臺(tái)灣人寫的，看起來(lái)真不習(xí)慣。
文檔簡(jiǎn)介：
FSAA 是 full scene anti-alias 的縮寫，有些人將其譯為全景反鋸齒，還算是合理。不過(guò)，倒底 FSAA
是什么呢？為什么要「全景」（full scene）？「半景」不行嗎？（其實(shí)相對(duì)于 FSAA 的是 edge
AA，「邊緣反鋸齒」）反鋸齒（anti-alias）又是怎么回事呢？
文檔內(nèi)容：
[Part 1]
要弄清楚什么是 FSAA，就得先從 AA（anti-alias）開始。要弄清楚
AA，只好說(shuō)明一下取樣（sampling）這個(gè)麻煩的東西了。對(duì)于電腦繪圖有些瞭解的讀者，應(yīng)該已經(jīng)知道，目前的電腦繪圖使用的是 2D raster
的顯示方式。也就是說(shuō)，畫面是由一大堆有不同顏色和不同亮度的小點(diǎn)，組成一個(gè)大的方陣。這些小點(diǎn)稱為像點(diǎn)，即 pixel，pixel 是 picture
element 的縮寫。很明顯的，像點(diǎn)的數(shù)目愈多，圖形就會(huì)愈細(xì)緻。我們常說(shuō)的解析度就是指這些像點(diǎn)的數(shù)目。例如，640×480 這個(gè)解析度，就表示畫面是由
307,200 個(gè)像點(diǎn)所組成的。
注：解析度在某些領(lǐng)域有不同的意義。在印刷的情形下，一般所謂的解析度，通常是以 DPI（dots per
inch）為單位，即每英吋中含多少個(gè)點(diǎn)。像是某個(gè)印表機(jī)，若有 600 DPI 的解析度，就表示它每英吋可以包含 600 個(gè)點(diǎn)。所以，在一張 8.5"×11"
的紙上，就會(huì)有 5,100×6,600 = 33,660,000
個(gè)點(diǎn)。當(dāng)然，紙愈大的話，點(diǎn)的數(shù)目就可以愈多，這是因?yàn)辄c(diǎn)的大小是固定的。在顯示幕的情形下，不管螢?zāi)挥卸啻螅褂?640×480 這個(gè)解析度時(shí)，像點(diǎn)的數(shù)目都是
307,200 個(gè)，這和印刷的情形是不同的。當(dāng)然，通常愈大的螢?zāi)荒苋菰S愈高的像點(diǎn)數(shù)目。
當(dāng)然，像點(diǎn)的數(shù)目是有限多的。不幸的是，這個(gè)世界并不是由有限的小點(diǎn)組成的。好吧！也許它是由有限的小點(diǎn)組成，但是這些小點(diǎn)的數(shù)目非常的多，所以以人類巨大的眼睛來(lái)看，就好像是完全連續(xù)的一樣。這樣一來(lái)，用有限的像點(diǎn)來(lái)表現(xiàn)畫面，就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。但是，只要像點(diǎn)的數(shù)目夠多，而且像點(diǎn)的大小夠小，小到人類的眼睛無(wú)法分辨的情形下，不就沒(méi)問(wèn)題了嗎？當(dāng)然會(huì)有問(wèn)題，不然就不需要
FSAA 了。
問(wèn)題在哪裡呢？問(wèn)題在于取樣的方式。取樣是指把一個(gè)連續(xù)的訊號(hào)，轉(zhuǎn)換成不連續(xù)（離散）的訊號(hào)的動(dòng)作。因?yàn)橄顸c(diǎn)的數(shù)目是有限多的，所以它一定是不連續(xù)的，所以當(dāng)然就需要這個(gè)取樣的動(dòng)作了。下圖是一個(gè)取樣的例子：
上圖中，黑色的曲線是原始訊號(hào)，灰色是直線是取樣點(diǎn)，下圖則是取樣的結(jié)果。簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是把曲線上面每個(gè)取樣點(diǎn)（就是那些灰色直線所在的地方）的數(shù)值取出來(lái)，這樣就是取樣的動(dòng)作。一般來(lái)說(shuō)，取樣點(diǎn)之間的距離是固定的。以電腦圖形的例子來(lái)看，每個(gè)像點(diǎn)就是取樣點(diǎn)。不過(guò)，電腦圖形是從一個(gè)二維的訊號(hào)中，取樣得到一個(gè)二維的陣列。所以，取樣看起來(lái)是會(huì)損失資訊的。另外，因?yàn)殡娔X是以數(shù)位的方式存放資料，所以還要把取樣的結(jié)果進(jìn)行數(shù)位化。數(shù)位化可以看成是「轉(zhuǎn)成整數(shù)」的動(dòng)作。例如，假設(shè)訊號(hào)的范圍是
0 ~ 1 之間，想要數(shù)位化成 8 位元的資料，就是先把它乘上 255（8 位元數(shù)字可以表示 0 ~ 255
的范圍），然后把結(jié)果以四捨五入或是直接捨去的方式轉(zhuǎn)成整數(shù)。這個(gè)動(dòng)作當(dāng)然也會(huì)損失資訊。不過(guò)，這部分和我們的主題無(wú)關(guān)。
取樣會(huì)牽扯到很多複雜的定理。例如，在做取樣之前，如果先經(jīng)過(guò)一個(gè) low pass
filter，把高頻的部分濾掉，再設(shè)定適當(dāng)?shù)娜宇l率（通常是比是最高頻率的兩倍還大）。這樣處理過(guò)的訊號(hào)再去取樣，就可以完整還原到原來(lái)的訊號(hào)（指經(jīng)過(guò) low
pass filter 后的訊號(hào)，而不是最原始的訊號(hào)）。當(dāng)然，這篇文章并不是什麼教材，所以不會(huì)深入這些地方。不過(guò)，low pass filter
等一下會(huì)用到，所以先記著比較好。
[Part 2]
現(xiàn)在我們來(lái)看看，在電腦繪圖中，取樣的情形是什麼樣子。為了簡(jiǎn)單起見，我們用兩個(gè)三角形來(lái)做例子。如下圖：
上圖中，灰色的線是像點(diǎn)的邊界，當(dāng)然，實(shí)際上像點(diǎn)是不會(huì)有什麼邊界的，就算有也很細(xì)，不會(huì)這麼粗。這些邊界只是示意用的。每個(gè)像點(diǎn)中的小黑點(diǎn)就是取樣點(diǎn)。取樣的時(shí)候，就是取這些小黑點(diǎn)上面的顏色，做為整個(gè)像點(diǎn)的顏色。所以，取樣的結(jié)果如下圖：
我想大家應(yīng)該都看到鋸齒現(xiàn)象了吧！這就是一般 3D 繪圖中所遇到的情形。為什麼會(huì)這樣呢？其實(shí)，這是因?yàn)槲覀冊(cè)谌又埃倭艘粋€(gè)步驟：low pass
filter。因此，原來(lái)訊號(hào)中的高頻部分并沒(méi)有去掉，所以才會(huì)出現(xiàn)鋸齒現(xiàn)象。對(duì)了，所謂的 low pass
filter，就是指一個(gè)只能讓低頻成分通過(guò)的過(guò)濾器。詳細(xì)的細(xì)節(jié)就不在這裡說(shuō)明了。現(xiàn)在只要記住一件事就夠了：box filter 是一種 low pass
filter。也就是說(shuō)，如果我們把一個(gè)像點(diǎn)的范圍內(nèi)，所包含的訊號(hào)取其平均值的話，這樣就會(huì)是一個(gè) low pass
filter。經(jīng)過(guò)這樣的動(dòng)作，再來(lái)做取樣，會(huì)得到下圖：
把上面的兩個(gè)例子都縮小到實(shí)際的大小，會(huì)得到下圖：
兩者之間的差異應(yīng)該是相當(dāng)明顯吧！
有些讀者可能會(huì)對(duì) low pass filter 有疑問(wèn)。為什麼用了 low pass filter
消除高頻成分就會(huì)有比較好的效果呢？實(shí)際的理論相當(dāng)複雜，所以不在這裡多說(shuō)。不過(guò)，如果以人眼實(shí)際上的觀察方式來(lái)看，倒是很合理的。因?yàn)椋搜蹆?nèi)部的感光細(xì)胞，是會(huì)收集它的感光范圍中的所有能量，再送到腦部。所以，可以看成感光細(xì)胞其實(shí)就已經(jīng)包含了一個(gè)
box filter。因此，在進(jìn)行取樣之前，先做 box filter 是很合理的做法。
有一點(diǎn)要特別注意：如果顯示系統(tǒng)的解析度非常的高，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出人眼可以分辨的范圍，那麼 anti-aliasing
的效果就會(huì)慢慢消失。以一般習(xí)慣上的閱讀距離來(lái)說(shuō)，人眼很難分辨超過(guò) 300 DPI 以上的彩色點(diǎn)。也就是說(shuō)，對(duì)一個(gè)對(duì)角線為 15" 的顯示器來(lái)說(shuō)，如果解析度高達(dá)
3,600×2,700 的話，那就沒(méi)有做 anti-alias 的必要了，反正人的眼睛也沒(méi)辦法看到這麼細(xì)的像點(diǎn)。不過(guò)，貼圖的 filtering
是不同的事，無(wú)論解析度有多高，都需要適當(dāng)?shù)馁N圖 filtering 才不會(huì)出現(xiàn)不正常的情形。
[Part 3]
現(xiàn)在來(lái)看看 3D 繪圖晶片要怎麼處理這個(gè)問(wèn)題。目前的 3D 晶片，幾乎都是用 by primitive 的方式畫出整個(gè)畫面的。所謂的 by
primitive，就是指一次畫一個(gè) primitive，把每一個(gè) primitives 都畫好之后，整個(gè)場(chǎng)景就畫好了。Primitive
是指三角面和由許多三角面組成的簡(jiǎn)單東西。這種方法和 ray tracing 或是 scanline renderer
是不一樣的。這兩者都是分別對(duì)畫面上的每個(gè)像點(diǎn)，去決定它應(yīng)該會(huì)是什麼顏色。
另外，現(xiàn)在的 3D 繪圖晶片通常是利用 Z buffer
來(lái)去除隱藏面（即被其它三角面蓋住的部分），而不對(duì)三角面做任何排序動(dòng)作。這當(dāng)然是有原因的，因?yàn)槿绻麑?duì)三角面做排序，再以「由后面往前面畫」的方式來(lái)去除隱藏面的話，有時(shí)就需要把某些三角面切開，還有一些很麻煩的東西，這樣的工作并不適合由記憶體很少的
3D 繪圖晶片來(lái)做。當(dāng)然，讓 CPU 來(lái)做這個(gè)工作，速度也不會(huì)很快。無(wú)論如何，Z buffer（或是其它類似的方法）還是目前最有效率的方法之一。
現(xiàn)在來(lái)看看 3D 晶片要怎麼做到 anti-alias。一個(gè)最簡(jiǎn)單的想法是，讓 3D
晶片在畫三角面的時(shí)候，就自動(dòng)產(chǎn)生適當(dāng)?shù)摹竵?zhàn)有率」數(shù)字，即這個(gè)三角面在某個(gè)特定的像點(diǎn)上，所佔(zhàn)有的面積的比例，而該像點(diǎn)的顏色則會(huì)乘上這個(gè)比例。這樣一來(lái)，就可以畫出平滑的三角面了。當(dāng)然，對(duì)于三角面來(lái)說(shuō)，三角面的內(nèi)部像點(diǎn)所佔(zhàn)的面積比例當(dāng)然都是
100%，只有在邊緣的地方才會(huì)有小于 100% 的佔(zhàn)有率。所以，這個(gè)方法也稱為 edge anti-alias。
不過(guò)，這個(gè)方法有一些問(wèn)題。例如，當(dāng)兩個(gè)三角面有重疊的時(shí)候，「佔(zhàn)有率」的計(jì)算就會(huì)出問(wèn)題，因?yàn)?3D
晶片只知道將被蓋住的三角面，其佔(zhàn)有率的數(shù)字；但是，它卻沒(méi)辦法知道被蓋住的三角面，倒底是佔(zhàn)有哪些部分。最嚴(yán)重的問(wèn)題，則是出現(xiàn)在三角面有交叉的時(shí)候。這時(shí)，因?yàn)榻徊娴牡胤绞怯?
Z buffer
算出來(lái)的，所以根本沒(méi)辦法算出正確的「佔(zhàn)有率」數(shù)字。所以，除非三角面都沒(méi)有交叉，而且重疊的情形都還在合理范圍，不然的話，這個(gè)方法是不能用的。如果三角面都已經(jīng)排序且切割過(guò)，那就可以使用這個(gè)方法。但是，就如同前面所說(shuō)的，目前不太可能即時(shí)做這些動(dòng)作。
如果需要畫的東西不是三角面，而只是線框的話，那麼 edge anti-alias
就很適用了。因?yàn)椋€框很少會(huì)有交叉的現(xiàn)象（兩條線就算是交叉，也沒(méi)人會(huì)注意到吧！），而且，兩條線重疊的情形也不多。所以，edge anti-alias
非常適用在線框繪圖。某些應(yīng)用像是 CAD/CAM 等等，特別常用到線框繪圖，所以他們會(huì)喜歡用 edge anti-alias。不過(guò)，對(duì)于模擬、視覺化、或是 3D
游戲來(lái)說(shuō)，線框繪圖很少用到，所以 edge anti-alias 就不太適用。
另外有一點(diǎn)要注意的是，edge anti-alias
只處理三角面的邊緣部分。當(dāng)然高頻成分也是在邊緣最為明顯。但是，如果三角面有貼圖的話，還是可能會(huì)出現(xiàn)高頻成分。不過(guò)，一般來(lái)說(shuō)，貼圖的 anti-alias
通常可以很容易用雙線性內(nèi)插（bilinear interpolation）和 mipmap 來(lái)解決。這部分比較複雜，以后再特別討論。
說(shuō)了這麼多，終于要說(shuō)到 FSAA 了。為什麼叫 full scene 呢？它就是指對(duì)整個(gè)畫面做 anti-alias，而不是像 edge anti-alias
只是對(duì)某個(gè) primitive（如三角面或是線）做 anti-alias。那麼，要怎樣對(duì)整個(gè)畫面來(lái)做 anti-alias？
一個(gè)簡(jiǎn)單的方法，就是使用在每個(gè)像點(diǎn)中，取幾個(gè) sub-sample 點(diǎn)，然后把這些 sub-sample 的顏色取平均值，做為這個(gè)像點(diǎn)的顏色。這樣的方法就稱為
super-sampling。很明顯的，這種做法完全不需要什麼特別的設(shè)計(jì)，不用切三角面，不用排序，直接就可以得到 anti-alias 的效果。所以這是一種
FSAA 的方法。
最簡(jiǎn)單的 super-sampling 方法是 ordered grid super-sampling，簡(jiǎn)稱 OGSS。所謂的
OGSS，就是把直接把解析度提高，再用 box filter 把它縮小。例如，假設(shè)要對(duì) 640×480 的解析度，做 4 個(gè) sample 的
FSAA，那就把解析度提高為 1280×960，畫出整個(gè)畫面，然后再用 box filter 把它縮小到 640×480。為什麼稱為 OGSS 是因?yàn)樗?
sub-sample 點(diǎn)等于是排成方形，如下圖所示：
上圖中，左邊是原來(lái)的解析度方式，大的灰色圓點(diǎn)是原來(lái)的取樣點(diǎn)。放大解析度為四倍之后（每邊各兩倍），會(huì)變成右邊的情形。這時(shí)，在新的解析度下，新的取樣點(diǎn)是紅色小點(diǎn)。對(duì)每個(gè)原來(lái)的像點(diǎn)來(lái)說(shuō)，它會(huì)取內(nèi)部的四個(gè)紅色小點(diǎn)的平均值，做為它的取樣值。所以，這些紅色小點(diǎn)就是它的
sub-sample 點(diǎn)。可以看出，它的 sub-sample 點(diǎn)正是排成方形，所以才會(huì)叫做 OGSS。
[Part 4]
OGSS 有什麼缺點(diǎn)嗎？要看出它的缺點(diǎn)，得先看下面這張圖：
上圖中的這些三角面，顯示出邊線的角度和 aliasing 程度的關(guān)聯(lián)。從最左邊的三角形來(lái)看，可以看出完全垂直線、完全水平線和 45°的斜線，都不太會(huì)顯示出
aliasing。但是，接近垂直或接近水平的線，會(huì)顯示出最明顯的 aliasing。不幸的是，因?yàn)?OGSS 的 sub-sample
點(diǎn)是垂直和水平的排列，所以在處理接近垂直或水平的線時(shí)，通常只有兩個(gè) sub-sample 會(huì)發(fā)生作用。如下圖所示：
在上圖中，當(dāng)深藍(lán)色的三角形經(jīng)過(guò)這些 sub-sample 點(diǎn)時(shí)，可以看出這三種方法，會(huì)得到明顯不同的結(jié)果。在兩個(gè) OGSS 的例子中，每個(gè)像點(diǎn)都剛好有一半的
sub-sample 點(diǎn)包含在三角形裡面，所以它們的表現(xiàn)是完全相同的。當(dāng)然，如果三角面再延長(zhǎng)一些，4 samples 的 OGSS 的表現(xiàn)就會(huì)比 2
samples OGSS 要好一點(diǎn)。但是，這已經(jīng)可以顯示出 OGSS 的表現(xiàn)，在接近垂直或接近水平的線，是不太好的。事實(shí)上，在線愈接近 45° 時(shí)，OGSS
的表現(xiàn)就會(huì)愈好。但是，前面也提過(guò)，45° 的線其 alias 的現(xiàn)象并不會(huì)很嚴(yán)重。再者，如果線真的是 45°，那 OGSS
的結(jié)果還是不會(huì)好，因?yàn)槊總€(gè)邊緣的像點(diǎn)，都會(huì)剛好有三個(gè) sub-sample 點(diǎn)在三角面裡面（或外面），而正確的值應(yīng)該是兩個(gè)。
如果把 sub-sample 點(diǎn)稍微轉(zhuǎn)動(dòng)一下，情形就會(huì)改觀了。如果不希望在接近 45° 的時(shí)候會(huì)有較好的結(jié)果，那只要把 sub-sample
點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一些角度，就會(huì)讓接近垂直或水平的線對(duì)每個(gè)像點(diǎn)的 sub-sample 點(diǎn)「看起來(lái)」像是 45° 了。在上面的圖中就可以看到明顯的結(jié)果。因?yàn)?
sub-sample 被轉(zhuǎn)動(dòng)某個(gè)角度，所以這個(gè)方法稱為 rotate grid super-sampling，簡(jiǎn)稱 RGSS。
很明顯的，RGSS 是不能用「提高解析度」這個(gè)方法來(lái)達(dá)成的。那要怎麼做到 RGSS
呢？基本上，方法并不難。只要在畫三角面的時(shí)候，把每個(gè)三角面稍微移動(dòng)位置，這樣就和移動(dòng)像點(diǎn)的取樣點(diǎn)，是同樣的效果。所以，要做到像上圖的
RGSS，只要把整個(gè)場(chǎng)景畫四次，每次都稍微移動(dòng)每個(gè)三角面，到適當(dāng)?shù)娜狱c(diǎn)位置（移動(dòng)的范圍會(huì)小于一個(gè)像點(diǎn)的大小）。最后，再把這四張圖合起來(lái)，對(duì)每個(gè)像點(diǎn)取平均值，就可以得到結(jié)果了。傳統(tǒng)上，這可以利用
accumulation buffer 來(lái)達(dá)到。不過(guò)，accumulation buffer 需要很大的頻寬（每次從 frame buffer 複製到
accumulation buffer 需要兩次讀取和一次寫入），而且 accumulation buffer 通常需要比一般 frame buffer
更高的精確度才行，所以又需要更多頻寬。再加上 4 samples 的 FSAA 已經(jīng)需要把整個(gè)場(chǎng)景畫出四次了，所以速度一定會(huì)很慢。
另一個(gè)方法是利用多個(gè) frame buffer，這也是 3dfx 的 T-Buffer 的原理。這個(gè)方法是讓顯示晶片保有四個(gè)不同的 frame
buffer，并把四個(gè) sub-sample 的圖分別畫到這四個(gè) frame buffer 中。而顯示晶片的 RAMDAC（把 frame buffer
輸出到螢?zāi)簧系难b置）則自動(dòng)把這四個(gè) frame buffer 的內(nèi)容做平均。這樣一來(lái)，就不需要高精確度的 accumulation
buffer，而且也沒(méi)有明顯的額外頻寬需求。因此，對(duì)于 sample 的數(shù)目很少的情形下，這的確是個(gè)取代 accumulation buffer 的好方法。
現(xiàn)在 DirectX 8 中的 DirectGraphics 也加入了 multi-sample buffer 的支援，基本上就和 3dfx 的
T-Buffer 是完全相同的。所以，將來(lái)的 3D 顯示晶片都很可能會(huì)支援這樣的功能。
附注：對(duì)這個(gè)主題有興趣的讀者，可以參考由 Beyond3D 的 Kristof Beets 和 Dave Barron 所寫的 Super-sampling
Anti-aliasing Analysis 這篇 whitepaper。