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二維圖形的幾何變換

二維圖形的幾何變換

??? 正如我們?cè)诟戒浿刑岬降哪菢?,用齊次坐標(biāo)表示點(diǎn)的變換將非常方便,因此在本節(jié)中所有的幾何變換都將采用齊次坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算。二維齊次坐標(biāo)變換的矩陣的形式是:
????????????????
這個(gè)矩陣每一個(gè)元素都是有特殊含義的。
形進(jìn)行平移變換;[ g h ]是對(duì)圖形作投影變換;[ i ]則是對(duì)圖形整體進(jìn)行縮放變換。
1)平移變換


2)縮放變換


3)旋轉(zhuǎn)變換



4)對(duì)稱(chēng)變換

對(duì)稱(chēng)變換其實(shí)只是 a b 、 d e 01等特殊值產(chǎn)生的一些特殊效果。例如:

  1. 當(dāng) b = d =0, a =-1, e =1時(shí)有 x =-xy=y,產(chǎn)生與y軸對(duì)稱(chēng)的圖形

  2. 當(dāng) b = d =0, a =-1, e =-1時(shí)有 x =x,y=-y,產(chǎn)生與x軸對(duì)稱(chēng)的圖形。

  3. 當(dāng) b = d =0, a = e =-1時(shí)有 x =-x,y=-y,產(chǎn)生與原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形。

  4. 當(dāng) b = d =1, a = e =0時(shí)有 x =y,y=x,產(chǎn)生與直線y=x對(duì)稱(chēng)的圖形。

  5. 當(dāng) b = d =-1, a = e =0時(shí)有 x =-y,y=-x,產(chǎn)生與直線y=-x對(duì)稱(chēng)的圖形。

5)錯(cuò)切變換

  1. 當(dāng) d =0時(shí),x=x+by,y=y,此時(shí),圖形的y坐標(biāo)不變,x坐標(biāo)隨初值? (xy)及變換系數(shù)b作線性變化。

  2. 當(dāng) b =0時(shí),x=xy=dx+y,此時(shí),圖形的x坐標(biāo)不變,y坐標(biāo)隨初值? (xy)及變換系數(shù)d作線性變化。



6)復(fù)合變換

如果圖形要做一次以上的幾何變換,那么可以將各個(gè)變換矩陣綜合起來(lái)進(jìn)行一步到位的變換。復(fù)合變換有如下的性質(zhì):

  1. 復(fù)合平移

    對(duì)同一圖形做兩次平移相當(dāng)于將兩次的平移兩加起來(lái):

  2. 復(fù)合縮放

    兩次連續(xù)的縮放相當(dāng)于將縮放操作相乘:

  3. 復(fù)合旋轉(zhuǎn)

    兩次連續(xù)的旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于將兩次的旋轉(zhuǎn)角度相加:

  4. 縮放、旋轉(zhuǎn)變換都與參考點(diǎn)有關(guān),上面進(jìn)行的各種變換都是以原點(diǎn)為參考點(diǎn)的。如果相對(duì)某個(gè)一般的參考點(diǎn)( xf , yf )作縮放、旋轉(zhuǎn)變換,相當(dāng)于將該點(diǎn)移到坐標(biāo)原點(diǎn)處,然后進(jìn)行縮放、旋轉(zhuǎn)變換,最后將( xf , yf )點(diǎn)移回原來(lái)的位置。切記復(fù)合變換時(shí),先作用的變換矩陣在右端,后作用的變換矩陣在左端。
  5. 關(guān)于( xf , yf )點(diǎn)的縮放變換

  6. 繞( xf , yf )點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換

    http://necweb.neu.edu.cn/ncourse//tuxingxue/Chapter6/CG_Txt_6_011.htm 

posted on 2006-06-13 14:10 夢(mèng)在天涯 閱讀(3497) 評(píng)論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類(lèi): DirectX

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