表所示：
世界坐標(biāo)與觀察坐標(biāo)
??? 物體在空間的表示是用世界坐標(biāo)來(lái)表示，但是當(dāng)人們?nèi)ビ^察物體時(shí)，坐標(biāo)系就轉(zhuǎn)化為觀察坐標(biāo)系。這就需要在兩個(gè)坐標(biāo)系之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可以通過平移、旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)從世界坐標(biāo)到觀察坐標(biāo)的變換。
平移后，用單位矢量法得到旋轉(zhuǎn)矩陣：
-
取
Zv
軸向?yàn)橛^察平面的法向
VPN，其單位矢量n=VPN/|VPN|=(nx,ny,nz)
-
取
Xv
軸向?yàn)橛^察方向PREF，其單位矢量u=PREF/|PREF|=(ux,uy,uz)
-
取Yv軸向的單位矢量v=u×n=（vx，vy，vz）
因此世界坐標(biāo)到觀察坐標(biāo)到變換矩陣為：
?正平行投影（三視圖）
??? 投影方向垂直于投影平面的投影稱為正平行投影，我們通常所說(shuō)的三視圖均屬于正平行投影。三視圖的生成就是把
x
、
y
、
z
坐標(biāo)系的形體投影到
z
=0的平面，變換到
u
、
v
、
w
坐標(biāo)系。一般還需將三個(gè)視圖在一個(gè)平面上畫出，這時(shí)就得到下面的變換公式，其中(
a
，
b
)為
u
、
v
坐標(biāo)系下的值，
tx
、
ty
、
tz
均如圖中所示。
?? 1）主視圖
?? 2）俯視圖
?? 3）側(cè)視圖
三視圖
斜平行投影
??? 投影方向不垂直于投影平面的平行投影被稱為斜平行投影，現(xiàn)在讓我們來(lái)推導(dǎo)斜平行投影的變換矩陣。下圖中的Z=0的坐標(biāo)平面為觀察平面，點(diǎn)（
x
，
y
）為點(diǎn)（
x
，
y
，
z
）在觀察平面上的正平行投影坐標(biāo)，點(diǎn)（
x′
，
y
′
）為斜投影坐標(biāo)。（
x
，
y
）與（
x′
，
y
′
）的距離為
L
。
透視投影
??? 透視投影的視線（投影線）是從視點(diǎn)（觀察點(diǎn)）出發(fā)，視線是不平行的。不平行于投影平面的視線匯聚的一點(diǎn)稱為滅點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上的滅點(diǎn)叫做主滅點(diǎn)。主滅點(diǎn)數(shù)和投影平面切割坐標(biāo)軸的數(shù)量相對(duì)應(yīng)。按照主滅點(diǎn)的個(gè)數(shù)，透視投影可分為一點(diǎn)透視、二點(diǎn)透視和三點(diǎn)透視。
下面我們來(lái)推導(dǎo)簡(jiǎn)單的一點(diǎn)透視的投影公式。
從上圖
P
點(diǎn)在觀察平面上的投影我們可以得到描述
P
′點(diǎn)的參數(shù)方程：
用齊次坐標(biāo)表示為：
http://jpkc.swjtu.edu.cn/C15/imagination/jisuanjituxing/Chapter6/CG_Txt_6_018.htm