oyjpArt ACM/ICPC算法程序設(shè)計空間

首先是理論學(xué)習(xí) 對ACM拿到概要性的把握

1、離散數(shù)學(xué)——作為計算機學(xué)科的基礎(chǔ)，離散數(shù)學(xué)是競賽中涉及最多的數(shù)學(xué)分支，其重中之重又在于圖論和組合數(shù)學(xué)，尤其是圖論。
2、數(shù)論——以素數(shù)判斷和同余為模型構(gòu)造出來的題目往往需要較多的數(shù)論知識來解決，這部分在競賽中的比重并不大，但只要來上一道，也足以使知識不足的人冥思苦想上一陣時間。素數(shù)判斷和同余最常見的是在以密碼學(xué)為背景的題目中出現(xiàn)，在運用密碼學(xué)常識確定大概的過程之后，核心算法往往要涉及數(shù)論的內(nèi)容。
3、計算幾何——較常用到的部分包括——線段相交的判斷、多邊形面積的計算、內(nèi)點外點的判斷、凸包等等。計算幾何的題目難度不會很大，但也永遠不會成為最弱的題。
4、線性代數(shù)——對線性代數(shù)的應(yīng)用都是圍繞矩陣展開的，一些表面上是模擬的題目往往可以借助于矩陣來找到更好的算法。

先說說數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。掌握隊列、堆棧和圖的基本表達與操作是必需的，至于樹，我個人覺得需要建樹的問題有但是并不多。（但是樹往往是很重要的分析工具）除此之外，排序和查找并不需要對所有方式都能很熟練的掌握，但你必須保證自己對于各種情況都有一個在時間復(fù)雜度上滿足最低要求的解決方案。說到時間復(fù)雜度，就又該說說哈希表了，競賽時對時間的限制遠遠多于對空間的限制，這要求大家盡快掌握“以空間換時間”的原則策略，能用哈希表來存儲的數(shù)據(jù)一定不要到時候再去查找，如果實在不能建哈希表，再看看能否建二叉查找樹等等——這都是爭取時間的策略，掌握這些技巧需要大家對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)尤其是算法復(fù)雜度有比較全面的理性和感性認(rèn)識。

接著說說算法。算法中最基本和常用的是搜索，主要是回溯和分支限界法的使用。這里要說的是，有些初學(xué)者在學(xué)習(xí)這些搜索基本算法是不太注意剪枝，這是十分不可取的，因為所有搜索的題目給你的測試用例都不會有很大的規(guī)模，你往往察覺不出程序運行的時間問題，但是真正的測試數(shù)據(jù)一定能過濾出那些沒有剪枝的算法。實際上參賽選手基本上都會使用常用的搜索算法，題目的區(qū)分度往往就是建立在諸如剪枝之類的優(yōu)化上了。

?常用算法中的另一類是以“相似或相同子問題”為核心的，包括遞推、遞歸、貪心法和動態(tài)規(guī)劃。這其中比較難于掌握的就是動態(tài)規(guī)劃，如何抽象出重復(fù)的子問題是很多題目的難點所在，筆者建議初學(xué)者仔細理解圖論中一些以動態(tài)規(guī)劃為基本思想所建立起來的基本算法（比如Floyd-Warshall算法），并且多閱讀一些定理的證明，這雖然不能有什么直接的幫助，但是長期堅持就會對思維很有幫助。

學(xué)到的最經(jīng)典的話：

OI是好學(xué)生的游戲。

我對DP的提煉：

動態(tài)規(guī)劃的性質(zhì)：1。最優(yōu)子結(jié)構(gòu)--設(shè)計狀態(tài) 2。無后效性--狀態(tài)轉(zhuǎn)移
動態(tài)規(guī)劃的動機：1。利用遞歸的重疊子問題，進行記憶化求解。
????????????????????????? ????? 2。把問題看作是多階段決策過程，是動態(tài)規(guī)劃的第二種情形。

個人對于DP中的階段理解：
對于DP中的階段 不僅僅存在與多階段決策問題中， 比如矩陣鏈乘問題中 我們可以把d[i][j]中的j-i長度看成是階段 這樣就符合了階段的存在性
如：
function matrix_chain_order(p)
{
?for(i=1 to n) m[i,i]=0;
?for(l=2 to n)?? //長度！
? for(i=1 to n-l+1) //該長度下的首個matrix
? {
?? j=i+l-1;?????? //該長度下的末matrix
?? m[i,j]=無窮大;? //求最小值設(shè)最大
?? for(k=i to j-1)? //根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程中的k來決定的
?? {
??? q=m[i,k]+m[k+1,j]+Pi-1PkPj? //等與兩子鏈的耗費加上此2子鏈乘之耗費
??? if(q<m[i,j])
???? {m[i,j]=q; s[i,k]=k;}
?? }
? }
}

學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的理解

哈密頓回路:在圖中找出一條包含所有結(jié)點的閉路，并且，出來起點和重點重合外，這條閉路所含結(jié)點是互不相同的 可以在多項式時間類判斷一個回路是否是哈密頓回路 但目前沒有算法直接解出哈密頓回路

歐拉回路，歐拉圖：圖G中包含其所有邊的簡單開路稱為G的歐拉路徑。圖G中包含其所有邊的簡單閉路徑稱為歐拉有向圖。這個其實就是我小學(xué)學(xué)的一筆劃問題！我暈 ~
哈密頓回路,貨郎擔(dān)問題，集團問題，最小邊覆蓋問題（注意和路徑覆蓋的區(qū)別），等等很多問題都是NPC問題，NP完全問題（NPC問題，C代表complete）。NPC問題存在著一個令人驚訝的性質(zhì)，即如果一個NPC 問題存在多項式時間的算法，則所有的NP問題都可以在多項式時間內(nèi)求解，即P=NP成立！！

呵呵 記的起的就這么多啦~