Aho-Corasick算法實踐
摘要：Aho-Corasick算法可以在文本串中識別一組關鍵字，所需時間和文本長度以及所有關鍵字的總長度成正比。該算法使用了一種稱為“trie”的特殊形式的狀態裝換圖。Trie是一個樹形結構的狀態裝換圖，從一個結點到它的各個子結點的邊上有不同的標號。Trie的葉子結點表示識別到的關鍵字。
在這里，將著重討論算法的實現。算法包含兩個部分，一是經典的KMP算法，二是KMP的擴展算法Aho-Corasick算法。前者實現單關鍵字的模式匹配，后者實現多關鍵字的匹配。(參考龍書詞法分析部分內容)
【源代碼：http://www.shnenglu.com/Files/yefeng/ACKMP.rar(vc9.0下測試通過) 】
一、經典KMP算法
當初，初學KMP算法時，總是通過反復的舉例去理解，沒有一種好的表達方式，而龍書描述這個算法使用了trie樹，也就是一個單鏈的狀態轉換圖。如模式b0b1...bn-1，trie樹如下： 
對模式串定義失效函數f:x->y,x,y in S，描述狀態轉移，f(s)表示在狀態s處，當下一個字符不是bs時轉向狀態f(s)繼續匹配。因此設置f(s)成為關鍵問題。
f(s)的存在其實主要是為了消除回溯。細節就不再多說了，這里只從原理上簡單說明。
設模式串為W，用文法描述，U、V表示W的一部分,w表示一個字符：
W -> UwV，
當U識別完成后，進入狀態s，識別w時，發現到來的字符不等于w，則需要轉向狀態f(s)，f(s)到哪里去找呢？
那就要看U是什么樣子了。不管什么情況，只要U非空串，總可以表示成：
U -> uXu，或 U -> u，或U-> uXx，(x != u)
可以發現，前綴u是，如果后綴也是u，意味著主串中u已經被識別，如果還從模式串頭匹配u無疑是多余的，所以f(s)應該是識別前綴u后進入的狀態。然后再匹配下一個字符。而滿足條件的u可能會有多個，所以總是選擇最長的那個。偽代碼如下：
到此為止，應該算是可以結束KMP了，但實際情況下還可以對f函數進行優化。很多書本上描述的next數組就可以從f函數推導過來。
其實也顯然，設狀態s接收字符w，當與輸入字符c不等于c時，轉向狀態t，倘若t狀態也只接收字符w，顯然再次比較w與c是多余的，之后必然再次轉向狀態f(t)。在運行的時候，這些狀態轉換時沒有意義的，可以在構造f之后，直接將f(s)設置為f(t)提高運行效率(不過此時f函數的意義已經不同了)。f優化如下：
二、多關鍵字匹配與Aho-Corasick算法
Aho和Corasick對KMP算法進行了推廣，使它可以在一個文本串識別一個關鍵字集合中的任何關鍵字。在這種情況下，trie是一棵真正的樹，從其根結點開始就會出現分支。如果一個字符串是某個關鍵字的前綴，那么在trie中就又一個和該字符串對應的狀態。如關鍵字集合{he,she,his,hers}，trie樹如下：
類似的，仍然構造類似KMP算法中那樣的實效函數。對于上面的例子，失效函數如下：
|
s |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
f(s) |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
0 |
3 |
0 |
3 |
1.構造失效函數
類似KMP算法，同樣采用實效實效函數推進的方法，假設當前狀態為s，s的一個孩子結點的根結點根節點t狀態，如果當前的失效函數已知為f(s)，則顯然地，f(t)必定是f(s)的孩子結點狀態，所要做的就是在狀態f(s)處尋找接受字符同s->t下一個狀態，如果能找到，那就是f(t)，否則說明到s處匹配串的前綴長度太長，需縮減，所以需要找到更短的后綴，于是就到f(s)處繼續，如果仍然找不到，則轉到f(f(s))處，形成狀態的遞歸轉移。構造中需要遍歷之前結點的所有孩子，所以需采用廣度優先遍歷，偽代碼如下：
具體的構造如下：
2.構造Trie樹
具體實現當然需要用到樹形結構了，顯然采用靜態鏈表應該是最適合的，因為樹構造完就不需要改變，而且當模式串比較多的時候可以減少內存碎片。
每一個結點有5個域：接受字符，下一個兄弟結點，第一個孩子結點，失效函數值，結點狀態。
但是有一種特殊情況，如上面的第二個圖，在進行匹配時，hers是永遠不會被匹配，因為he總是先于hers被匹配。這里就不考慮在內點狀態結束，這個問題暫時無法解決。于是可以做個特殊處理，只使用4個域，因為此時匹配成功后狀態就到了葉子結點，葉子結點不存在孩子域，這個域被浪費了，這里就可以借用一下，比如此域值為x，當x<0時，使用x xor 0x80000000表示識別到的模式串編號。
另一個棘手的問題是結點個數問題，這個數組到底多大？如何確定？
可以使用分值算法計算，先把模式串按字典順序排好序，設想n個排好序的模式串第i位排在一起，相同字符的組成一組，如AiBi…Xi，再把每組下一個字符，也就是第i+1位排在一起，相同字符的組成一組，如A’iB’I…X’i，以此遞歸運算。偽代碼如下：
3.缺點
水平有限，程序缺點很多，很多問題都沒有解決。
1.如果存在兩個模式串，一個是另一個的子串，那么后者將無法被匹配。
2.無法處理動態決定大小寫敏感性
3.不夠完整，只能向后匹配
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