三維幾何變換
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由于用齊次坐標(biāo)表示,三維幾何變換的矩陣是一個(gè)4階方陣,其形式如下:

???? 1)平移變換
???? 參照二維的平移變換,我們很容易得到三維平移變換矩陣:
???? 
???? 2)縮放變換
??? 直接考慮相對(duì)于參考點(diǎn)
(
xf
,
yf
,
zf
)
的縮放變換,其步驟為:
???? A. 將平移到坐標(biāo)原點(diǎn)處;
???? B. 進(jìn)行縮放變換;
???? C. 將參考點(diǎn)
(
xf
,
yf
,
zf
)
移回原來位置
?????? 則變換矩陣為:
????? 
??? 3)繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換
????三維空間的旋轉(zhuǎn)相對(duì)要復(fù)雜些,考慮右手坐標(biāo)系下相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)
q
角的變換:
???? A.繞
x
軸旋轉(zhuǎn)
???
???? B.繞
y
軸旋轉(zhuǎn)
???
???? C.繞
z
軸旋轉(zhuǎn)
??? 
???? 

????
三維空間的平移、旋轉(zhuǎn)及縮放示意圖
?? 4)繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換
?? 設(shè)旋轉(zhuǎn)軸
AB
由任意一點(diǎn)
A
(
xa
,
ya
,
za
)及其方向數(shù)(
a
,
b
,
c
)定義,
?????
?? 可以通過下列步驟來實(shí)現(xiàn)
P
點(diǎn)的旋轉(zhuǎn):
???? A. 將
A
點(diǎn)移到坐標(biāo)原點(diǎn)。
???? B. 使
AB
分別繞
X
軸、
Y
軸旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度與
Z
軸重合。
????
???? D.作上述變換的逆操作,使
AB
回到原來位置。
是
AB
在
YOZ
平面與
XOZ
平面的投影與
Z
軸的夾角。
http://necweb.neu.edu.cn/ncourse//tuxingxue/Chapter6/CG_Txt_6_012.htm