Aho-Corasick算法實(shí)踐
摘要：
Aho-Corasick算法可以在文本串中識(shí)別一組關(guān)鍵字，所需時(shí)間和文本長度以及所有關(guān)鍵字的總長度成正比。該算法使用了一種稱為“trie”的特殊形式的狀態(tài)裝換圖。Trie是一個(gè)樹形結(jié)構(gòu)的狀態(tài)裝換圖，從一個(gè)結(jié)點(diǎn)到它的各個(gè)子結(jié)點(diǎn)的邊上有不同的標(biāo)號(hào)。Trie的葉子結(jié)點(diǎn)表示識(shí)別到的關(guān)鍵字。
在這里，將著重討論算法的實(shí)現(xiàn)。算法包含兩個(gè)部分，一是經(jīng)典的KMP算法，二是KMP的擴(kuò)展算法Aho-Corasick算法。前者實(shí)現(xiàn)單關(guān)鍵字的模式匹配，后者實(shí)現(xiàn)多關(guān)鍵字的匹配。(參考龍書詞法分析部分內(nèi)容)
【源代碼：http://www.shnenglu.com/Files/yefeng/ACKMP.rar(vc9.0下測(cè)試通過)
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一、經(jīng)典KMP算法
當(dāng)初，初學(xué)KMP算法時(shí)，總是通過反復(fù)的舉例去理解，沒有一種好的表達(dá)方式，而龍書描述這個(gè)算法使用了trie樹，也就是一個(gè)單鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖。如模式b0b1...bn-1，trie樹如下：
對(duì)模式串定義失效函數(shù)f:x->y,x,y in S，描述狀態(tài)轉(zhuǎn)移，f(s)表示在狀態(tài)s處，當(dāng)下一個(gè)字符不是bs時(shí)轉(zhuǎn)向狀態(tài)f(s)繼續(xù)匹配。因此設(shè)置f(s)成為關(guān)鍵問題。
f(s)的存在其實(shí)主要是為了消除回溯。細(xì)節(jié)就不再多說了，這里只從原理上簡單說明。
設(shè)模式串為W，用文法描述，U、V表示W(wǎng)的一部分,w表示一個(gè)字符：
W -> UwV，
當(dāng)U識(shí)別完成后，進(jìn)入狀態(tài)s，識(shí)別w時(shí)，發(fā)現(xiàn)到來的字符不等于w，則需要轉(zhuǎn)向狀態(tài)f(s)，f(s)到哪里去找呢？
那就要看U是什么樣子了。不管什么情況，只要U非空串，總可以表示成：
U -> uXu，或 U -> u，或U-> uXx，(x != u)
可以發(fā)現(xiàn)，前綴u是，如果后綴也是u，意味著主串中u已經(jīng)被識(shí)別，如果還從模式串頭匹配u無疑是多余的，所以f(s)應(yīng)該是識(shí)別前綴u后進(jìn)入的狀態(tài)。然后再匹配下一個(gè)字符。而滿足條件的u可能會(huì)有多個(gè)，所以總是選擇最長的那個(gè)。偽代碼如下：
到此為止，應(yīng)該算是可以結(jié)束KMP了，但實(shí)際情況下還可以對(duì)f函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。很多書本上描述的next數(shù)組就可以從f函數(shù)推導(dǎo)過來。
其實(shí)也顯然，設(shè)狀態(tài)s接收字符w，當(dāng)與輸入字符c不等于c時(shí)，轉(zhuǎn)向狀態(tài)t，倘若t狀態(tài)也只接收字符w，顯然再次比較w與c是多余的，之后必然再次轉(zhuǎn)向狀態(tài)f(t)。在運(yùn)行的時(shí)候，這些狀態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)沒有意義的，可以在構(gòu)造f之后，直接將f(s)設(shè)置為f(t)提高運(yùn)行效率(不過此時(shí)f函數(shù)的意義已經(jīng)不同了)。f優(yōu)化如下：
二、多關(guān)鍵字匹配與Aho-Corasick算法
Aho和Corasick對(duì)KMP算法進(jìn)行了推廣，使它可以在一個(gè)文本串識(shí)別一個(gè)關(guān)鍵字集合中的任何關(guān)鍵字。在這種情況下，trie是一棵真正的樹，從其根結(jié)點(diǎn)開始就會(huì)出現(xiàn)分支。如果一個(gè)字符串是某個(gè)關(guān)鍵字的前綴，那么在trie中就又一個(gè)和該字符串對(duì)應(yīng)的狀態(tài)。如關(guān)鍵字集合{he,she,his,hers}，trie樹如下：
類似的，仍然構(gòu)造類似KMP算法中那樣的實(shí)效函數(shù)。對(duì)于上面的例子，失效函數(shù)如下：
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s
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0
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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f(s)
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-1
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0
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0
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0
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1
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2
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0
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3
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0
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3
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1.構(gòu)造失效函數(shù)
類似KMP算法，同樣采用實(shí)效實(shí)效函數(shù)推進(jìn)的方法，假設(shè)當(dāng)前狀態(tài)為s，s的一個(gè)孩子結(jié)點(diǎn)的根結(jié)點(diǎn)根節(jié)點(diǎn)t狀態(tài)，如果當(dāng)前的失效函數(shù)已知為f(s)，則顯然地，f(t)必定是f(s)的孩子結(jié)點(diǎn)狀態(tài)，所要做的就是在狀態(tài)f(s)處尋找接受字符同s->t下一個(gè)狀態(tài)，如果能找到，那就是f(t)，否則說明到s處匹配串的前綴長度太長，需縮減，所以需要找到更短的后綴，于是就到f(s)處繼續(xù)，如果仍然找不到，則轉(zhuǎn)到f(f(s))處，形成狀態(tài)的遞歸轉(zhuǎn)移。構(gòu)造中需要遍歷之前結(jié)點(diǎn)的所有孩子，所以需采用廣度優(yōu)先遍歷，偽代碼如下：
具體的構(gòu)造如下：
2.構(gòu)造Trie樹
具體實(shí)現(xiàn)當(dāng)然需要用到樹形結(jié)構(gòu)了，顯然采用靜態(tài)鏈表應(yīng)該是最適合的，因?yàn)闃錁?gòu)造完就不需要改變，而且當(dāng)模式串比較多的時(shí)候可以減少內(nèi)存碎片。
每一個(gè)結(jié)點(diǎn)有5個(gè)域：接受字符，下一個(gè)兄弟結(jié)點(diǎn)，第一個(gè)孩子結(jié)點(diǎn)，失效函數(shù)值，結(jié)點(diǎn)狀態(tài)。
但是有一種特殊情況，如上面的第二個(gè)圖，在進(jìn)行匹配時(shí)，hers是永遠(yuǎn)不會(huì)被匹配，因?yàn)閔e總是先于hers被匹配。這里就不考慮在內(nèi)點(diǎn)狀態(tài)結(jié)束，這個(gè)問題暫時(shí)無法解決。于是可以做個(gè)特殊處理，只使用4個(gè)域，因?yàn)榇藭r(shí)匹配成功后狀態(tài)就到了葉子結(jié)點(diǎn)，葉子結(jié)點(diǎn)不存在孩子域，這個(gè)域被浪費(fèi)了，這里就可以借用一下，比如此域值為x，當(dāng)x<0時(shí)，使用x xor 0x80000000表示識(shí)別到的模式串編號(hào)。
另一個(gè)棘手的問題是結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，這個(gè)數(shù)組到底多大？如何確定？
可以使用分值算法計(jì)算，先把模式串按字典順序排好序，設(shè)想n個(gè)排好序的模式串第i位排在一起，相同字符的組成一組，如AiBi…Xi，再把每組下一個(gè)字符，也就是第i+1位排在一起，相同字符的組成一組，如A’iB’I…X’i，以此遞歸運(yùn)算。偽代碼如下：
3.缺點(diǎn)
水平有限，程序缺點(diǎn)很多，很多問題都沒有解決。
1.如果存在兩個(gè)模式串，一個(gè)是另一個(gè)的子串，那么后者將無法被匹配。
2.無法處理動(dòng)態(tài)決定大小寫敏感性
3.不夠完整，只能向后匹配
posted on 2009-12-06 22:51
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