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C++ Programmer's Cookbook

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三維幾何變換

三維幾何變換
  1. 由于用齊次坐標(biāo)表示,三維幾何變換的矩陣是一個(gè)4階方陣,其形式如下:


???? 1)平移變換

???? 參照二維的平移變換,我們很容易得到三維平移變換矩陣:

????

???? 2)縮放變換
??? 直接考慮相對(duì)于參考點(diǎn)

xf yf zf 的縮放變換,其步驟為:

???? A. 將平移到坐標(biāo)原點(diǎn)處;
???? B. 進(jìn)行縮放變換;
???? C. 將參考點(diǎn)

xf yf zf 移回原來位置
?????? 則變換矩陣為:
?????
??? 3)繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換
????三維空間的旋轉(zhuǎn)相對(duì)要復(fù)雜些,考慮右手坐標(biāo)系下相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)
q 角的變換:

???? A.繞 x 軸旋轉(zhuǎn)

???

???? B.繞 y 軸旋轉(zhuǎn)

???

???? C.繞 z 軸旋轉(zhuǎn)

???

????
????

三維空間的平移、旋轉(zhuǎn)及縮放示意圖

?? 4)繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換
?? 設(shè)旋轉(zhuǎn)軸 AB 由任意一點(diǎn) A xa ya za )及其方向數(shù)( a b c )定義,

?????

?? 可以通過下列步驟來實(shí)現(xiàn) P 點(diǎn)的旋轉(zhuǎn):

???? A. 將 A 點(diǎn)移到坐標(biāo)原點(diǎn)。

???? B. 使

AB 分別繞 X 軸、 Y 軸旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度與 Z 軸重合。

????

???? D.作上述變換的逆操作,使 AB 回到原來位置。

AB YOZ 平面與 XOZ 平面的投影與 Z 軸的夾角。


http://necweb.neu.edu.cn/ncourse//tuxingxue/Chapter6/CG_Txt_6_012.htm

posted on 2006-06-13 14:11 夢(mèng)在天涯 閱讀(2223) 評(píng)論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類: DirectX

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