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制作波浪（1）

Posted on 2008-11-26 22:59 Herbert 閱讀(956) 評論(1) 編輯收藏引用所屬分類: DirectX

最近在研究波浪的制作，但在網上很難找到一些詳細地介紹如何制作3D波浪的文章。后來找到了NVIDIA 的一本書《GPU Gems》，剛好在第一章就講到了如何制作波浪，所用到的算法是 Fast Fourier Transform (FFT)。下面簡單地對它作一個解讀。
先來想以下波浪是怎么形成的。
在海洋中，大多數波浪是由風產生的。急速流動的空氣推動一些水分子聚集起來，掀起洶涌的浪花——海面特定位點的擾動。這些分子推動相鄰的分子，相鄰的那些分子進而又推動與其相鄰的另一些分子，就這樣推動下去。通過這種方式，擾動沿著海面傳播開來，而單個水分子卻大致停留在同一區域。
從波浪的橫截面上看，很像正弦曲線，不同之處在于：正弦曲線波峰和波谷的弧度都一樣；而波浪的波峰比較尖，波谷比較平滑。

下面來研究這個波浪的計算公式。先做以下約定：

L : 一個周期的波浪長度

w: 頻率；（ w = 2 *п / L）

A: 幅度

S: 速度

φ: 相位（φ= S * 2 *φ / L）

D: 波矢量

W(x,y,t) : 在 t 時刻，處于（x，y）位置的點受到一個波浪中心的影響而形成的高度

H(x,y,t): 在 t 時刻，處于（x，y）位置的點受到所有波浪中心的影響而形成的高度（該點的實際高度）

P(x, y,t): 在 t 時刻，頂點的實際坐標

   在這里或者還要說明一下，海上的波浪可能是由多個不同中心的波浪共同作用而形成的，而W(x,y,t) 求的是一個波浪的影響，H(x,y,t)求的是所有波浪的影響。
   研究某一點所受到的影響主要有兩個，一個是計算某一時刻某一點的實際位置；另外一個是計算某一時刻某一點的法向量。下面先來研究如何計算某一時刻某一點的實際位置。


我們可以設計一個水體類 GWater, 一個波浪類 GWave 。GWater 負責計算某一點的實際位置（即受到所有波浪影響后的實際位置）。GWave 負責記錄的信息有：

L : 一個周期的波浪長度

w: 頻率；（ w = 2 *п / L）

A: 幅度

S: 速度

φ: 相位（φ= S * 2 *φ / L）

   而 D （波矢量）的計算還要涉及到具體的某個點的x和z坐標分量。
   一個GWater 里面可以有一個或多個GWave對象。

我做了一個簡單的實現，下面是運行效果：

1、一個波浪中心：

2、兩個波浪中心：


下面是我實現的源代碼：

GWater.h

//************************************************************

//說明：生成水體

//作者：何家勉

//創建日期：年月日

//修改日期：年月日

//************************************************************

#ifndef _GWater_H_

#define _GWater_H_

#include "GQuadTree.h"

#include "GObject.h"

namespace OpenAE

{

//------------------------------------------------------------

//說明：波浪類

//------------------------------------------------------------

class GWave

{

private:

float m_fSpeed; //速度

float m_fSwing; //振幅A

float m_fCycleLength; //一個周期的長度

D3DXVECTOR3 m_vCenter; //波浪的中心

//------------- 下面變量可以由上面的變量求得，

//因此只起到減少重復計算的作用--------------

float m_fFrequency; //頻率

float m_fPhase; //相位

float m_fAlpha; // sin( m_fAlpha)

public:

GWave(){};

~GWave(){};

//------------------------------------------------------------

//desc: 構造函數

//param: fSpeed 速度

//param: fSwing 幅度

//param: fCycleLength 一個周期的波長

//param: vCenter 波浪的中心

//------------------------------------------------------------

GWave( float fSpeed, float fSwing, D3DXVECTOR3 vCenter)

{

m_fSpeed = fSpeed;

m_fSwing = fSwing;

m_fCycleLength = fSpeed * 2.0f * D3DX_PI;

m_vCenter = vCenter;

}

//------------------------------------------------------------

//desc: 獲取波浪中心到某點的向量的值

//param: staticX 點的x分量

//param: statixZ 點的z分量

//return: 向量的值

//------------------------------------------------------------

float GetDirectionValue(float staticX, float staticZ)

{

float fSign; //決定正負號

//fSign = ( ( staticZ - m_vCenter.z ) >= 0 ) ? 1.0f : -1.0f;

fSign = -1.0f;

float fXLen = ( staticX - m_vCenter.x) * ( staticX - m_vCenter.x);

float fZLen = ( staticZ - m_vCenter.z) * ( staticZ - m_vCenter.z);

float fValue = sqrt( fXLen + fZLen) * fSign;

return fValue;

}

//------------------------------------------------------------

//desc: 獲取波浪中心到某點的向量的x分量值

//param: staticX 點的x分量

//return: 向量的x分量值

//------------------------------------------------------------

float GetDirectionX(float staticX){ return staticX - m_vCenter.x;}

//------------------------------------------------------------

//desc: 獲取波浪中心到某點的向量的z分量值

//param: statixZ 點的z分量

//return: 向量的z分量值

//------------------------------------------------------------

float GetDirectionZ(float staticZ){ return staticZ - m_vCenter.z;}

//------------------------------------------------------------

//desc: 以下是一系列Get Set操作

//------------------------------------------------------------

void SetSpeed( float fSpeed){ m_fSpeed = fSpeed;}

float GetSpeed(){ return m_fSpeed;}

void SetSwing( float fSwing){ m_fSwing = fSwing;}

float GetSwing(){ return m_fSwing;}

void SetCycleLength(float fLength){ m_fCycleLength = fLength;}

float GetCycleLength(){ return m_fCycleLength;}

void SetCenter( D3DXVECTOR3 vCenter){ m_vCenter = vCenter;}

D3DXVECTOR3 GetCenter(){ return m_vCenter;}

float GetFrequency(){ return m_fFrequency;}

float GetPhase(){ return m_fPhase;}

//------------------------------------------------------------

//desc: 在每次循環調用次類時都要先調用此方法，用于初始化某些變量

//------------------------------------------------------------

void PreUpdate()

{

m_fFrequency = CalculateFrequency(); //計算頻率

m_fPhase = CalculatePhase(); //計算相位

}

private:

//------------------------------------------------------------

//desc: 計算頻率

//return: 返回頻率

//------------------------------------------------------------

float CalculateFrequency()

{

return 2.0f * D3DX_PI / m_fCycleLength;

}

//------------------------------------------------------------

//desc: 計算相位

//return: 返回相位

//------------------------------------------------------------

float CalculatePhase()

{

return m_fSpeed * 2.0f * D3DX_PI / m_fCycleLength;

}

};

//------------------------------------------------------------

//說明：水體類

//------------------------------------------------------------

class GWater : public GObject

{

private:

GQuadTree * m_pQuadTree; //四叉樹

D3DXVECTOR3 m_vCenter; //水體的中心

float m_fWidth; //水體寬度

float m_fHeight; //水體高度

UINT m_iLineNum; //水體網格中橫向或縱向的網格線條數

float m_fCurTime; //當前時間

float m_fTimeStep; //最小單位時間

std::vector< GWave *> m_vWaves; //波浪列表

LPDIRECT3DVERTEXBUFFER9 m_pVB;//頂點緩沖

LPDIRECT3DINDEXBUFFER9 m_pIB; //索引緩沖

public:

//水的頂點結構

struct WaterVertex

{

D3DXVECTOR3 pos;

D3DCOLOR color;

static const DWORD FVF;

};

GWater(void);

~GWater(void);

//------------------------------------------------------------

//desc: 創建頂點索引緩沖

//param: fWidth 寬度

//param: fHeight 高度

//param: iLinesParam 決定線條個數（縱向線條條數= 橫向線條條數= 2 ^ iLinesParam + 1）

//param: vCenter 中心

//return: 返回操作是否成功

//------------------------------------------------------------

GWater( LPDIRECT3DDEVICE9 pDev, float fWidth, float fHeight, int iLinesParam, float fTimeStep, D3DXVECTOR3 vCenter);

//------------------------------------------------------------

//desc: 更新

//param: fTime 時間

//------------------------------------------------------------

void FrameMove( float fTime);

//------------------------------------------------------------

//desc: 渲染

//param: pDev 設備

//------------------------------------------------------------

void Render(LPDIRECT3DDEVICE9 pDev);

//------------------------------------------------------------

//desc: 銷毀

//------------------------------------------------------------

void Destroy();

//------------------------------------------------------------

//desc: 創建一個波浪

//param: fSpeed 速度

//param: fSwing 幅度

//param: fCycleLength 一個周期的波長

//param: vCenter 波浪的中心

//------------------------------------------------------------

void CreateWave( float fSpeed, float fSwing, D3DXVECTOR3 vCenter)

{

GWave * pWave = new GWave( fSpeed, fSwing, vCenter);

m_vWaves.push_back( pWave);

}

private:

//------------------------------------------------------------

//desc: 創建頂點索引緩沖

//param: fWidth 寬度

//param: fHeight 高度

//param: iLineNum 橫向縱向網格個數

//param: vCenter 中心

//return: 返回操作是否成功

//------------------------------------------------------------

HRESULT GWater::CreateVIB( LPDIRECT3DDEVICE9 pDev, float fWidth, float fHeight, int iLineNum, D3DXVECTOR3 vCenter);

//------------------------------------------------------------

//desc: 繪制水體

//param: pDev 設備

//param: iTrangleNum 要畫的三角形個數

//------------------------------------------------------------

void Draw(LPDIRECT3DDEVICE9 pDev, UINT iTrangleNum);

//------------------------------------------------------------

//desc: 更新波浪

//param: fTime 時間

//------------------------------------------------------------

void UpdateWave( float fTime);

//------------------------------------------------------------

//desc: 獲取某坐標位置的實際位置

//param: staticX 靜止時的坐標x分量

//param: staticZ 靜止時的坐標z分量

//param: time 時間

//return: 返回實際的坐標位置

//------------------------------------------------------------

D3DXVECTOR3 GetRealTimePosition(float staticX, float staticZ, float time);

//------------------------------------------------------------

//desc: 獲取某坐標位置的實際法向量

//param: staticX 靜止時的坐標x分量

//param: staticZ 靜止時的坐標z分量

//param: time 時間

//return: 返回實際法向量

//------------------------------------------------------------

D3DXVECTOR3 GetRealTimeNormal(float staticX, float staticZ, float time);

//------------------------------------------------------------

//desc: 獲取某坐標位置的實際高度

//param: staticX 靜止時的坐標x分量

//param: staticZ 靜止時的坐標z分量

//param: time 時間

//return: 返回實際的高度

//------------------------------------------------------------

float GetRealTimeHeight(float staticX, float staticZ, float time);

//------------------------------------------------------------

//desc: 獲取某坐標位置受到某波浪中心影響獲得的實際高度

//param: staticX 靜止時的坐標x分量

//param: staticZ 靜止時的坐標z分量

//param: time 時間

//param: pWave 波浪指針

//return: 返回實際的高度

//------------------------------------------------------------

float GetHeightAffectByWave(float staticX, float staticZ, float time, GWave * pWave);

//------------------------------------------------------------

//desc: 獲取某點對x求導(用于求頂點法向量）

//param: staticX 靜止時的坐標x分量

//param: staticZ 靜止時的坐標z分量

//param: time 時間

//return: 返回導數

//------------------------------------------------------------

float GetHdx(float staticX, float staticZ, float time);

//------------------------------------------------------------

//desc: 獲取某點對z求導(用于求頂點法向量）

//param: staticX 靜止時的坐標x分量

//param: staticZ 靜止時的坐標z分量

//param: time 時間

//return: 返回導數

//------------------------------------------------------------

float GetHdz(float staticX, float staticZ, float time);

};

}

#endif

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2009-12-25 12:02 by Bill Hsu

制作波浪（2）怎么沒寫呢？

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