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投影變換

投影變換分類

??? 把三維物體變為二維圖形表示的過程稱為投影變換

投影變換的分類情況如下表所示:




世界坐標與觀察坐標

??? 物體在空間的表示是用世界坐標來表示,但是當人們去觀察物體時,坐標系就轉化為觀察坐標系。這就需要在兩個坐標系之間進行轉換,可以通過平移、旋轉實現從世界坐標到觀察坐標的變換。

平移后,用單位矢量法得到旋轉矩陣:

  1. Zv 軸向為觀察平面的法向 VPN,其單位矢量n=VPN/|VPN|=(nx,ny,nz)

  2. Xv 軸向為觀察方向PREF,其單位矢量u=PREF/|PREF|=(ux,uy,uz)

  3. Yv軸向的單位矢量v=u×n=(vxvyvz

因此世界坐標到觀察坐標到變換矩陣為:


?正平行投影(三視圖)

??? 投影方向垂直于投影平面的投影稱為正平行投影,我們通常所說的三視圖均屬于正平行投影。三視圖的生成就是把 x y z 坐標系的形體投影到 z =0的平面,變換到 u v w 坐標系。一般還需將三個視圖在一個平面上畫出,這時就得到下面的變換公式,其中( a b )為 u v 坐標系下的值, tx ty tz 均如圖中所示。
?? 1)主視圖

?? 2)俯視圖

?? 3)側視圖

三視圖

斜平行投影

??? 投影方向不垂直于投影平面的平行投影被稱為斜平行投影,現在讓我們來推導斜平行投影的變換矩陣。下圖中的Z=0的坐標平面為觀察平面,點( x y )為點( x y z )在觀察平面上的正平行投影坐標,點( x y )為斜投影坐標。( x y )與( x y )的距離為 L



透視投影

??? 透視投影的視線(投影線)是從視點(觀察點)出發,視線是不平行的。不平行于投影平面的視線匯聚的一點稱為滅點,在坐標軸上的滅點叫做主滅點。主滅點數和投影平面切割坐標軸的數量相對應。按照主滅點的個數,透視投影可分為一點透視、二點透視和三點透視。



下面我們來推導簡單的一點透視的投影公式。

從上圖

P 點在觀察平面上的投影我們可以得到描述 P 點的參數方程:

用齊次坐標表示為:




http://jpkc.swjtu.edu.cn/C15/imagination/jisuanjituxing/Chapter6/CG_Txt_6_018.htm

posted on 2006-06-13 14:33 夢在天涯 閱讀(3012) 評論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類: DirectX

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