說謊國與誠實國：
詢問誠實國的路，只需要問任意一個人“你的國家怎么走”，則他們所指的路都是誠實國的路。 
12個球一個天平，現知道只有一個和其它的重量不同，問怎樣稱才能用三次就找到那個球:
把球分成三組(各為四只球)。把這三組球分別編號為 A組、B組、C組。把A、B兩組放在天平上稱。這就會出現兩種情況:
>>>> 第一種情況，天平兩邊平衡。那么，不合格的壞球必在c組之中。
從c組中任意取出C1、C2來稱第二次。這時，又可能出現兩種情況
1、天平兩邊平衡。這樣，壞球必在C3、C4中。稱第三次的時候，可以C3、C1分別放在天平的兩邊。
2、天平兩邊不平衡。這樣，壞球必在C1、C2中。稱第三次的時候，可以從C1、C3分別放在天平的兩邊.
>>>> 第二種情況，第一次稱過后天平兩邊不平衡。這說明，c組肯定都是合格的好球，而不合格的壞球必在A組或B組之中。我們假設A組重，B組輕。這時候，需要交換，每盤中各有三個球: 原來的重盤中，現在放的是A4、B2、C1，原來的輕盤中，現在放的是A2、A3、B3。
這時，可以稱第二次了。這次稱后可能出現的是三種情況
1、天平兩邊平衡。這樣，壞球必在盤外的A1或B1或B4之中。A1或是好球或是重于好球，而B1、B4或是好球，或是輕于好球。這時候，可以把B1、B4稱第三次。
2、放著A4、B2、C1的盤子(原來放A組)比放A2、A3、B3的盤子(原來放B組)重。在這種情況下，則壞球必在未經交換的A4或B3之中。這時候，只需要取A4或B3同標準球C1比較就行了。
3、放A4、B2、C1的盤子(原來放A組)比放在A2、A3、B3的盤子(原來放B組)輕。在這種情況下，壞球必在剛才交換過的A2、A3、B23球之中。這時候，只需將A2同A3相比，稱第三次，即推出哪一個是壞球。
在一天的24小時之中，時鐘的時針、分針和秒針完全重合在一起的時候有幾次？都分別是什么時間
1：06  2：13  3：18  4：23  5：29  6：33  7：39  8：44  9：49  10：49  11：54  12：00
三個人住三間房每間10元，一共付30，第二天，老板覺得只需要$25元就夠了于是叫小弟退回$5小弟貪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，這樣一來便等于那三位客人每人各花了九元，于是三個人一共花了$27，再加上小弟獨吞了不$2，總共是$29。可是當初他們三個人一共付出$30那么還有$1呢？
正確的應該是他們一共花了9*3=27元. 其中,25元是房間的費用,2元是被服務生私下拿走的。
有一輛火車以每小時15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時20公里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一只鳥，以30公里每小時的速度和兩輛火車同時啟動，從洛杉磯出發，碰到另一輛車后返回，依次在兩輛火車來回飛行，直到兩輛火車相遇，請問，這只小鳥飛行了多長距離？
在兩列火車相遇之前小鳥一直飛行，所以其距離等于相遇時間乘以自己的速度。
你有兩個罐子，50個紅色彈球，50個藍色彈球，隨機選出一個罐子，隨機選取出一個彈球放入罐子，怎么給紅色彈球最大的選中機會？在你的計劃中，得到紅球的準確幾率是多少？
一個罐子放一個紅球,另一個罐子放49個紅球和50個藍球,概率接近75%.這是所能達到的最大概率了。實際上，只要一個罐子放<50個紅球，不放籃球，另一個罐子放剩下的球，拿出紅球的概率就大于50% 。一個罐子為n個紅球，另外一個為100-n個球，紅球概率為(1/2)+(1/2)*(50-n)/(100-n)，因此需要n足夠小，為1。
你有四個裝藥丸的罐子，每個藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒被污染的重量＋1.只稱量一次，如何判斷哪個罐子的藥被污染了？
1、先給四個罐子編號1、2、3、4。
2、如果已知只有一個罐子被污染：則1號1個，2號拿2個，3號拿3個，4號拿4個，稱一下，再減去15個藥丸的標準重量。結果可能為1,2,3,4。
3、如果四個罐子都可能被污染，也可能不被污染：則1號拿1個，2號拿2個，3號拿4個，4號拿8個，稱一下，再減去15個藥丸的標準重量。結果可能為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15。
4、根據結果判斷。
對一批編號為1～100，全部開關朝上(開)的燈進行以下*作：凡是1的倍數反方向撥一次開關；2的倍數反方向又撥一次開關；3的倍數反方向又撥一次開關……問：最后為關熄狀態的燈的編號。
所有的質數因為都只有1和他本身兩個約數,所以都會先下后上各一次.故最后的狀態為開.而合數至少有兩個或兩個以上的約數,如果它有偶數個不同的約數時,這個合數所對應開關的狀態將為開. 如果它有奇數個約數時,則對應開關將為關.我們知道任何一個合數當它只有奇數個約數時,必然是它某個約數的平方.檢查1-100所有的數,可得到答案.
一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什幺帽子，然后關燈，如果有人認為自己戴的是黑帽子，就打自己一個耳光。第一次關燈，沒有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關燈時仍然鴉雀無聲。一直到第三次關燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子？ 
設有x個黑帽子。
x=1，則戴黑帽子的第一次就看到其他人都是白帽子，那么自己就肯定是黑帽子了。所以該打自己嘴巴。但第一次沒人打，說明至少有兩個黑帽子。
x=2，第一次開燈后否沒人打，說明黑帽不止一個，所以第二次如果有人只看到別人只有一頂黑帽子的話，就能判斷自己頭上是黑帽子，就該打嘴巴，但沒人打，說明至少有3個黑帽。
x=3,由于前兩次沒人打，所以至少三頂黑帽。第三次開燈后，有人打嘴巴，說明打嘴巴的人看到其他人只有兩頂黑帽，所以能判斷自己頭上是黑帽。因此是三頂黑帽子。
你讓工人為你工作7天，回報是一根金條，這個金條平分成相連的7段，你必須在每天結束的時候給他們一段金條。如果只允許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費？
把金條分成1/7、2/7和4/7三份。