選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序不是穩(wěn)定的排序算法，而冒泡排序、插入排序、歸并排序和基數(shù)排序是穩(wěn)定的排序算法。
首先，排序算法的穩(wěn)定性大家應(yīng)該都知道，通俗地講就是能保證排序前2個(gè)相等的數(shù)其在序列的前后位置順序和排序后它們兩個(gè)的前后位置順序相同。在簡(jiǎn)單形式化一下，如果Ai = Aj, Ai原來(lái)在位置前，排序后Ai還是要在Aj位置前。
其次，說(shuō)一下穩(wěn)定性的好處。排序算法如果是穩(wěn)定的，那么從一個(gè)鍵上排序，然后再?gòu)牧硪粋€(gè)鍵上排序，第一個(gè)鍵排序的結(jié)果可以為第二個(gè)鍵排序所用。基數(shù)排序就是這樣，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其順序再高位也相同時(shí)是不會(huì)改變的。另外，如果排序算法穩(wěn)定，對(duì)基于比較的排序算法而言，元素交換的次數(shù)可能會(huì)少一些(個(gè)人感覺(jué)，沒(méi)有證實(shí))。
回到主題，現(xiàn)在分析一下常見(jiàn)的排序算法的穩(wěn)定性，每個(gè)都給出簡(jiǎn)單的理由。
(1)冒泡排序
冒泡排序就是把小的元素往前調(diào)或者把大的元素往后調(diào)。比較是相鄰的兩個(gè)元素比較，交換也發(fā)生在這兩個(gè)元素之間。所以，如果兩個(gè)元素相等，我想你是不會(huì)再無(wú)聊地把他們倆交換一下的；如果兩個(gè)相等的元素沒(méi)有相鄰，那么即使通過(guò)前面的兩兩交換把兩個(gè)相鄰起來(lái)，這時(shí)候也不會(huì)交換，所以相同元素的前后順序并沒(méi)有改變，所以冒泡排序是一種穩(wěn)定排序算法。
(2)選擇排序
選擇排序是給每個(gè)位置選擇當(dāng)前元素最小的，比如給第一個(gè)位置選擇最小的，在剩余元素里面給第二個(gè)元素選擇第二小的，依次類推，直到第n-1個(gè)元素，第n個(gè)元素不用選擇了，因?yàn)橹皇Ｏ滤粋€(gè)最大的元素了。那么，在一趟選擇，如果當(dāng)前元素比一個(gè)元素小，而該小的元素又出現(xiàn)在一個(gè)和當(dāng)前元素相等的元素后面，那么交換后穩(wěn)定性就被破壞了。比較拗口，舉個(gè)例子，序列5 8 5 2 9， 我們知道第一遍選擇第1個(gè)元素5會(huì)和2交換，那么原序列中2個(gè)5的相對(duì)前后順序就被破壞了，所以選擇排序不是一個(gè)穩(wěn)定的排序算法。
(3)插入排序
插入排序是在一個(gè)已經(jīng)有序的小序列的基礎(chǔ)上，一次插入一個(gè)元素。當(dāng)然，剛開(kāi)始這個(gè)有序的小序列只有1個(gè)元素，就是第一個(gè)元素。比較是從有序序列的末尾開(kāi)始，也就是想要插入的元素和已經(jīng)有序的最大者開(kāi)始比起，如果比它大則直接插入在其后面，否則一直往前找直到找到它該插入的位置。如果碰見(jiàn)一個(gè)和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后順序沒(méi)有改變，從原無(wú)序序列出去的順序就是排好序后的順序，所以插入排序是穩(wěn)定的。
(4)快速排序
快速排序有兩個(gè)方向，左邊的i下標(biāo)一直往右走，當(dāng)a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中樞元素的數(shù)組下標(biāo)，一般取為數(shù)組第0個(gè)元素。而右邊的j下標(biāo)一直往左走，當(dāng)a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不動(dòng)了，i <= j, 交換a[i]和a[j],重復(fù)上面的過(guò)程，直到i>j。 交換a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中樞元素和a[j]交換的時(shí)候，很有可能把前面的元素的穩(wěn)定性打亂，比如序列為 5 3 3 4 3 8 9 10 11， 現(xiàn)在中樞元素5和3(第5個(gè)元素，下標(biāo)從1開(kāi)始計(jì))交換就會(huì)把元素3的穩(wěn)定性打亂，所以快速排序是一個(gè)不穩(wěn)定的排序算法，不穩(wěn)定發(fā)生在中樞元素和a[j]交換的時(shí)刻。
(5)歸并排序
歸并排序是把序列遞歸地分成短序列，遞歸出口是短序列只有1個(gè)元素(認(rèn)為直接有序)或者2個(gè)序列(1次比較和交換),然后把各個(gè)有序的段序列合并成一個(gè)有序的長(zhǎng)序列，不斷合并直到原序列全部排好序。可以發(fā)現(xiàn)，在1個(gè)或2個(gè)元素時(shí)，1個(gè)元素不會(huì)交換，2個(gè)元素如果大小相等也沒(méi)有人故意交換，這不會(huì)破壞穩(wěn)定性。那么，在短的有序序列合并的過(guò)程中，穩(wěn)定是是否受到破壞？沒(méi)有，合并過(guò)程中我們可以保證如果兩個(gè)當(dāng)前元素相等時(shí)，我們把處在前面的序列的元素保存在結(jié)果序列的前面，這樣就保證了穩(wěn)定性。所以，歸并排序也是穩(wěn)定的排序算法。
(6)基數(shù)排序
基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時(shí)候有些屬性是有優(yōu)先級(jí)順序的，先按低優(yōu)先級(jí)排序，再按高優(yōu)先級(jí)排序，最后的次序就是高優(yōu)先級(jí)高的在前，高優(yōu)先級(jí)相同的低優(yōu)先級(jí)高的在前。基數(shù)排序基于分別排序，分別收集，所以其是穩(wěn)定的排序算法。
(7)希爾排序(shell)
希爾排序是按照不同步長(zhǎng)對(duì)元素進(jìn)行插入排序，當(dāng)剛開(kāi)始元素很無(wú)序的時(shí)候，步長(zhǎng)最大，所以插入排序的元素個(gè)數(shù)很少，速度很快；當(dāng)元素基本有序了，步長(zhǎng)很小，插入排序?qū)τ谟行虻男蛄行屎芨摺Ｋ裕柵判虻臅r(shí)間復(fù)雜度會(huì)比o(n^2)好一些。由于多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩(wěn)定的，不會(huì)改變相同元素的相對(duì)順序，但在不同的插入排序過(guò)程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動(dòng)，最后其穩(wěn)定性就會(huì)被打亂，所以shell排序是不穩(wěn)定的。
(8)堆排序
我們知道堆的結(jié)構(gòu)是節(jié)點(diǎn)i的孩子為2*i和2*i+1節(jié)點(diǎn)，大頂堆要求父節(jié)點(diǎn)大于等于其2個(gè)子節(jié)點(diǎn)，小頂堆要求父節(jié)點(diǎn)小于等于其2個(gè)子節(jié)點(diǎn)。在一個(gè)長(zhǎng)為n的序列，堆排序的過(guò)程是從第n/2開(kāi)始和其子節(jié)點(diǎn)共3個(gè)值選擇最大(大頂堆)或者最小(小頂堆),這3個(gè)元素之間的選擇當(dāng)然不會(huì)破壞穩(wěn)定性。但當(dāng)為n/2-1, n/2-2, ...1這些個(gè)父節(jié)點(diǎn)選擇元素時(shí)，就會(huì)破壞穩(wěn)定性。有可能第n/2個(gè)父節(jié)點(diǎn)交換把后面一個(gè)元素交換過(guò)去了，而第n/2-1個(gè)父節(jié)點(diǎn)把后面一個(gè)相同的元素沒(méi)有交換，那么這2個(gè)相同的元素之間的穩(wěn)定性就被破壞了。所以，堆排序不是穩(wěn)定的排序算法。
今天實(shí)驗(yàn)室沒(méi)事，大家在討論排序算法的穩(wěn)定性問(wèn)題：在網(wǎng)上找了一篇，總結(jié)的還基本都是正確的。。
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