C++ Programmer's Cookbook

??? 正如我們在附錄中提到的那樣，用齊次坐標表示點的變換將非常方便，因此在本節中所有的幾何變換都將采用齊次坐標進行運算。二維齊次坐標變換的矩陣的形式是：
????????????????
這個矩陣每一個元素都是有特殊含義的。
形進行平移變換；[ g h ]是對圖形作投影變換；[ i ]則是對圖形整體進行縮放變換。
1）平移變換


2）縮放變換


3）旋轉變換



4）對稱變換

對稱變換其實只是 a 、 b 、 d 、 e 取0、1等特殊值產生的一些特殊效果。例如：

1. 當 b = d =0， a =-1， e =1時有 x ^′=-x，y^′=y，產生與y軸對稱的圖形。

2. 當 b = d =0， a =-1， e =-1時有 x ^′=x，y^′=-y，產生與x軸對稱的圖形。

3. 當 b = d =0， a = e =-1時有 x ^′=-x，y^′=-y，產生與原點對稱的圖形。

4. 當 b = d =1， a = e =0時有 x ^′=y，y^′=x，產生與直線y=x對稱的圖形。

5. 當 b = d =-1， a = e =0時有 x ^′=-y，y^′=-x，產生與直線y=-x對稱的圖形。

5）錯切變換

1. 當 d =0時，x^′=x+by，y^′=y，此時，圖形的y坐標不變，x坐標隨初值? （x，y）及變換系數b作線性變化。

2. 當 b =0時，x^′=x，y^′=dx+y，此時，圖形的x坐標不變，y坐標隨初值? （x，y）及變換系數d作線性變化。

如果圖形要做一次以上的幾何變換，那么可以將各個變換矩陣綜合起來進行一步到位的變換。復合變換有如下的性質：

1. 復合平移

   對同一圖形做兩次平移相當于將兩次的平移兩加起來：
   

2. 復合縮放

   兩次連續的縮放相當于將縮放操作相乘：

   

3. 復合旋轉

   兩次連續的旋轉相當于將兩次的旋轉角度相加：

縮放、旋轉變換都與參考點有關，上面進行的各種變換都是以原點為參考點的。如果相對某個一般的參考點（ x_f ， y_f ）作縮放、旋轉變換，相當于將該點移到坐標原點處，然后進行縮放、旋轉變換，最后將（ x_f ， y_f ）點移回原來的位置。切記復合變換時，先作用的變換矩陣在右端，后作用的變換矩陣在左端。
4. 關于（ x_f ， y_f ）點的縮放變換

   

   

5. 繞（ x_f ， y_f ）點的旋轉變換

   

   http://necweb.neu.edu.cn/ncourse//tuxingxue/Chapter6/CG_Txt_6_011.htm