天行健 君子當(dāng)自強(qiáng)而不息

大家都知道，一個(gè)3D 場(chǎng)景中，我們見(jiàn)到的任何光輝燦爛的物體，

都是由一個(gè)一個(gè)面片組成的。而裝載面片位置信息的就是其各個(gè)定點(diǎn)的三維坐標(biāo)。這是用來(lái)在模型中存儲(chǔ)的，而要把物體顯示在屏幕上，還需要將它們轉(zhuǎn)換成顯示器上的二維坐標(biāo)。這就需要對(duì)每個(gè)點(diǎn)實(shí)施一套 3 to 2 的轉(zhuǎn)換公式，在Direct3D中叫做“幾何流水線”（Geometry Pipeline)。

每渲染一楨，我們都要用到這條流水線把所有定點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成當(dāng)前要顯示的位置。不過(guò)放心，D3D不會(huì)改變你原有的頂點(diǎn)坐標(biāo)，變換出的頂點(diǎn)數(shù)據(jù)會(huì)存放在新的地方用來(lái)渲染。想一想物體，也就是面片，也就是頂點(diǎn)要顯示在屏幕上，其位置取決于什么呢？首先它一定取決于該點(diǎn)在場(chǎng)景中的位置，然后還在于你從什么角度看，更詳細(xì)一點(diǎn)就是我的眼睛在哪兒，我注視著哪兒，以及我的視野寬窄等等。

對(duì)于每個(gè)獨(dú)立被引入程序的mesh物體，它們的坐標(biāo)系、坐標(biāo)原點(diǎn)理論上都應(yīng)該是不同的，其頂點(diǎn)也都是用局部坐標(biāo)表示的。那么要做統(tǒng)一的變換，首先應(yīng)將它們引入到同一個(gè)坐標(biāo)系下，也就是我們稱之為“世界坐標(biāo)系”的坐標(biāo)。這個(gè)變換也因此得名世界變換（World Transform）。對(duì)物體所需要做的移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)等工作也是要在此時(shí)完成的（這些本質(zhì)上不就是坐標(biāo)的更改么）。

經(jīng)過(guò)了以上一些操作后，每個(gè)頂點(diǎn)（也就是每個(gè)物體）在整個(gè)場(chǎng)景中的位置就如你所愿確定下來(lái)了。要把它們映射到屏幕上，還要確定觀察者（你可以叫他玩 家、攝影機(jī)都無(wú)所謂）的位置和視角。我們是要把所有的點(diǎn)變換到新建立的以觀察者為基準(zhǔn)的坐標(biāo)系下。這個(gè)步驟就是“視圖變換”（View Transform）。實(shí)際上和后面要說(shuō)的射影變換相比，這兩種變換并沒(méi)有什么本質(zhì)區(qū)別。有時(shí)候?yàn)榱诵剩梢园咽澜缱儞Q與視圖變換合并為一個(gè)世界——視 圖變換。這不就是說(shuō)你一開(kāi)始就選擇觀察者的位置為世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并按照視角來(lái)確定坐標(biāo)軸么？

后面一步是“射影變換”（Projection Transform）,有必要重點(diǎn)說(shuō)一下。很多教材（包括MSDN）上都是假裝讀者已經(jīng)知道為什么要有射影變換而給讀者講它的。實(shí)際上，我們要做的所有坐標(biāo)轉(zhuǎn)換歸根結(jié)蒂是要把三維的點(diǎn)投影到二維的屏幕上，如圖所示

經(jīng)過(guò)上述兩次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，我們已經(jīng)讓屏幕平行于坐標(biāo)軸平面了，也就是說(shuō)，經(jīng)過(guò)一些比例范圍的調(diào)整，理論上我們能從點(diǎn)的三維坐標(biāo)中的某兩個(gè)直接得到期 待已久的屏幕坐標(biāo)。但是別急，此時(shí)得到的坐標(biāo)繪出的圖就像我們小時(shí)候畫(huà)的那些畫(huà)一樣——沒(méi)有立體感。比如上圖那個(gè)矩形，因?yàn)榻筮h(yuǎn)小，在我們的視野中應(yīng)該 看起來(lái)像個(gè)梯形。但是如果我們不做任何處理就直接把它的頂點(diǎn)（已經(jīng)過(guò)前兩重變換）投影到顯示器上（假設(shè)平行于圖中的XY平面）這樣還是一個(gè)方方正正的矩 形。

想象一下，投影實(shí)際上就是把空間中的所有點(diǎn)都?jí)罕猓獾侥骋粋€(gè)平面上。這樣出來(lái)的圖形自然不會(huì)有透視效果。（之所以有近大遠(yuǎn)小是因?yàn)槿搜鄣耐雇哥R成 像，其像高是物距的減函數(shù)。這里不多說(shuō)了）你可能想到讓每個(gè)點(diǎn)像這樣斜著投影，但是仔細(xì)想想，如何斜著投影呢？等你想明白了再回答這樣做真的方便么？于是 另一種辦法就是把整個(gè)空間范圍變成一個(gè)棱臺(tái)（里面的點(diǎn)隨之進(jìn)行放縮）。

相對(duì)來(lái)說(shuō)把較遠(yuǎn)端縮小會(huì)造成數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確，因此采用放大較近端。對(duì)每個(gè)點(diǎn)，我們進(jìn)行最后一步變換就是根據(jù)其遠(yuǎn)近程度進(jìn)行一下放縮。

D3D把剪切也納入此流水線中，盡管它沒(méi)對(duì)頂點(diǎn)作任何變換，只是剔出那些不用的點(diǎn)。

以上就是D3D中的幾何流水線。幸運(yùn)的是，我們并不需要自己去寫代碼來(lái)完成這些轉(zhuǎn)換。實(shí)際上我們只需要設(shè)計(jì)好參數(shù)，調(diào)用相應(yīng)的D3D函數(shù)設(shè)置上面提 到的各種決定因素，它會(huì)在渲染畫(huà)面的時(shí)候把每個(gè)頂點(diǎn)自動(dòng)轉(zhuǎn)化成所需的屏幕坐標(biāo)的。正因?yàn)檫@一套流水線操作的通用性和規(guī)范性，各種3D渲染引擎都將它封裝 了，而當(dāng)代很多先進(jìn)的顯卡都將其固化到硬件線路上，這樣大大提高了渲染速度。

下面我們來(lái)看看一些具體的實(shí)施。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，坐標(biāo)的變換通常是通過(guò)與一個(gè)矩陣（Matrix）相乘來(lái)實(shí)現(xiàn)的。基本變換包括平移、縮放、旋轉(zhuǎn)都 用此方法完成，其他任何的變換，包括不同坐標(biāo)系之間的互化，也都是通過(guò)這三種基本轉(zhuǎn)換完成的。因此說(shuō)，Matrix無(wú)處不在 , 在我們的周圍，就在這間屋子里。你能在窗戶往外看到它，在電視里看到它。當(dāng)你上班，去教堂或者繳稅你可以感覺(jué)到它。你眼前的世界讓你看不到真實(shí)……（和我 們說(shuō)的Matrix不大一樣，不過(guò)多少有點(diǎn)這個(gè)意思吧）。具體到三維坐標(biāo)系中，定義某點(diǎn)的坐標(biāo)為(X,Y,Z)則用(X,Y,Z,W)乘以一個(gè)相應(yīng)的 4X4矩陣就可以得到新的坐標(biāo)(X',Y',Z',W')，這里的W自有用處，一般是1。還有一點(diǎn)很重要，一個(gè)矩陣就代表著一重變換，而幾個(gè)矩陣的乘積就代表著多重變換的合變換。這點(diǎn)用處很大，讀者會(huì)慢慢體會(huì)到。

那么在這條流水線中，按規(guī)范我們至少需要三個(gè)矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)以上三步變換，也就是世界矩陣(World Matrix)、視矩陣(View Matrix)以及射影矩陣(Projection Matirx)。

世界矩陣有時(shí)候需要我們自己填寫，根據(jù)我們的各種變換需要來(lái)填寫一個(gè)D3DXMATRIX結(jié)構(gòu)體（其成員就是各行各列的數(shù)值），具體方法MSDN上有詳細(xì)講解，這里不多做贅述了。之后通過(guò)調(diào)用IDirect3DDevice9::SetTransform( D3DTRANSFORMSTATETYPE State,CONST D3DMATRIX *pMatrix )設(shè)置世界矩陣為你填好的那個(gè)。參數(shù)意義如下：

后面的兩個(gè)矩陣也要通過(guò)此函數(shù)設(shè)置。D3D中，三個(gè)變換矩陣是要存放在固定位置的，每次執(zhí)行流水線，D3D就依次從這三個(gè)位置讀取矩陣信息，并乘以 所有的點(diǎn)，得到新的點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)過(guò)程是不用我們操心的。我們調(diào)用SetTransform()就是要把填充好的矩陣放進(jìn)這三個(gè)位置中的某一個(gè)，第一個(gè)參 數(shù)表示了哪一個(gè)。

在設(shè)置視矩陣時(shí)，我們先要很清楚地（在腦子里或紙上）建立好“視坐標(biāo)系”。這個(gè)坐標(biāo)系以觀察著為原點(diǎn)，沿著視線方向（觀察著——注視點(diǎn)方向）為縱深 方向（也就是Z軸方向）。僅有兩個(gè)點(diǎn)還不足以確定一個(gè)三維坐標(biāo)系，我們還需要一個(gè)參考點(diǎn)，能與另兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成某一個(gè)坐標(biāo)平面。這樣的坐標(biāo)系構(gòu)件起來(lái)后，就可 以根據(jù)兩個(gè)坐標(biāo)系的變換填充視矩陣了。D3D提供了函數(shù)

或 D3DXMATRIX *D3DXMatrixLookAtLH( 參數(shù)同 )，區(qū)別僅在于前者用于左手系而后者用于右手系。該函數(shù)自動(dòng)填充一個(gè)矩陣，參數(shù)依次是將要填充的矩陣以及上面說(shuō)到的三個(gè)點(diǎn)，這里三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成視坐標(biāo)系的 YoZ平面。別忘了調(diào)用SetTransform()把這個(gè)矩陣交給D3D。經(jīng)過(guò)上一步被統(tǒng)一了坐標(biāo)的各個(gè)頂點(diǎn)將被這個(gè)矩陣轉(zhuǎn)到視坐標(biāo)中。

第三步要將點(diǎn)乘上一個(gè)射影矩陣，這個(gè)矩陣將越近的點(diǎn)放得越大。填充這個(gè)矩陣我們用函數(shù)

或 D3DXMATRIX *D3DXMatrixPerspectiveFovLH( 參數(shù)同 )，區(qū)別同上面一樣。第一個(gè)參數(shù)仍然是輸出矩陣。第二個(gè)描述了在Y軸上的視角，弧度制表示，可以想象，視角越大，近端被抻拉的比例就越大。下一個(gè)參數(shù)是視 圖區(qū)的長(zhǎng)寬比。后面兩個(gè)參數(shù)就是最近視平面和最遠(yuǎn)視平面的位置，用它們的Z坐標(biāo)（Z坐標(biāo)的值在射影變換前后是不變的）表示。這兩個(gè)平面的意義將在下一步說(shuō) 到。

最后說(shuō)一下這條流水線的倒數(shù)第一步——剪切。剪切就是把理論上根本不該看到的點(diǎn)從渲染元中剔除掉（這里不包括因遮擋關(guān)系產(chǎn)生的圖形的剪切以及隱面消 除），用過(guò)DirectDraw的朋友很容易想到屏幕范圍以外的就是這樣的點(diǎn)。在3D世界里，還存在一個(gè)最近視平面和一個(gè)最遠(yuǎn)視平面，它們共同組成了一個(gè) 視圖截錐（Viewing Frustum）。對(duì)于這個(gè)東西，微軟有個(gè)很好的說(shuō)法：就好像你在一間黑屋子里向外看，窗戶的四個(gè)邊圈定了視圖范圍，并且窗戶所在平面之前的物體是看不見(jiàn) 的（黑屋子里的東西是看不見(jiàn)的），窗戶所在的平面就是最近視平面；而且我們并不能看到無(wú)限遠(yuǎn)，總要有個(gè)最遠(yuǎn)視平面。這六個(gè)平面視可以根據(jù)需要設(shè)定的，它們 組成了視截錐——下圖中的藍(lán)色范圍。

可以想象，剛才進(jìn)行的射影變換也可以說(shuō)是把視圖截錐這個(gè)棱臺(tái)擠壓成長(zhǎng)方體的過(guò)程。讀者還能發(fā)現(xiàn)，上述D3DXMatrixPerspectiveFovLH( )的參數(shù)實(shí)際上是描述視截錐的。你會(huì)覺(jué)得這個(gè)藍(lán)色的東西很有用，它與射影變換以及剪切都有著異常緊密的聯(lián)系。

以上，如圖所示，就是一個(gè)頂點(diǎn)要被真正用于渲染所經(jīng)歷的四重門。