轉自：http://www.shnenglu.com/humanchao/archive/2008/04/17/47357.html
有一個單鏈表，其中可能有一個環，也就是某個節點的next指向的是鏈表中在它之前的節點，這樣在鏈表的尾部形成一環。
問題：
1、如何判斷一個鏈表是不是這類鏈表？
2、如果鏈表為存在環，如何找到環的入口點？
解答：
一、判斷鏈表是否存在環，辦法為：
設置兩個指針(fast, slow)，初始值都指向頭，slow每次前進一步，fast每次前進二步，如果鏈表存在環，則fast必定先進入環，而slow后進入環，兩個指針必定相遇。(當然，fast先行頭到尾部為NULL，則為無環鏈表)程序如下：
bool IsExitsLoop(slist *head)
{
slist *slow = head, *fast = head;
while ( fast && fast->next )
{
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
if ( slow == fast ) break;
}
return !(fast == NULL || fast->next == NULL);
}
二、找到環的入口點
當fast若與slow相遇時，slow肯定沒有走遍歷完鏈表，而fast已經在環內循環了n圈(1<=n)。假設slow走了s步，則fast走了2s步（fast步數還等于s 加上在環上多轉的n圈），設環長為r，則：
2s = s + nr
s= nr
設整個鏈表長L，入口環與相遇點距離為x，起點到環入口點的距離為a。
a + x = nr
a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
a = (n-1)r + (L – a – x)
(L – a – x)為相遇點到環入口點的距離，由此可知，從鏈表頭到環入口點等于(n-1)循環內環+相遇點到環入口點，于是我們從鏈表頭、與相遇點分別設一個指針，每次各走一步，兩個指針必定相遇，且相遇第一點為環入口點。程序描述如下：
slist* FindLoopPort(slist *head)
{
slist *slow = head, *fast = head;
while ( fast && fast->next )
{
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
if ( slow == fast ) break;
}
if (fast == NULL || fast->next == NULL)
return NULL;
slow = head;
while (slow != fast)
{
slow = slow->next;
fast = fast->next;
}
return slow;
}
擴展問題：
判斷兩個單鏈表是否相交，如果相交，給出相交的第一個點（兩個鏈表都不存在環）。
比較好的方法有兩個：
一、將其中一個鏈表首尾相連，檢測另外一個鏈表是否存在環，如果存在，則兩個鏈表相交，而檢測出來的依賴環入口即為相交的第一個點。
二、如果兩個鏈表相交，那個兩個鏈表從相交點到鏈表結束都是相同的節點，我們可以先遍歷一個鏈表，直到尾部，再遍歷另外一個鏈表，如果也可以走到同樣的結尾點，則兩個鏈表相交。
這時我們記下兩個鏈表length，再遍歷一次，長鏈表節點先出發前進(lengthMax-lengthMin)步，之后兩個鏈表同時前進，每次一步，相遇的第一點即為兩個鏈表相交的第一個點。
posted on 2012-04-09 16:56
王海光 閱讀(766)
評論(0) 編輯 收藏 引用 所屬分類:
算法