寫一個函數(shù)，返回數(shù)字中二進制位為'1'的個數(shù)。比如36,化為二進制得到100100，其中有2個'1'。


方法1：分別判斷各個位

int bit_count(unsigned int n)
{
    int count;
    for(count = 0; n; n >>= 1)
    {
        count += n & 1;
    }
    return count;
}

方法2：循環(huán)中直接計算1的數(shù)量
如何只數(shù)'1'的個數(shù)？如果一個數(shù)字至少包含一個'1'位，那么這個數(shù)字減1將從最低位開始依次向高位借位，直到遇到第一個不為'0'的位。依次借位使得經(jīng)過的位由原來的'0'變?yōu)?1'，而第一個遇到的那個‘1’位則被借位變?yōu)?0'。
36 d = 100100 b
36-1 d = 100011 b
如果最低位本來就是'1'，那么沒有發(fā)生借位。
現(xiàn)在把這2個數(shù)字做按位與：n & n-1的結(jié)果是什么？
2個數(shù)字在原先最低為'1'的位以下（包括這個位）的部分都不同，所以結(jié)果是保留了其他的'1'位。
36 & 36-1 d = 100000 b
這個結(jié)果剛好去掉了最低的一個'1'位
int bit_count(unsigned int n)
{
    int count;
    for(count = 0; n; n &= n - 1)
    {
        count++;
    }
    return count;
}

由于直接跳過'0'位，這個方法比上面的要略微快一些。


方法3：并行計算的  - -  這個太厲害了

#define POW(c) (1<<(c))
#define MASK(c) (((unsigned long)-1) / (POW(POW(c)) + 1))
#define ROUND(n, c) (((n) & MASK(c)) + ((n) >> POW(c) & MASK(c)))

int bit_count(unsigned int n)
{
    n = ROUND(n, 0);
    n = ROUND(n, 1);
    n = ROUND(n, 2);
    n = ROUND(n, 3);
    n = ROUND(n, 4);
    return n;
}
一下子看不明白，先把宏展開來：
POW是計算2的冪
MASK很奇怪，一個全1的無符號數(shù)字除以2的冪的冪加1？
好在打印出來還能看得懂：
MASK(0) = 55555555 h = 01010101010101010101010101010101 b
MASK(1) = 33333333 h = 00110011001100110011001100110011 b
MASK(2) = 0f0f0f0f h = 00001111000011110000111100001111 b
MASK(3) = 00ff00ff h = 00000000111111110000000011111111 b
MASK(4) = 0000ffff h = 00000000000000001111111111111111 b

這些mask分別把32位數(shù)字劃分為幾個部分。每個部分的前一半和后一半分別是全'0'和全'1'。
MASK(0)分為16個部分，MASK(1)分為8個部分...
ROUND中對n的處理：(n & MASK) + (n >> POW & MASK)
POW的值剛好是MASK中連續(xù)'0'(或者連續(xù)'1')的長度。也就是說ROUND把由MASK分開的n的各個部分中的高POW位和低POW位相加。
為了便于說明，取一個簡單的部分：MASK(1)的0011
假設(shè)n的值為1001，那么ROUND后的結(jié)果就是10 + 01 = 11 b，把這個結(jié)果賦值給n，這時n的含義由原來的二進制位串變?yōu)?1'位的數(shù)量。特別的，當ROUND(n, 0)時，把n當作一個32個部分各自'1'位的數(shù)量。（'0'表示沒有'1'，而'1'則表示有1個'1'）
計算完n = ROUND(n, 0)后，n是一個16個部分各自'1'位數(shù)量的“數(shù)組”，這個“數(shù)組”每個元素只有2個二進制位。最大值為2，足夠由2個二進制位來表示。
接下來，計算完n=ROUND(n,1)后，n是一個8個部分各自'1'位數(shù)量的“數(shù)組”，這個“數(shù)組”的每個元素只有4個二進制位。最大值為4，足夠由4個二進制位來表示。（實際只需要3個二進制位）
...
最后一步，計算n=ROUND(n,4)后，n是一個1個部分各自'1'位數(shù)量的“數(shù)組”，這個“數(shù)組”的每個元素有32個二進制位。最大值為32，足夠由32個二進制位來表示。（實際只需要6個二進制位）
這個代表32位內(nèi)'1'位數(shù)量的32位二進制數(shù)也就是我們要求的結(jié)果。
是不是說得有點羅嗦了- -
這個方法的好處是只需要5步（log n (n=32)），并且沒有循環(huán)（或分支），流水線不會被打破。

 

PS：
這種方法是計算二進制形式1的個數(shù)，如果用來判斷一個數(shù)是否是2的整數(shù)次冪，可以用這種方法，但是對此還有更好的方法，就是 A xor (A-1) == 0。