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GOF23 Design Pattern

Sosi — Fri, 11 Mar 2011 13:34:00 GMT

创徏型模�?Creational Pattern)
1�?抽象工厂模式(Abstract Factory Pattern)
介绍
提供一个创��Z��p�d��相关或相互依赖对象的接口�Q�而无需指定它们具体的类�?/p>

2�?建造者模�?Builder Pattern)
介绍
��一个复杂对象的构徏与它的表�C�分��，使得同样的构��E�可以创��Z��同的表示�?/p>

3�?原型模式(Prototype Pattern)
介绍
用原型实例指定创建对象的�U�类�Q��ƈ且通过拯��q�个原型来创建新的对象�?/p>

4�?工厂�Ҏ��模式(Factory Method Pattern)
介绍
定义一个用于创建对象的接口�Q�让子类军_��哪一个类实例化。Factory Method使一个类的实例化延迟到其

子类�?/p>

5�?单例模式(Singleton Pattern)
介绍
保证一个类仅有一个实例，�q�提供一个访问它的全局讉K��炏V�?/p>

�l�构型模�?Structural Pattern)
6�?适配器模�?Adapter Pattern)
介绍
��一个类的接口�{换成客户希望的另外一个接口。Adapter模式使得原本�׃��接口不兼容而不能一起工作的�?/p>

些类可以一起工作�?/p>

7�?桥接模式(Bridge Pattern)
介绍
��抽象部分与它的实现部分分离�Q��它们都可以独立地变化�?/p>

8�?�l�合模式(Composite Pattern)
介绍
��对象组合成树�Ş�l�构以表�C�“部�?整体”的层次�l�构。它使得客户对单个对象和复合对象的��用具有一�?/p>

性�?/p>

9�?装饰模式(Decorator Pattern)
介绍
动态地�l�一个对象添加一些额外的职责。就扩展功能而言�Q�它比生成子�c�L��式更为灵�z�R�?/p>

10�?外观模式(Facade Pattern)
介绍
为子�pȝ��中的一�l�接口提供一个一致的界面�Q�Facade模式定义了一个高层接口，�q�个接口使得�q�一子系�l�更

加容易��用�?/p>

11�?享元模式(Flyweight Pattern)
介绍
�q�用�׃�n技术有效地支持大量�l�粒度的对象�?/p>

12�?代理模式(Proxy Pattern)
介绍
为其他对象提供一个代理以控制对这个对象的讉K��?/p>

行�ؓ型模�?Behavioral Pattern)
13�?责�Q链模�?Chain of Responsibility Pattern)
介绍
��除请求的发送者和接收者之间耦合�Q�而��多个对象都有��Z��处理�q�个��h��。将�q�些对象�q�成一条链�Q��ƈ

沿着�q�条链传递该��h��Q�直到有一个对象处理它�?/p>

14�?命��o模式(Command Pattern)
介绍
��一个请求封装�ؓ一个对象，从而��你可用不同的��h��对客戯��行参数化�Q�对��h��排队或记录请求日志，�?/p>

及支持可取消的操作�?/p>

15�?解释器模�?Interpreter Pattern)
介绍
�l�定一个语�a��Q�定义它的文法的一�U�表�C�，�q�定义一个解释器, 该解释器使用该表�C�来解释语言中的句子�?/p>

16�?�q�代器模�?Iterator Pattern)
介绍
提供一�U�方法顺序访问一个聚合对象中各个元素, 而又不需暴露该对象的内部表示�?/p>

17�?中介者模�?Mediator Pattern)
介绍
用一个中介对象来��装一�p�d��的对象交互。中介者��各对象不需要显式地�怺�引用�Q�从而��其耦合松散�Q��?/p>

且可以独立地改变它们之间的交互�?/p>

18�?备忘录模�?Memento Pattern)
介绍
在不破坏��装性的前提下，捕获一个对象的内部状态，�q�在该对象之外保存这个状态。这样以后就可将该对

象恢复到保存的状态�?/p>

19�?观察者模�?Observer Pattern)
介绍
定义对象间的一�U�一对多的依赖关�p?以便当一个对象的状态发生改变时,所有依赖于它的对象都得到通知�q?/p>

自动��h��?/p>

20�?状态模�?State Pattern)
介绍
允许一个对象在其内部状态改变时改变它的行�ؓ。对象看��h��g��修改了它所属的�c�R�?/p>

21�?�{�略模式(Strategy Pattern)
介绍
定义一�p�d��的算法，把它们一个个��装��h��Q��ƈ且��它们可相互替换。本模式使得��法的变化可独立于��?/p>

它的客户�?/p>

22�?模板�Ҏ��模式(Template Method Pattern)
介绍
定义一个操作中的算法的骨架�Q�而将一些步骤�g�q�到子类中。Template Method使得子类可以不改变一个算

法的�l�构卛_��重定义该��法的某些特定步骤�?/p>

23�?讉K��者模�?Visitor Pattern)
介绍
表示一个作用于某对象结构中的各元素的操作。它使你可以在不改变各元素的�cȝ��前提下定义作用于�q�些�?/p>

素的新操作�?/p>

Sosi 2011-03-11 21:34 发表评论

Sosi — Sun, 27 Feb 2011 13:37:00 GMT

多元数据是最常见的数据类型。�h们经帔R��要作��Z��p�d��的决定，比如吃什么，��C��么新手机�Q�去哪里旅游�Q�住什么旅馆，�{�等。这�c�d��{�往往是基于多元数据的分析�Q�食物中热量有多高，��x��化合物多��，是否含有反式脂肪�Q�三聚氰胺等��d��剂等�Q�相机的��h��Q�像素多��，光圈大小�Q�焦距范��_��能否�U�外拍摄�Q�等�{�。多元数据的分析�q�能帮助我们发现一些数据间的联�p�，�q�进行预��?/p>

对于��单的多元数据�Q�最常见的可视化�Ҏ��是散点图�Q�scatterplot�Q�。比如，对于二维数据�Q�通常的方法就把它们直接画成二�l�坐标上的一�p�d��点，从而可以看出数据变化趋�ѝ��对于更高维的数据，一�U�方法是把数据的每种属性用不同的图形，颜色�Q�纹理等�Q�表�C�在二维坐标上。比如下面的图是�?a >www.gapminder.org生成的，用来昄��了世界上国家的胦富和人均寿命的关�p�R��横轴是人均收入�Q�纵轴是�q�_��寿命�Q�每个国家表�C�Z��个圆�Q�圆的大��表�C��国的人口�Q�圆的颜色对应于所在的区域。这样一张图表达了一个国家的4个属性。左边的图是��Z��1980�q�的数据�Q�而右边的图是��Z��2009�q�的数据。图中那个大大的�U�圆��是我们中国�Q�我们可以很直观的看��30�q�中国的发展�q�是很给力！�|�站上还能生成动画，演示各个圆的位置变换�Q�像中国那么大的圆还能动那么快，也是独一无二的�?/p>

对于有更多属性的数据�Q�用上面的方法就往往不能昄��了。常见的�Ҏ��是用散点囄��阵（scatterplot matrix�Q�，如果数据有N�l�_��N个属性）�Q�所有的属性两两组合就生成N x N个二�l�散点图。把�q�些图排列成N x N的矩��c��这样可以观察�Q意两个属性间的关�p�R��比如下面这张图��显�C�Z��汽�R的主要属性间的散点图�?】。其中MPG代表了汽车的油耗（每加仑��a能开的旅�E�）�Q�从��N��我们看出�Q�发动机马力��大MPG��小�Q��R��重MPG��小�Q�年龄越大MPG��小�Q�等�{��?

�?】M. O. Ward. Xmdvtool: Integrating multiple methods for visualizing multivariate data. In Proceedings of IEEE Conference on Visualization, 1994.

散点囑֏�以很好的昄��量属性的数据。但是，即��用散点图矩阵也无法解军_��性更多的情况�Q�而且每个��图只能昄��2个属性间的联�p�，多个属性间的关�p�dƈ不是�?直观。这�U�局限性主要来自将数据投媄在了二维直角坐标�p�M��。�h们提��Z��p�d��的方法来解决�q�个局限性，而其中最著名的是1981�q�Alfred Inselberg 提出的��^行坐标系�Q�Parallel Coordinates�Q�。这�U�方法把各个属性表�C�成一�p�d��的��^行的��_��l�成一个��^行坐标系�Q�每条数据就表示成这个坐标系里的一条直�Uѝ��比如我们有�q�样一 �l�数�?

可以方便的表�C�成�q�样的��^行坐�?

�q��坐标�pȝ��优势在于发现大规模数据间的属性联�p�R��比如再回到前面的汽车的数据�Q�用�q��坐标可以表示成�?�?img alt="" src="https://lh3.googleusercontent.com/KfvqDuK0W293UbOjnyxpj5jEaeaJiTUkH4P3k1kgO2fiLVC1DrwDilznywKrSzcqGVBjRTKQTOp-eaO2Magmc84R9OiImEK_NI1Kmq7hdVMScOex9w" width="573" />
多个属性间的联�p�L��散点图要清晰。比如可以清楚看出来Cylinder多的车，MPG相对��，但是马力大；Cylinder��的车，MPG相对大，但是马力 ��。在�q��坐标里，我们�q�可以方便的�q�行交互式删选数据，方便观察�Q�比如下面的图，我们可以看一下，Cylinders多，MPG��，马力大的车的其他属性怎么栗��?img alt="" src="https://lh4.googleusercontent.com/eM4jWPIOVrpMJf8Ccvx88DpJdPD4J69A1SpX187e7HKWcPnWykQjidEWV3cWpk-iRFo3gDP7KbyzLNCXvmchEAnuka5DsEQFaTaQXH_Rxug99cvJEA" width="578" />
当数据过多的时候，�q��坐标�p�里的线��׃��很多�Q�数据间的联�p�d��看不清楚了，��像下面的左图。一�U�解��x��法是把线��L��半透明�Q�这样主要的�U�的��势��׃��随着�U�的数目的增加而清晎ͼ�像下面的叛_��?】。当数据很大的时候，主要的趋势的分析通常是数据的分析的第一步�?

再回到我们前面第一个例子，虽然看上��d��历和收入成反比，但是如果我们有更多的数据�Q�像汽�R的例子一��P��q��坐标也可以给我们更清楚显�C�收入和学历�Q�年龄等�{�的关系�Q�所以还在读高学位的朋友先不要灰心啊�?/p>

�?】M. O. Ward. Xmdvtool: Integrating multiple methods for visualizing multivariate data. In Proceedings of IEEE Conference on Visualization, 1994.
�?�?Chad Jones, et al. An Integrated Exploration Approach to Visualizing Multivariate Particle Data. Computing in Science & Engineering, Volume 10, Number 4, July/August, 2008, pp. 20-29

作�ؓ多元数据可视化的主要两种�Ҏ��Q�散点图和��^行坐标各有优�~�点。散点图通常只能昄��两个属性间的联�p�，但是每条数据都表�C�成一个点�Q�从而减��了�ȝ��像素�?量和视觉复杂度；�q��坐标能显�C�多个属性间的联�p�，但是每条数据�Q�多条属性）表示成一条线�Q�增加了像素的数量，当数据量很大的时候，复杂度就大大增加�Q�而无法显�C�数据间的联�p�R�?009�q�北大的袁晓如教授在IEEE VisWeek 上发表了��文章�?】，提出了一�U�技术将两种�Ҏ��l�合在一块。基本的��x��是在�q��坐标里的轴之间显�C�散点图�Q�从而��原来在��^行坐标里看不清的数据��势用散点图表示。像下面的左图显�C�的是��^行坐标图�Q�而右囄��合了散点图�?/p>

在两个��^行��u之间��L��点图的基本思�\是把双��的��u旋�{90图，�q�样与左边的形成直角坐标�p�，散点囄��l�制和解��M��׃��传统的一致。画散点囄��区域中原来的直线变成�I�过散点囄��曲线�Q�这样保持了原来�q��坐标里的�q�接关系�Q�也支持通过�U�来�q�行数据�{�选的功能。这�U�新的技术也用到了前面所说的汽�R数据的例子，有兴��的话找�q�篇论文��M��d��?/p>

�?�?Xiaoru Yuan, et al. Scattering Points in Parallel Coordinates. IEEE Transactions on Visualzation and Computer Graphics, November/December 2009 (vol. 15 no. 6)

在科学计��可视化的时候，看到了这��blog�Q�文章讲解得非常好！作者也是非常牛的！�Ҏ��转蝲到此�Q?/p>

http://www.vizinsight.com/2010/12/%E6%B5%85%E8%B0%88%E5%A4%9A%E5%85%83%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%9A%84%E5%8F%AF%E8%A7%86%E5%8C%96%E6%8A%80%E6%9C%AF%EF%BC%88%E4%B8%8B%EF%BC%89/

大家可以去顶一下这个blog

http://www.vizinsight.com/

Sosi 2011-02-27 21:37 发表评论

怀念六�ơRegional(from NJU&HKUST ikki)

Sosi — Fri, 29 Oct 2010 12:17:00 GMT

今天看了一下博弈（game theory�Q�的几个问题�Q�看��C��一��文章，ikki的怀念自己ACM/ICPC日子的文章�?/p>

全文转蝲如下�Q?/p>

又是一个赛季……看到很多不知名的ID开始在OJ上的出头�Q�看��C��前我们传�l�意义上觉得可能是“弱校”的一些学校也开始奋��P��真的很�ؓ他们感到高兴�Q�尤其是天��|大学�Q�看到天大已�l�可以在没有RoBa的情况下也能力压其他的名校拿到学校名�ơ第三，真的�q�是有很多感慨的�?
于是�Q�作为styc�W�下�?quot;a notorious martyr of acm/icpc"�Q�怀忉|��?�ơRegional�?
1) Shanghai 2004
上来��全场第一个Submit了C - The Counting Problem�Q�没有看数据规模��暴力了一下，没有��M��悬念的TLE掉了�Q�然后开始搞H - Tian Ji - The Horse
Racing�Q�看了一眼题目就说是最大匹配，开始拍匚w��Q�又没算复杂度，匚w��匹完之后发现又TLE了……最搞笑的事情是我当时还写了个Hopcraft-Karp匚w��……后来发现说可以最优匹�?..当然�Q�也TLE了…�?
最后我在比赛场上几乎就是无所事事�Q�凭着我们队长jwise的神勇发挥在最后一个小旉��住全场N多气球但是我们没有气球的压力�Q�把那两个题目过�?.最后一分钟我好像是在贪心J - Jamie's Contact Group�Q�后来才知道那个题目是个�|�络��?
�W�一�ơ比赛��L��很难忘，不过现在回想��h��除了反应出来自己�׃��没什么其他可以说的�?
2) Beijing 2005
一个暑假在POJ上割�?00+题目之后发现很多题目好像可以写一写了�Q�这��有了自��q��Beijing Regional之行。我如果没有记错�q�场比赛是ACRush�W�一�ơ出道acm/icpc�Q�开�?分钟ACRush�q�掉了E �?Holiday
Hotel�Q�全场震惊，后来大家发现�q�是一个菜题纷�U�AC�Q�我好像是在10分钟�q�是15分钟�q�掉了这个题目。在�q�个时候ACRush�q�掉了G �?Desert
King�Q?5分钟�Q�过�?个，大家��q��U��得G也是个菜题，然后开始看G�Q�我也不例外……不�q�看着看着我先以�ؓG可以贪心�Q�后来想了想�Q�我不记得有没有交程序验证了�Q�，反正�q�不掉，后来�H�然惌��v来这个题目好像在SRbGa的黑书上有写�c�M��的……所以拿出黑书，扑ֈ�“最优比率生成树�?
�Q�现场学��法�Q�现��掉了……好像那个题目还有一点点卡常数因子，因�ؓ是稠密图所以Kruskal�q�不掉，好像焦哥当时是被卡在了这里�?
�q�了两个题目之后队友发现了A �?Angle and Squares是个弱题�Q�写了一下过了，中间好像�q�以为忘��C��sin和cos是弧度制的调了很久……然后就是比较顺利的用匹配过掉了C �?Purifying Machine�Q�当�?题的时候自��q��的以为快要出�U�了�Q�因为好像还有两个小时�?
然后��是痛苦�?个小时了�Q�先是看��C��我觉得最有希望过的D �?Finding Treasure�Q�明昑ְ�是一个高斯消元嘛�Q�但是怎么都过不去……怎么写也�q�不去，虽然后来我知道更��单的做法是随��Z��点，但是高斯消元也是可过的……但是我��是�q�不厠Z��…B �?Get Luffy
Out是个2SAT�Q�但是我不懂2SAT……所以看着队友眼睁睁的贪心了很久，很久很久……后来传闻说�q�个题目数据弱，搜搜也过了……其他题目我�q�题目都没看…�?
3) Hangzhou 2005
在Beijing拿了个第七，宋老师当时�q�对我们队寄予厚望说争取在杭州出�U�，我也真以为我们能圆个Final梦，很开心的��M��杭州�Q�这�ơ比赛HQM�Q�ZY�Q�YSY好像是一队，�q�且很顺利的他们切掉了ACRush…�?
上来很顺利的切了A �?Auction�Q�然后看到B �?Bridge发现不会那个�U�分�Q�看到C -
Cell我一下就开心了�Q�说我KAO�q�不是个LCA么，拿出例程开始敲�Q�敲完发现RE了，��时FT�Q�以为数�l�开��了数据不合法，所以测试了很久很久很久……甚臛_��最后自己开始写了一个测试机开始生成数据，在自己机器上��试发现也RE了……那个时候想到原来是stack
overflow…我��问队友会不会把递归攚w��递归�Q�得到的�{�案是不会……当时我��q��道这个题目，完全知道问题在哪里，知道该怎么做，但是不可能过了……当然了�Q�后来我知道那个题目对应于白色括号定理，可以直接DFS……但是还是要写非递归的DFS�Q�我�q�是�q�不掉，所以死在了DFS上�?
B发现不可做之后我开始翻手头的大学数学书�Q�在大学数学书上扑ֈ�了一个类似的式子�Q�把那个抛物�U�K��度积分积出来了，记得当时的judge�q�有点卡常数�Q�不�q�幸好，B �?Bridge�q�了。当时的情况我记得我的判断是�?可以出线�Q�所以只能拼题数了，把I �?
Instructions丢给what20�Q�what20看了看告诉我是贪心，他肯定能�q�，我就没管了，后来发现怎么写也不过怎么写也不过�Q�到最后比赛还�?0分钟�l�束我看了一下题目我说KAO�q�不是个最短�\么，删掉他的支离破碎的程序开始重写……但是来不及了……在最后比赛结束的时候，我的�E�序�?
像刚刚写��Z��可以compile的雏形，but that’s definitely too late.
说说G �?Generator�Q�这个题目是具体数学上的原题�Q�我的队友猜��Z��一个公式，我口��了一下说好像和答案差的远……根本没试…�?题，�l�束了杭州之行，�q�铜牌都没有�?
赛后Savior跟我说的一句话�Q�我��C��天都记得。因为我们在北京的名�ơ说不定你该�q�气好还能出�U�，所以Savior��_��“Final见啦……�?�q�一句话成�ؓ我永�q�的伤，无限��D��但是永远�q�不厠Z��…后来，我们�q�确实扎扎实实的��Z��从Beijing拿名额出�U�做了一番争取，Beijing一开始给了非�?
��的名额�Q�我��想��M��取这个名额，发信�l�李文新老师和黄金熊�Q�北大的李文新老师�q��ؓ
我们争取名额�Q�最后帮我们排名前面一位的USTC争取��C��Q�我们没有……还记得当时USTC在POJ的BBS上说谢谢李老师�Q�李老师说不用写我，要谢谢Ikki……哎�Q�虽然看到USTC的兄弟出�U�也不错�Q�但是好�Ҏ��Z��人做了个嫁衣裳…�?
4) Beijing 2006
2006�q�_��我准备出国了�Q�在准备GRE和GRE SUB……所以我其实基本没做什么准备，但是�q�次�l�到了JiangYY同学和FreeDian同学�Q�当时我感觉�q�是南大�q�几�q�能�l�出的最强队了，所以对Final也充满了��好的YY�?
�q�记得JiangYY同学跟我��_��“拿金牌和出�U�哪个意义更大，我们昄��要出�U�쀦…”好吧，那就出线吧，清华的比赛，赛前那一天晚上朱泽园同学跑来告诉我们说明天你们不要紧张，我们赛前试题�q�套题目很简单，你们的实力应该能做出7题……我在这个时候开玩笑跟JiangYY��_��如果明天
考��^面图最大流你会做不�Q�JYY说当然懂�Q�我全懂�Q�不��是Dijkstra么……我说你会做��好�Q�反正我是不懂…�?
比赛的时候FreeDian先告诉我E �?Guess是贪心，�q�速的�q�了E�Q�当时的速度好像差一点就是全场第一个过E的，然后发现H �?
Ruler明显可做�Q�但是我不知道怎么做，当时先猜了一个猜惻I��发现猜想不对�Q�后来搜�Q�发现那个数据规模搜肯定��时了，所以我��问JiangYY 同学怎么做，我说“JiangYY你不是还写过如何搜烦的文章么……你搜一个。”JiangYY同学说毛……我搜不出……后来实在没办法了，我开始加随机
化的剪枝和一些小的优化，�q�且拿一个暴力的搜烦和那个随机化的优化在不停的对拍，�{�到�Ҏ��那个优化后版本能全过了，我就交�?
��Z��q�个题目我写了N个贪心版 + 一个暴力版 + N个改�q�优化版 + 数据生成�Ҏ��器，当我�q�了之后我兴奋不�Ԍ��但是�l�细一看，咦，我好像交错程序把那个暴力版交上去了，我KAO�Q�原来这个题目数据弱�Q�暴力搜索就能过……当时要杀人的心都有了�?
差点忘了本次比赛最戏剧性的场景了，JiangYY同学��题目，��M��一下告诉我说“昊哥，真的出��^面图最大流了。”我说那好啊�Q�你不是会做么……JiangYY同学��_��“会个毛�Q�我��q��道Dijkstra�Q�不知道怎么Dijkstra。”我KAO当时我在��Z��心都凉了�Q�然后YY同学��在不停的徏模怎么Dijks
tra……一会告诉我要三�ơ，一会告诉我�?�ơ，一会告诉我�?2�ơDijkstra……这��是B �?Animal Run的悲惨遭遇�?
后来YY同学�Q�自�U�Cؓ�q�了USACO所有Gold Contest图论题，图论��王子的YY同学�Q�开始搞G �?What a Special
Graph�Q�然后一会告诉我要收�~�一下花做DFS啥的……后来我说不对…幸好我没被�q�h��住开始敲G……赛后和Bamboo的一句话�Q�Bamboo ��_��“我们判断一个队�Q�有没有前途，��是看他在不在搞G�Q�如果在搞，��没前途了……”G是个论文题，不可做的…当然了�Q�这套题目我当时在赛��Z��好像�?
都看了的�Q�A �?Robot有点��x��但是不会�Q�I �?A Funny Stone Game太像DP了，但是也不会……都不会@_@
2题，再一�ơ结束了�Q�结束了我本�U�生涯的acm/icpc�?
5) Seoul 2007
阴差阳错的来��C��HKUST之后�Q�可以出国比赛，Seoul和Danang也成��Z��人生acm/icpc的绝响，最后的两个�W�四也让我永�q�对Final说了声再见。其实Seoul的失败，可以说死在我的手上，B �?
Editor是一个非常弱的最长公共子串的题目�Q�串长小�?000�Q�明显DP嘛，不知道我当时大脑��Z��么抽�{�了�Q�开始写Suffix Array�Q�而且�q�是写的是线性时间的Suffix
Array�Q�写完之后发现自己很久没写后�~�数组了，�q�不��M��Q�调不过样例�Q�这个时候细�l�一��x��把B用近乎暴力的方式�q�了……这个时候在旉��上我们已�l�浪费将�q�一个小时了�Q�后来发现如果我们把�q�一个小时节�U�在�|�时上，每个题目都少了不��的旉��Q�我们应该就�W�三名出�U�了……第三名
也是7题，�|�时比我们好一点，比我们少�?23分钟的罚�Ӟ��如果我们�q�道题目没有按照我YY的方式做�Q�就……应该是�W�三了吧�Q?
当然�Q�现实没有如果，而且我那两个队友当时�q�问我说是不是可以DP的样子，我直接斩钉截铁的说“不可以�Q�”�ƈ且告诉他们这个是后缀数组�l�典题，他们听完��׃��说话开始�Q我YY的写了…�?
我犯的第二宗�|�就是那个I �?Turtle Graphics�Q�当时我�q�完一遍题目看到I �?Turtle
Graphics之后我顿时就惛_��了CERC�q�是NEERC一道也是这�U�走水��^竖直方向乱搞的题目，那个题目我好像不会，��时心理阴媄产生了，当队友问我这个题目可做否�Q�我直接一句话“这个题目我以前好像看过�Q�不会做�Q�你们别看了……”从始至�l�，那道I��没有被我们��过……后来发现是个弱
题�?
��Q�自作孽�Q�不可活�?
6) Danang 2007
其实Danang赛区我对自己的表��C��q�是满意的了�Q�主要是题目太RP�Q�同��L��C �?Prime k-tuple�Q�某队Miller-Rabin��p��q�，我Miller-Rabin��TLE�Q�D �?The longest constant
game�Q�这�ơ确��实实是要上后缀数组了，很可惜我只带了O(nlogn)版本的，发现居然卡这个logn的常敎ͼ�后来实在没办法�ؕ搞了O(n) 的后�~�数组才过�Q�E �?Lazy Susan�Q�这个题目我和Math Guy现场推了好久的规律，最后搞出来的时候真的是非常兴奋�Q�J –Space
Beacon�Q�这个题目是我最怕写的题目，陈琛敢于上手�Q��ƈ且在最后WA的时候我�l�他现场写数据生成器暴力�Ҏ��Q�在最�?分钟的时候过掉这个题目，PH的一声咆哮Yes�Q�全��Zؓ我们的鼓掌……虽然最后由于种�U�原因诡异的被Rejudge了一个题目排名掉��C��W�四�Q�但是第一�ơ，让我感觉在赛�?
上似乎没有遗憾。在4��时��板的时候我也第一�ơ看��C��Hong Kong University of Science and Technology居然站在当时的第一位上�Q�离Final的梦�Q�当时让我感觉是�q�么�q��?
�q�么多次�Q�其实合作最愉快的还是在HKUST�Q�尽��队员的实力不是特别强，但是他们肯配合我肯�ؓ我做事情想题目，一直坚持不攑ּ�的精��我也一直可以看到……真的很希望能和他们一��L��在Final的赛��Z��?
只是可惜�Q�这一切都已经是似水流�q��?/p>

�H�然很感慨，��像ikki最后一句，�q�一切都是似水流�q�。。�?/p>

在Arena上有他的个�h比赛记录�Q�看��C��那句logo:Never underestimate or just rely on your potential.是对自己的忠告！加��a�Q�或许，某一天当ikki看到自己的这��ȝ��q�能�Ȁ��q��某些人前�q�行的时候，他或�怹�会感叹一句，似水��年吧。。。�?/p>

Sosi 2010-10-29 20:17 发表评论

EECS Graphics 2

Sosi — Sun, 24 Oct 2010 09:21:00 GMT

人眼的特�D�结构，是不对光��p��行分析的�Q?/p>

�q�张囄��是经典啊�Q�两�U�黄色的�E�度是一��L��Q�给人的感觉非常不一栗��。。�?/p>

人的视锥对光的感觉是实质上是�q�样一个积分。。�?/p>

我们所看到的RGB�Q�当然不仅仅是R�Q�是很多不同频率的光的�؜合结构，而且仅仅由R�Q�G�Q�B不能构成整个的色彩空间。。。其实这是一个必�Ӟ��CIE的色彩空间很昄��不是一个严格的三角形，所以看不全是应该的。。。当�Ӟ��我们的全彩打华ͼ�当然也做不到每一�U�彩色都打印出来�Q�是一个非�怸�规则的区域。�?/p>

孔雀的尾巴�ؓ什么五颜六�Ԍ��色彩斑斓。。不要天真的以�ؓ用不同颜色材质就可以模拟。。�?/p>

�{�案�Q?Iridescence。。。我不清楚汉语应该怎么��译�q�个词。。干涉？。。�?/p>

�׃��半透明表皮的表层厚度不同，�Q�这个类��g��肥皂泡的五颜六色�Q�。。所以出��C��面这�U�情��c�?/p>

OK�Q�暂时到此结束�?/p>

Sosi 2010-10-24 17:21 发表评论

Expectation-maximization algorithm EM��法

Sosi — Wed, 20 Oct 2010 06:44:00 GMT

In statistics, an expectation-maximization (EM) algorithm is a method for finding maximum likelihood ormaximum a posteriori (MAP) estimates of parameters in statistical models, where the model depends on unobserved latent variables. EM is an iterative method which alternates between performing an expectation (E) step, which computes the expectation of the log-likelihood evaluated using the current estimate for the latent variables, and a maximization (M) step, which computes parameters maximizing the expected log-likelihood found on the E step. These parameter-estimates are then used to determine the distribution of the latent variables in the next E step.

EM��法可用于很多问题的框架�Q�其中需要估计一�l�描�q�概率分布的参数�Q�只�l�定了由此��生的全部数据中能观察到的一部分�Q?/p>

EM��法是一�U��P代算法，它由基本的两个步骤组成：

E step�Q�估计期望步�?/p>

使用寚w��变量的现有估计来计算log极大似然

M step: 最大化期望步骤

计算一个对隐变量更好的估计�Q��其最大化log似然函数寚w��变量Y的期望。用新计��的隐变量参��C��替之前的寚w��变量的估计，�q�行下一步的�q�代�Q?/p>

观测数据�Q�观��到的随机变量X的IID��h��Q?/p>

�~�失数据�Q�未观测到的隐含变量(隐变�?Y的��|��

完整数据�Q?包含观测到的随机变量X和未观测到的随机变量Y的数据，Z=(X,Y)

似然函数�Q?似然函数的几�U�写�?

log似然函数为：

E step�Q�用寚w��变量的现有估�?img alt="\boldsymbol\theta^{(t)}" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/d/5/cd50a7515b9fdfb7102bb2da1634f8cc.png" />计算隐变量Y的期�?/p>

其中需要用到贝叶斯公式�Q?/p>

M step�Q�最大化期望�Q�获得对隐变量更好的估计

�l�基中的表述是这样子�Q?/p>

Given a statistical model consisting of a set of observed data, a set of unobserved latent data or missing values Y, and a vector of unknown parameters , along with a likelihood function , the maximum likelihood estimate (MLE) of the unknown parameters is determined by the marginal likelihood of the observed data

However, this quantity is often intractable.

The EM algorithm seeks to find the MLE of the marginal likelihood by iteratively applying the following two steps:

Expectation step (E-step): Calculate the expected value of the log likelihood function, with respect to the conditional distribution of Y given under the current estimate of the parameters :

Maximization step (M-step): Find the parameter that maximizes this quantity:

Note that in typical models to which EM is applied:

The observed data points may be discrete (taking one of a fixed number of values, or taking values that must be integers) or continuous (taking a continuous range of real numbers, possibly infinite). There may in fact be a vector of observations associated with each data point.
The missing values (aka latent variables) Y are discrete, drawn from a fixed number of values, and there is one latent variable per observed data point.
The parameters are continuous, and are of two kinds: Parameters that are associated with all data points, and parameters associated with a particular value of a latent variable (i.e. associated with all data points whose corresponding latent variable has a particular value).

However, it is possible to apply EM to other sorts of models.

The motivation is as follows. If we know the value of the parameters , we can usually find the value of the latent variables Y by maximizing the log-likelihood over all possible values of Y, either simply by iterating over Y or through an algorithm such as the Viterbi algorithm for hidden Markov models. Conversely, if we know the value of the latent variables Y, we can find an estimate of the parameters fairly easily, typically by simply grouping the observed data points according to the value of the associated latent variable and averaging the values, or some function of the values, of the points in each group. This suggests an iterative algorithm, in the case where both and Y are unknown:

First, initialize the parameters to some random values.
Compute the best value for Y given these parameter values.
Then, use the just-computed values of Y to compute a better estimate for the parameters . Parameters associated with a particular value of Y will use only those data points whose associated latent variable has that value.
Finally, iterate until convergence.

The algorithm as just described will in fact work, and is commonly called hard EM. The K-means algorithm is an example of this class of algorithms.

However, we can do somewhat better by, rather than making a hard choice for Y given the current parameter values and averaging only over the set of data points associated with a particular value of Y, instead determining the probability of each possible value of Y for each data point, and then using the probabilities associated with a particular value of Y to compute a weighted average over the entire set of data points. The resulting algorithm is commonly called soft EM, and is the type of algorithm normally associated with EM. The counts used to compute these weighted averages are called soft counts (as opposed to the hard counts used in a hard-EM-type algorithm such as K-means). The probabilities computed for Y areposterior probabilities and are what is computed in the E-step. The soft counts used to compute new parameter values are what is computed in the M-step.

�ȝ��Q?/p>

EM is frequently used for data clustering in machine learning and computer vision.

EM会收敛到局部极��_��但不能保证收敛到全局最优�?/p>

EM对初值比较敏感，通常需要一个好的，快速的初始化过�E��?/p>

�q�是我的Machine Learning评��Q�先�ȝ��到这里，下面的工作是做一个GM_EM的�ȝ��Q�多�l�高斯密度估计！

Sosi 2010-10-20 14:44 发表评论

k-means clustering

Sosi — Tue, 19 Oct 2010 10:57:00 GMT

In statistics and machine learning, k-means clustering is a method of cluster analysis which aims topartition n observations into k clusters in which each observation belongs to the cluster with the nearestmean. It is similar to the expectation-maximization algorithm for mixtures of Gaussians in that they both attempt to find the centers of natural clusters in the data as well as in the iterative refinement approach employed by both algorithms.

Description

Given a set of observations (x₁, x₂, �? x_n), where each observation is a d-dimensional real vector, k-means clustering aims to partition the n observations into k sets (k < n) S = {S₁, S₂, �? S_k} so as to minimize the within-cluster sum of squares (WCSS):

where μ_i is the mean of points in S_i.

Algorithms

Regarding computational complexity, the k-means clustering problem is:

NP-hard in general Euclidean space d even for 2 clusters ^[4]^[5]
NP-hard for a general number of clusters k even in the plane ^[6]
If k and d are fixed, the problem can be exactly solved in time O(n^dk+1 log n), where n is the number of entities to be clustered ^[7]

Thus, a variety of heuristic algorithms are generally used.

所以注意到Algorithm是一个典型的NP问题�Q�所以通常我们��L��使用的是启发式方法�?/p>

Standard algorithm

The most common algorithm uses an iterative refinement technique.最常用的一个技巧是�q�代求精�?/p>

Due to its ubiquity it is often called the k-means algorithm; it is also referred to as , particularly in the computer science community.

Given an initial set of k means m₁⁽¹⁾,�?m_k⁽¹⁾, which may be specified randomly or by some heuristic, the algorithm proceeds by alternating between two steps:[8]

Assignment step: Assign each observation to the cluster with the closest mean (i.e. partition the observations according to the Voronoi diagram generated by the means�Q�这里等价于把原�I�间�Ҏ��Voronoi 囑ֈ�分�ؓk个，此处的范数指的是2范数�Q�即�Ƨ几里得距离�Q�和Voronoi囑֯�应）).

Update step: Calculate the new means to be the centroid of the observations in the cluster.

重新计算means

The algorithm is deemed to have converged when the assignments no longer change.

整个��法的流�E�就是如上图所�C?/p>

As it is a heuristic algorithm, there is no guarantee that it will converge to the global optimum, and the result may depend on the initial clusters. As the algorithm is usually very fast, it is common to run it multiple times with different starting conditions. However, in the worst case, k-means can be very slow to converge: in particular it has been shown that there exist certain point sets, even in 2 dimensions, on whichk-means takes exponential time, that is 2^Ω(n), to converge^[9]^[10]. These point sets do not seem to arise in practice: this is corroborated by the fact that the smoothed running time of k-means is polynomial^[11].

最坏的旉��复杂度是O(2^Ω(n)),但是在实践中�Q�一般表现是一个多��式��法�?/strong>

The "assignment" step is also referred to as expectation step, the "update step" as maximization step, making this algorithm a variant of the generalized expectation-maximization algorithm.

Variations

The expectation-maximization algorithm (EM algorithm) maintains probabilistic assignments to clusters, instead of deterministic assignments, and multivariate Gaussian distributions instead of means.

k-means++ seeks to choose better starting clusters.

The filtering algorithm uses kd-trees to speed up each k-means step.^[12]

Some methods attempt to speed up each k-means step using coresets^[13] or the triangle inequality.^[14]

Escape local optima by swapping points between clusters.^[15]

Discussion

k-means clustering result for the Iris flower data set and actual species visualized using ELKI. Cluster means are marked using larger, semi-transparent symbols.

k-means clustering and EM clustering on an artificial dataset ("mouse"). The tendency of k-means to produce equi-sized clusters leads to bad results, while EM benefits from the Gaussian distribution present in the data set

The two key features of k-means which make it efficient are often regarded as its biggest drawbacks:

Euclidean distance is used as a metric and variance is used as a measure of cluster scatter.

The number of clusters k is an input parameter: an inappropriate choice of k may yield poor results. That is why, when performing k-means, it is important to run diagnostic checks for determining the number of clusters in the data set.

A key limitation of k-means is its cluster model. The concept is based on spherical clusters that are separable in a way so that the mean value converges towards the cluster center. The clusters are expected to be of similar size, so that the assignment to the nearest cluster center is the correct assignment. When for example applying k-means with a value of k = 3 onto the well-known Iris flower data set, the result often fails to separate the three Iris species contained in the data set. With k = 2, the two visible clusters (one containing two species) will be discovered, whereas withk = 3 one of the two clusters will be split into two even parts. In fact, k = 2 is more appropriate for this data set, despite the data set containing 3 classes. As with any other clustering algorithm, the k-means result relies on the data set to satisfy the assumptions made by the clustering algorithms. It works very well on some data sets, while failing miserably on others.

The result of k-means can also be seen as the Voronoi cells of the cluster means. Since data is split halfway between cluster means, this can lead to suboptimal splits as can be seen in the "mouse" example. The Gaussian models used by the Expectation-maximization algorithm (which can be seen as a generalization of k-means) are more flexible here by having both variances and covariances. The EM result is thus able to accommodate clusters of variable size much better than k-means as well as correlated clusters (not in this example).

�q�篇是概念介�l�篇�Q�以后出代码和一个K均��g��化的论文

Fast Hierarchical Clustering Algorithm Using Locality-Sensitive Hashing

Sosi 2010-10-19 18:57 发表评论

2010癑ֺ�校园招聘试题 R D-C-2

Sosi — Mon, 18 Oct 2010 04:12:00 GMT

2010癑ֺ�校园招聘试题 R D-C-2
�W�一�?��{?�Q?0分）
1�Q?#160;   定义栈的数据�l�构�Q�要求添加一个min函数�Q�能够得到栈的最��元素，要求min、push以及pop的时间复杂度都是0(1)�Q�请��要描�q�C��的思�\�?�Q?0分）
2�Q?#160;   阅读代码�Q�说明输出的含义�q�挑�?#160; �Q?0分）
问题1. 写出下列代码的运行结果的�?行�ƈ说明数列的含义�?
问题2. 代码中是否有不安全的隐患�Q�原因是�Q?
#include
#include

const int MAX_LEN = 128;
const int MAX_LINE = 20;
int main(int argc, char* argv[])
{
    char str[MAX_LEN] = "1";
    char tmp_str[MAX_LEN] = "";
    char buf[MAX_LEN] = "";

    printf("%s\n",str);
    for (int line = 1;line <= MAX_LINE;++line)
    {
        strcpy(tmp_str,str);
        str[0] = '\0';
        for (int i=0;tmp_str[i] != 0;++i)
        {
            char ch = tmp_str[i];
            int count = 1;
            for (;tmp_str[i+1] == tmp_str[i];++i)
            {
                ++count;
            }
            sprintf(buf,"%d%c",count,ch);
            strcat(str,buf);
        }
        printf("%s\n",str);
    }
    return 0;
}

3�Q?#160;   分别才要�U�性表、二叉��^衡树和哈希表存储数据�Q�请分析它们各有什么优劣？�Q?0分）

�W�二�?��法与程序设计（40分）
1�Q?#160;   有一串首��q�的珠子�Q��d��m颗，每颗珠子都有自己的颜�Ԍ��全部颜色��d��有n�Q�n<=10�Q�种。现在要在里面截取一�D�，要求包含所有不同的颜色�Q��ƈ且长度越短越好。求如何截取�?
误��l�描�q�C��的算法思�\�Q�如需要，可给��Z��代码来辅助描�q�ͼ��Q��ƈ分析其时间复杂度和空间复杂度。（20分）
2�Q?#160;   设计一个strnumcmp函数�Q�对比普通的strcmp函数�Q�差别在于，当字�W�串中遇到数字时�Q�以数字大小为准。对于只有其中一个字�W�串为数字的情况�Q�仍然沿用原来的strcmp方式�?�Q?0分）
举例�?
   strnumcmp的判定结果：”abc�?lt;”abc#�?lt;”abc1�?lt;”abc2�?lt;”abc10�?lt;”abcd�?
一般的strcmp的判定结果：”abc�?lt;”abc#�?lt;”abc1�?lt;”abc10�?lt;”abc2�?lt;”abcd�?
要求�Q�请�l�出完整代码�Q�在辑ֈ�目标的情况下��量高效�Q�简�z��?

�W�三�?�pȝ��设计题（30分）
在大规模数据处理中经�怼�用到大规模字典。现需要处理一个词搭配的字典。条件�ؓ�Q?
1�Q?#160;   字典中存在的��Ҏ��两个词的搭配�Q�例如：字典中有“今天”和“晚上”是两个词，那么它们�l�成的搭配�ؓ“今天|晚上”和“晚上|今天�?
2�Q?#160;   词的集合很大�Q�约�?0万量�U?
3�Q?#160;   一个词�q�不会和其他所有词搭配�Q�通常只会和不��过1万个其他此搭�?
4�Q?#160;   对字典的使用��L��作很大，通常每秒有上千次��h��Q�几乎没有写入需求�?
误��计一个字典服务系�l�，当请求是两个词的搭配�Ӟ��能够快速返回搭配的相关信息。请使用��可能少的资源，�q�估��出需要��用的机器资源�?/p>

Sosi 2010-10-18 12:12 发表评论

Hat-Check problem 帽子保管问题

Sosi — Sun, 17 Oct 2010 07:21:00 GMT

�q�个是算法导��Z��?.2-4

n个顾客在�q�酒店之前，都会把自��q��帽子�l�前台服务员保管。每个顾客在��d��Ӟ��前台服务员又会随机地挑选一个帽子给他。问�Q�最�l�，能拿到自己帽子的��֮�们期望数是多��?/p>
首先从简单情况入手，对于n=2 n=3 很容易求�?�l�果res=1�Q?
对于n>=4,我们严格的用概率�Ҏ��来推��g��下！
首先定义P(n)��Z��努利��N��信的问题的答案�?
P_n=n!\sum_{i=2}^{n}\frac{(-1)^i}{i!}

然后对于n个�h中i个�h匚w��正确�q�个事�g的数目是C(n,i)P(i)
��d��有n�Q�中事�g�Q?^n�U�情况，�Q�可以把人看成是10�Ԍ��拿到自己帽子的�ؓ1�Q?
所�?�{�案��是
�Q�n-i�Q?C(n,i)P(i) /n!求和
整理一下是
\sum_{i=2}^{n-1}\frac{n-i}{(n-i)!}\sum_{j=2}^{i}\frac{(-1)^j}{j!}+\frac{1}{(n-1)!}

可以证明�q�个�{�式�{�于1
所以答案是1

Sosi 2010-10-17 15:21 发表评论

EECS Graphics 1

Sosi — Sat, 16 Oct 2010 10:51:00 GMT

�q�个��是Fundamental of Computer Graphics��M��W�记的一个系列吧�Q?/p>
�W�一�ơ课

Shirley 1, 3.8

Review Shirley 2.1-2.4, 2.10-2.11, 5

计算机图形表�C�的集中�Ҏ��Q?/p>
采样的方�?像素)和基于Object based 我以前没注意他们的区别，事实的确是这样子�Q�区别就是随着囑փ�的放大，Object Based 不会��q��

它还�ȝ��了一�U�是Functional �Q�这个就是我们传说的矢量图，轮廓是Function�Q�然后填充一些简单的颜色�Q?下图是一个著名的分�Ş图。�?/p>

在文章的最后，作者指��Z��Q�我们的眼睛�q�不感知强度��|��例如图中的AB 他们的图像灰度是相同的。�?/p>

然后看一下书�Q�感觉挺好的。。哈�?#160;    !_!~~

Sosi 2010-10-16 18:51 发表评论

�?Python 之必装组件zz

Sosi — Sat, 16 Oct 2010 09:45:00 GMT

�?Python 之必装组�?/p>
记录一下拿��C��台新机器之后必装�?Python �l��g�Q�基本上都是通过 setup.py 安装�?/p>

simplejson http://pypi.python.org/pypi/simplejson

Imaging (PIL) http://www.pythonware.com/products/pil/

Tornado http://www.tornadoweb.org/

MySQLdb http://sourceforge.net/projects/mysql-python/

couchdb-python http://code.google.com/p/couchdb-python/

redis-py http://github.com/andymccurdy/redis-py

Twisted http://twistedmatrix.com/

Storm https://storm.canonical.com/

SQLAlchemy http://www.sqlalchemy.org/

当然�Q�还�?CouchDBX�Q�redis (via MacPorts)�Q�memcached (via MacPorts) �?GAE SDK�?/p>

一位Machine Learning的postgraduate�ȝ��的，恩，好好玩！

Re:

http://hello-math.appspot.com/python-component

Sosi 2010-10-16 17:45 发表评论

Sosi — Sat, 16 Oct 2010 07:08:00 GMT

�W�一�ơ上��法分析与设计，老师的确很不错，是我听过的算法课中�ȝ��非常好的一个，贴几张自��q��的图�Q?/p>

当遇到实际问题，我们应当怎么做！

当抽象成一个数学问题时候，我们应该思考的方式是：



观察的时候，我们需要做是什么！

Sosi 2010-10-16 15:08 发表评论

Sosi — Fri, 08 Oct 2010 11:53:00 GMT

常用的数学英语表�q?/strong>

1.Logic
�?#160;          there exist
∀           for all
p⇒q           p implies q / if p, then q
p⇔q           p if and only if q /p is equivalent to q / p and q are equivalent
2.Sets
x∈A           x belongs to A / x is an element (or a member) of A
x∉A           x does not belong to A / x is not an element (or a member) of A
A⊂B           A is contained in B / A is a subset of B
A⊃B           A contains B / B is a subset of A
A∩B           A cap B / A meet B / A intersection B
A∪B           A cup B / A join B / A union B
A\B           A minus B / the diference between A and B
A×B           A cross B / the cartesian product of A and B
3. Real numbers
x+1           x plus one
x-1           x minus one
x�u1           x plus or minus one
xy           xy / x multiplied by y
(x - y)(x + y)           x minus y, x plus y
x y           x over y
=           the equals sign
x = 5           x equals 5 / x is equal to 5
x�?           x (is) not equal to 5
x≡y           x is equivalent to (or identical with) y
x �?y           x is not equivalent to (or identical with) y
x > y           x is greater than y
x≥y           x is greater than or equal to y
x < y           x is less than y
x≤y           x is less than or equal to y
0 < x < 1           zero is less than x is less than 1
0≤x�?           zero is less than or equal to x is less than or equal to 1
| x |           mod x / modulus x
x 2           x squared / x (raised) to the power 2
x 3           x cubed
x 4           x to the fourth / x to the power four
x n           x to the nth / x to the power n
x −n           x to the (power) minus n
x           (square) root x / the square root of x
x 3           cube root (of) x
x 4           fourth root (of) x
x n           nth root (of) x
( x+y ) 2           x plus y all squared
( x y ) 2           x over y all squared
n!           n factorial
x ^           x hat
x �t           x bar
x ˜           x tilde
x i           xi / x subscript i / x suffix i / x sub i
�?i=1 n a i           the sum from i equals one to n a i / the sum as i runs from 1 to n of the a i
4. Linear algebra
�?x �?#160;          the norm (or modulus) of x
OA �?#160;          OA / vector OA
OA �t           OA / the length of the segment OA
A T           A transpose / the transpose of A
A �?           A inverse / the inverse of A
5. Functions
f( x )           fx / f of x / the function f of x
f:S→T           a function f from S to T
x→y           x maps to y / x is sent (or mapped) to y
f'( x )           f prime x / f dash x / the (first) derivative of f with respect to x
f''( x )           f double-prime x / f double-dash x / the second derivative of f with respect to x
f'''( x )           triple-prime x / f triple-dash x / the third derivative of f with respect to x
f (4) ( x )           f four x / the fourth derivative of f with respect to x
∂f �?x 1           the partial (derivative) of f with respect to x1
�?2 f �?x 1 2           the second partial (derivative) of f with respect to x1
�?0 �?#160;          the integral from zero to infinity
lim�?x�?           the limit as x approaches zero
lim�?x�?0 +           the limit as x approaches zero from above
lim�?x�?0 �?#160;          the limit as x approaches zero from below
log e y           log y to the base e / log to the base e of y / natural log (of) y
ln⁡y           log y to the base e / log to the base e of y / natural log (of) y
一般词�?
    数学 mathematics, maths(BrE), math(AmE)
    公理 axiom
    定理 theorem
    计算 calculation
    �q�算 operation
    证明 prove
    假设 hypothesis, hypotheses(pl.)
    命题 proposition
    ��术 arithmetic
    �?plus(prep.), add(v.), addition(n.)
    被加�?augend, summand
    加数 addend
    �?sum
    �?minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.)
    被减�?minuend
    减数 subtrahend
    �?remainder
    �?
times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.)
    被乘�?multiplicand, faciend
    乘数 multiplicator
    �U?product
    �?divided by(prep.), divide(v.), division(n.)
    被除�?dividend
    除数 divisor
    �?quotient
    �{�于 equals, is equal to, is equivalent to
    大于 is greater than
    ��于 is lesser than
    大于�{�于 is equal or greater than
    ��于�{�于 is equal or lesser than
    �q�算�W?operator
    数字 digit
    �?number
    自然�?natural number
    整数 integer
    ��数 decimal
    ��数�?decimal point
    分数 fraction
    分子 numerator
    分母 denominator
    �?ratio
    �?positive
    �?negative
    �?null, zero, nought, nil
    十进�?decimal system
    二进�?binary system
    十六�q�制 hexadecimal system
    �?weight, significance
    �q�位 carry
    截尾 truncation
    四舍五入 round
    下舍�?round down
    上舍�?round up
    有效数字 significant digit
    无效数字 insignificant digit
    代数 algebra
    公式 formula, formulae(pl.)
    单项�?monomial
    多项�?polynomial, multinomial
    �p�L�� coefficient
    未知�?unknown, x-factor, y-factor, z-factor
    �{�式�Q�方�E�式 equation
    一�ơ方�E?simple equation
    二次方程 quadratic equation
    三次方程 cubic equation
    四次方程 quartic equation
    不等�?inequation
    阶乘 factorial
    �Ҏ�� logarithm
    指数�Q�幂 exponent
    乘方 power
    二次方，�q�x�� square
    三次方，立方 cube
    四次�?the power of four, the fourth power
    n�ơ方 the power of n, the nth power
    开�?evolution, extraction
    二次�Ҏ��Q��^�Ҏ�� square root
    三次�Ҏ��Q�立�Ҏ�� cube root
    四次�Ҏ�� the root of four, the fourth root
    n�ơ方�?the root of n, the nth root
    集合 aggregate
    元素 element
    �I�集 void
    子集 subset
    交集 intersection
    �q�� union
    补集 complement
    映射 mapping
    函数 function
    定义�?domain, field of definition
    值域 range
    帔R�� constant
    变量 variable
    单调�?monotonicity
    奇偶�?parity
    周期�?periodicity
    图象 image
    数列�Q��?series
    微积�?calculus
    微分 differential
    导数 derivative
    极限 limit
    无穷�?infinite(a.) infinity(n.)
    无穷��?infinitesimal
    �U�分 integral
    定积�?definite integral
    不定�U�分 indefinite integral
    有理�?rational number
    无理�?irrational number
    实数 real number
    虚数 imaginary number
    复数 complex number
    矩阵 matrix
    行列�?determinant
    几何 geometry
    �?point
    �U?line
    �?plane
    �?solid
    �U�段 segment
    ��线 radial
    �q�� parallel
    �怺� intersect
    �?angle
    角度 degree
    弧度 radian
    锐角 acute angle
    直角 right angle
    钝角 obtuse angle
    �q�� straight angle
    周角 perigon
    �?base
    �?side
    �?height
    三角�?triangle
    锐角三角�?acute triangle
    直角三角�?right triangle
    直角�?leg
    斜边 hypotenuse
    勾股定理 Pythagorean theorem
    钝角三角�?obtuse triangle
    不等边三角�Ş scalene triangle
    �{�腰三角�?isosceles triangle
    �{�边三角�?equilateral triangle
    四边�?quadrilateral
    �q��四边�?parallelogram
    矩�Ş rectangle
    �?length
    �?width

Sosi 2010-10-08 19:53 发表评论

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