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zml_cnnk — Tue, 28 Oct 2008 12:18:00 GMT

转蝲�?a >http://epic.32o.cn/article.asp?id=47

今天在vijos有�h问我trie树怎么弄。烦性就写详�l�点�Q�让众多新手参考一下�?br>Trie树就是字�W�树�Q�其核心思想��是�I�间换时间�?br>举个��单的例子�?br>�l�你100000个长度不��过10的单词。对于每一个单词，我们要判断他出没出现�q�，如果出现了，�W�一�ơ出现第几个位置�?br>�q�题当然可以用hash来，但是我要介绍的是trie树。在某些斚w��它的用途更大。比如说对于某一个单词，我要询问它的前缀是否出现�q�。这样hash��׃��好搞了，而用trie�q�是很简单�?br>现在回到例子中，如果我们用最�ȝ��Ҏ(gu��)��Q�对于每一个单词，我们都要��L��扑֮�前面的单词中是否有它。那么这个算法的复杂度就是O(n^2)。显然对�?00000的范围难以接受。现在我们换个思�\惟뀂假设我要查询的单词是abcd�Q�那么在他前面的单词中，以b�Q�c�Q�d�Q�f之类开头的我显然不必考虑。而只要找以a开头的中是否存在abcd��可以了。同��L��Q�在以a开头中的单词中�Q�我们只要考虑以b作�ؓ�W�二个字母的……�q�样一个树的模型就渐渐清晰�?#8230;…
假设有b�Q�abc�Q�abd�Q�bcd�Q�abcd�Q�efg�Q�hii�q?个单词，我们构徏的树��是�q�样的�?br>
对于每一个节点，从根遍历��C��的过�E�就是一个单词，如果�q�个节点被标��Cؓ�U�色�Q�就表示�q�个单词存在�Q�否则不存在�?br>那么�Q�对于一个单词，我只要顺着他从跟走到对应的节点�Q�再看这个节�Ҏ(gu��)��否被标记为红色就可以知道它是否出现过了。把�q�个节点标记为红�Ԍ��q��当于插入了这个单词�?br>�q�样一来我们询问和插入可以一起完成，所用时间仅仅�ؓ单词长度�Q�在�q�一个样例，便是10�?br>我们可以看到�Q�trie树每一层的节点数是26^i�U�别的。所以�ؓ了节省空间。我们用动态链表，或者用数组来模拟动态。空间的��p��Q�不会超�q�单词数×单词长度�?br>�E�序非常好实玎ͼ�区区几行�Q�我��׃��写了�Q�自��q��吧�?br>如果�q�是不懂��L��a��?br>
下面提供一个查扑֍�词是否在�l�定的字�怸�的标�E�：
program trie;
type
    rec=record
    Got:boolean;
    next:array['a'..'z'] of Longint;
    end;
var
   n,i,j,Now,Tn:Longint;
   s:string;
   T:array[1..1000] of rec;
   flag:boolean;
begin
     Readln(n);
     Tn:=1;
     T[1].Got:=False;
     fillchar(T[1].next,sizeof(T[1].next),0);
     for i:=1 to n do
     begin
         readln(s);
         Now:=1;
          for j:=1 to length(s) do
          if T[now].Next[s[j]]<>0 then now:=t[now].next[s[j]] else
         begin
              Inc(Tn);
              T[tn].Got:=false;
              fillchar(T[tn].next,sizeof(T[tn].next),0);
              T[Now].next[s[j]]:=Tn;
              Now:=Tn;
         end;
         T[now].Got:=true;
     end;
     readln(s);
     while s<>'exit' do
     begin
          Now:=1;flag:=true;
          for j:=1 to length(s) do
          if T[now].Next[s[j]]<>0 then now:=t[now].next[s[j]] else
          begin
                flag:=false;
                break;
          end;
          if flag then
               if T[now].Got=false then flag:=false;
          if flag then writeln('the word is in the tree') else
          writeln('can''t find it!');
          Readln(s);
     end;
end.

一个单词前�~�树的题，但是我却用trie�?bm��法��化版做的

密码破译
【问题描�q��?br>�׃��最�q�功课过于繁忙，Tim竟然忘记了自��q��(sh��)脑的密码�Q�幸�q�的是Tim在设计电(sh��)脑密码的时候，用了一个非常特�D�的�Ҏ(gu��)��记录下了密码。这个方法是�Q�Tim把密码和其它的一些假密码共同记录在了一个本子上面。�ؓ了能够从�q�些字符串中扑և�正确的密码，Tim又在另外一个本子上面写了一个很长的字符�Ԍ��而正��的密码��是在这个字�W�串中出现次数最多的一个密码。例如串ababa�Q�假若密码是abab和aba�Q�那么正��的密码是aba�Q�因为aba在这个字�W�串中出��C��2�ơ�?br>现在你得��C��Tim的这两个本子�Q�希望你能够�~�写一个程序帮助Tim扑և�正确的密码�?br>【输入�?br>输入�׃��个部分组成。其中第一部分��p��q�行�l�成�Q�每一行记录了一个密码，密码的均长度��于�{�于255位，�q�且都由��写字母�l�成。然后一个空行，�W�二部分记录了一个很长的字符�Ԍ��q�且�?#8217;.’�l�束�Q�其中只包含了小写字母�?br>
【输出�?br>输出文�g名�ؓPass.out。输出文件由仅有一行，��Z��个整敎ͼ�表示正确密码在字�W�串中出现的�ơ数。如果这个出现次��Cؓ0�Q�输�?#8220;No find”�?br>
【样例】：
Pass.in                                        Pass.out
ab                                            6
abc
bdc
abcd

abcabcabcdbdabcbabdbcabdbdbdbd.

program pass;
const
     filein='pass.in';
     fileout='pass.out';
type
    rec=record
    which:Longint;
    Next:array['a'..'z'] of Longint;
    end;
var
   o,now,i,Tn,Dn,temp,Ans:Longint;
   s:string;
   c:char;
   T:array[1..1000000] of REc;
   data:array[1..5000] of string;
   dLong:array[1..5000] of longint;
   use:array[1..5000] of boolean;
   d:array[1..3000000] of char;
   Appear:array['a'..'z'] of Longint;
   Long:Longint;
   f:boolean;
function Compare(x:Longint):Longint;
var
   s,i,Now,L,temp:Longint;
begin
     s:=0;
     fillchar(appear,sizeof(appear),0);
     L:=length(data[x]);
     for i:=1 to L do
     Appear[data[x][i]]:=i;
     Now:=L;
     while NOw<=Long do
     begin
          if D[now]<>data[x][L] then Inc(now,L-Appear[D[now]]) else
          begin
               temp:=L-1;
               while (temp>0) and (Data[x][temp]=d[Now-(L-temp)]) do dec(temp);
               if temp=0 then Inc(s);
               Inc(Now);
          end;
     end;
     Compare:=S;
end;
procedure sort(l,r:Longint);
var
   i,j,x:Longint;
   sy:string;
   ly:Longint;
begin
     i:=l;j:=r;x:=dLong[(l+r) div 2];
     repeat
           while dLong[i]           while dlong[j]>x do dec(j);
           if i<=j then
           begin
                sy:=data[i];
                data[i]:=data[j];
                data[j]:=sy;
                ly:=dlong[i];
                dlong[i]:=dlong[j];
                dlong[j]:=ly;
                inc(i);
                dec(j);
           end;
     until i>j;
     if i     if j>l then sort(l,j);
end;
begin
     fillchar(use,sizeof(use),true);
     fillchar(t,sizeof(t),0);
     Assign(input,filein);
     Assign(output,fileout);
     rewrite(output);
     reset(input);
     tn:=1;
     readln(s);
     Dn:=0;
     while s<>'' do
     begin
          Inc(dn);
          data[dn]:=s;
          dLong[dn]:=length(s);
          readln(s);
     end;
     sort(1,Dn);
     for o:=1 to Dn do
     begin
          s:=data[o];
          NOw:=1;
          f:=true;
          for i:=1 to Length(s) do
          if t[now].Next[s[i]]<>0 then
          begin
              Now:=t[now].next[s[i]];
              if t[now].which<>0 then
              begin
                   f:=false;
                   break
              end;
          end else
          begin
               Inc(tn);
               t[now].next[s[i]]:=tn;
               now:=tn;
          end;
          if f then t[now].which:=o;
          if not f then use[o]:=false;
     end;
     Long:=0;
     repeat
           read(c);
           if c<>'.' then
           begin
                Inc(Long);
                d[Long]:=c;
           end;
     until c='.';
     for i:=1 to Dn do
     begin
          if use[i] then
          begin
               temp:=Compare(i);
               if temp>ans then ans:=temp;
          end;
     end;
     if ans=0 then writeln('No find') else
     writeln(Ans);
     close(input);
     close(output);
end.

zml_cnnk 2008-10-28 20:18 发表评论

螺旋队列

zml_cnnk — Tue, 28 Oct 2008 11:58:00 GMT

// 问题

43 44 45 46 47 48 49

42 21 22 23 24 25 26

41 20 7 8 9 10 27

40 19 6 1 2 11 28

39 18 5 4 3 12 29

38 17 16 15 14 13 30

37 36 35 34 33 32 31

以上数字的排列规律，�?点的坐标是（0�Q?�Q�，x方向向右为正�Q�y方向向下为正。例如，7的坐标�ؓ

(-1,-1)�Q?的坐标�ؓ�Q?�Q?�Q�，3的坐标�ؓ�Q?�Q?�Q�。编�E�实现输入�Q意一点坐标（x,y�Q�，输出所对应的数字�?/p>

// 解答

叛_��x方向�Q�下向y方向。从图中不难发现�Q�右上角vc=(2*t+1)(2*t+1),t��圈x,y�l�对值的最大倹{��例如vc=9�?5�?9�?1........�Q�算出vc后，��分4个判断区域，分别判断点落在该�?条边的哪条边上，直接使用if语句�Q�利用x、y与t的关�p�，从而计��出具体坐标点的倹{��该问题�Q�如果让中学生用自然语言来写伪代码，估计会很快�?/p>

zml_cnnk 2008-10-28 19:58 发表评论

Hash

zml_cnnk — Tue, 28 Oct 2008 06:44:00 GMT

摘要: Hashing定义了一�U�将字符�l�成的字�W�串转换为固定长�?一般是更短长度)的数值或索引值的�Ҏ(gu��)��Q�称为散列法�Q�也叫哈希法。由于通过更短的哈希值比用原始��D��行数据库搜烦更快�Q�这�U�方法一般用来在数据库中建立索引�q�进行搜索，同时�q�用在各�U�解密算法中�?
设所有可能出现的关键字集合记为U(��U�全�?。实际发�?卛_��际存�?的关键字集合��CؓK�Q�|K|比|U|��得多）。|K|是集合K中元素的个数�?
散列�Ҏ(gu��)��是��用函数hash��U映射到表T[0..m-1]的下标上�Q�m=O(|U|)�Q�。这样以U中关键字��变量�Q�以h为函数的�q�算�l�果��是相应�l�点的存储地址。从而达到在O(1)旉��内就可完成查找�?
…�?

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zml_cnnk 2008-10-28 14:44 发表评论

Merge Sort

zml_cnnk — Tue, 28 Oct 2008 06:34:00 GMT

合�ƈ��法的核心操作就是将一�l�数�l�中前后盔R��的两个两个有序序列合�q�成一个有序序列。合�q�算法也可以采用递归��法来实玎ͼ�形式上较为简�?但实用性很差�?/p>

合�ƈ��法的合�q�次数是一个非帔R��要的�?�Ҏ(gu��)��计算当数�l�中�?�?个元素时,合�ƈ�ơ数�?��?当有5�?个元素时,合�ƈ�ơ数�?��?当有9�?6个元素时,合�ƈ�ơ数�?�ơ，按照�q�一规律,当有N个子序列时可以推断出合�ƈ的次数是X(2 >=N,�W�合此条件的最��那个X)�?

源程序：

program hebing;

const

n=10;

var

a:array[1..n] of integer;

i:integer;

procedure init;

var

i:integer;

begin

for i:=1 to n do read(a[i]);

readln;

end;

procedure merge(low,mid,high:integer);

var

h,i,j,k:integer;

b:array[1..n] of integer;

begin

h:=low; i:=low; j:=mid+1;

while (h<=mid) and (j<=high) do

begin

if (a[h]<=a[j]) then

begin

b[i]:=a[h]; h:=h+1;

end

else

begin

b[i]:=a[j]; j:=j+1;

end;

i:=i+1;

end;

if h>mid then

for k:=j to high do

begin

b[i]:=a[k]; i:=i+1;

end

else

for k:=h to mid do

begin

b[i]:=a[k]; i:=i+1;

end;

for k:=low to high do

a[k]:=b[k];

end;

procedure mergesort(low,high:integer);

var

mid:integer;

begin

if low

begin

mid:=(low+high) div 2;

mergesort(low,mid);

mergesort(mid+1,high);

merge(low,mid,high);

end;

zml_cnnk 2008-10-28 14:34 发表评论

质数判断��法

zml_cnnk — Sun, 26 Oct 2008 03:52:00 GMT

摘要: 有�h做过�q�样的验��：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n�Q�则n^2+n+41的��g��定是一个质数。这个式子一直到n=39�Ӟ��都是成立的。但n=40�Ӟ��其式子就不成立了�Q�因�?0^2+40+41=1681=41*41�?

研究发现质数�?以外都是奇数�Q�而奇数除了【奇�?奇数�?或再加�?奇数”）都是质数。那么用计算机先把【奇�?奇数�?或再加�?奇数”）�Q�比�?�Q?5�Q?1�Q?5�Q?7�Q?3�Q?5�Q?9……）都求出来�Q�再扑֥��C��上面没提到的那些敎ͼ�那些数就是素数�?

有近似公式： x 以内质数个数�U�等�?x / ln(x) .ln是自然对数的意思。准��的质数公式��未�l�出�?0 以内�?4 个质数�?00 以内�?25 个质数�?
…�?

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zml_cnnk 2008-10-26 11:52 发表评论

zml_cnnk — Sun, 26 Oct 2008 03:42:00 GMT

摘要: 写一个函敎ͼ��q�回数字中二�q�制位�ؓ'1'的个数�?
�Ҏ(gu��)��1�Q�分别判断各个位
�Ҏ(gu��)��2�Q��@环中直接计算1的数�?
�Ҏ(gu��)��3�Q��ƈ行计��的

PS�Q?
�q�些�Ҏ(gu��)��是计��二�q�制形式1的个敎ͼ�如果用来判断一个数是否�?的整数次�q�，可以用这些方法，但是�Ҏ(gu��)��q�有更好的方法，��是 A xor (A-1) == 0�?

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zml_cnnk 2008-10-26 11:42 发表评论

zml_cnnk — Sun, 26 Oct 2008 03:32:00 GMT

摘要: 0/1背包问题有好几种贪婪�{�略�Q�每个贪婪策略都采用多步�q�程来完成背包的装入�Q�在每一步过�E�中利用贪婪准则选择一个物品装入背包�?

1、从剩余的物品中�Q�选出可以装入背包的�h(hu��n)值最大的物品。利用这�U�规则，价值最大的物品首先被装入（假设有��够容量）�Q�然后是下一个�h(hu��n)值最大的物品�Q�如此��l�下厅R��这�U�策略不能保证得到最优解。例如，n=2, weight=[100, 10, 10], prize=[20, 15, 15], count=105。当利用价��D��婪准则时�Q�获得的解�ؓx= [1, 0, 0]�Q�这�U�方案的��M�h(hu��n)��gؓ20。而最优解为[0, 1, 1]�Q�其��M�h(hu��n)��gؓ30�?
…�?

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zml_cnnk 2008-10-26 11:32 发表评论

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质数判断���法

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