基本原理 在數據輸入隨機分布的情況下，快速排序具有較好的性能表現，但當元素個數比其關鍵字的取值范圍大，而這個范圍相對較小時，使用一種關鍵字索引統計排序會快很多，因為它的時間復雜度是線性的，基本原理是使用數組（為描述方便，特稱統計數組），其下標對應關鍵字的值，存儲元素按待排序關鍵字的值統計的出現次數，然后再按元素關鍵字的值，結合統計數組，放回到最終位置上。常規的實現是使用一個輔助空間來有序存儲原來的所有元素，再從輔助空間拷貝到原空間，而這個輔助空間大小至少和原空間一樣大，因此這種實現很耗內存，它的好處在于算法是穩定的。為了減少內存占用和拷貝開銷，進一步提高性能，本文講述一種改進的方案，僅在原空間上移動數據就能達到排序效果，但犧牲了穩定性。為方便下文的討論描述，設關鍵字取值范圍為KeyRange，值域是閉區間[min,max]，min為最小值，max為最大值，統計數組為CntArray。顯然，這里關鍵字的類型是整型，在標準c/c++中，整型至少有char,unsigned char,short,unsigned short,int,unsigned int,long,unsigned long 8種，對于有符號整型，KeyRange中的min和（或）max會取負值，所以要映射到CntArray的下標0到max-min之間。
設計實現
在算法設計封裝上，為了支持在編譯期或運行期給出關鍵字min和max的值，每種元素類型的實現有兩種函數版本：對于運行期版本，考慮到當min和max的實際取值在較小的范圍內，統計數組可以在棧而不是堆上分配，這樣有助于一定的性能提升，因而使用了boost中的auto_buffer組件，為方便靈活配置auto_buffer的內部靜態空間大小，因此在函數外部提供了接口以輸入這個閾值（常量模板參數）；對于編譯期版本，為了代碼重用，內部則是調用對應的運行期版本來實現的。關于統計數組的運用，其個數和空間大小則取決于因元素類型而不同的實現，這里元素類型分為三種：基本整型、類類型和指針類型，下面就這三種類型分別詳述對應的算法實現。
實現算法的函數名稱為statistic_sort，對于不同的元素類型，函數所帶的參數不同，類類型和指針類型比基本整型多了一個獲取關鍵字方法的參數，這里的參數包括模板類型形參和函數調用形參，其內部實現則調用了輔助函數__init_index_array和__aux_index_sort。 1）基本整型：在這種情況下，元素本身就是關鍵字，CntArray每項存儲的是下標值對應的元素出現的次數，空間大小是max-min+1，對應的運行期版本實現如下
1
template<class _KeyT,class _RandIt>
2void __init_index_array(_RandIt _first,_RandIt _last,_KeyT _min,_KeyT _max,size_t* cnt)
3
{
4
assert(_min <= _max);
5 std::fill_n(cnt,_max-_min+1,0);
6
}
7
8template<class _KeyT,class _RandIt>
9void __aux_index_sort(_RandIt _first,_RandIt _last,_KeyT _min,_KeyT _max,size_t* cnt)
10{
11 typedef typename std::iterator_traits<_RandIt>::value_type value_type;
12 BOOST_STATIC_ASSERT((boost::is_same<_KeyT,value_type>::value));
13
14 for (_RandIt it = _first; it != _last; ++it)
15
{
16 assert(_min <= *it && *it <= _max);
17 ++cnt[*it-_min];
18
}
19 for (size_t i = 0,j = 0; i < _max - _min + 1; ++i)
20 {
21 while(cnt[i]--) *(_first + (j++)) = i + _min;
22 }
23}
24
25template<class _KeyT,size_t N,class _RandIt>
26void statistic_sort(_RandIt _first,_RandIt _last,_KeyT _min,_KeyT _max)
27{
28 using namespace boost::signals2::detail;
29 auto_buffer<size_t,store_n_objects<N> > cnt(_max-_min+1);
30
31 __init_index_array<_KeyT>(_first,_last,_min,_max,cnt.data());
32 __aux_index_sort<_KeyT>(_first,_last,_min,_max,cnt.data());
33} 編譯期版本如下
1
template<class _KeyT,_KeyT _min,_KeyT _max,class _RandIt>
2inline void __init_index_array(_RandIt _first,_RandIt _last,size_t* cnt)
3
{
4
BOOST_STATIC_ASSERT(_min<=_max);
5 __init_index_array(_first,_last,_min,_max,cnt);
6
}
7
8template<class _KeyT,_KeyT _min,_KeyT _max,class _RandIt>
9void __aux_index_sort(_RandIt _first,_RandIt _last,size_t* cnt)
10{
11 BOOST_STATIC_ASSERT(_min<=_max);
12 __aux_index_sort(_first,_last,_min,_max,cnt);
13}
14
15template<class _KeyT,_KeyT _min,_KeyT _max,class _RandIt>
16void statistic_sort(_RandIt _first,_RandIt _last)
17{
18 size_t cnt[_max-_min+1];
19
20 __init_index_array<_KeyT,_min,_max>(_first,_last,cnt);
21 __aux_index_sort<_KeyT,_min,_max>(_first,_last,cnt);
22} 從上面可看出，有兩處使用了BOOST_STATIC_ASSERT宏在編譯期檢測減免不必要的錯誤，一是診斷關鍵字的取值范圍是否合理，二是診斷迭代器指向的元素和關鍵字類型是否相同，這一技術在下面的代碼中也多次用到。 2）類類型：在這種情況下，用到了兩個CntArray，一個是起始數組Beg，空間大小為max-min+2（其實下標max-min+1用不上），每項存儲的是比對應關鍵字小的所有元素出現的次數，也就是關鍵字在序列中的起始索引；另一個是結束數組End，每項存儲的是對應關鍵字的結束索引。這兩個數組用來判斷元素是否處于最終正確的位置上，如果是，那么就不移動元素，否則，要移動元素到End指示的位置上，在移動前，為防止覆蓋目標位置上的元素，需臨時保存目標位置處的元素和該元素對應的目標位置，繼續這個過程，直到目標位置等于當前位置時停止。不同于基本整型，元素的關鍵字是元素的內部成員，需要通過一種方法來獲取，而這種方法可以是自由普通函數，也可以是類的成員函數，還可以是函數對象，只要最終能滿足調用規則即可，這個調用規則是返回關鍵字類型，帶1個類型為元素常量引用的參數。對應的運行期版本實現如下
1template<class _KeyT,class _RandIt,class _Func>
2void __init_index_array(_RandIt _first,_RandIt _last,_KeyT _min,_KeyT _max,size_t* cnt_beg,size_t* cnt_end,_Func _getKey)
3{
4 typedef typename std::iterator_traits<_RandIt>::value_type value_type;
5
6 typedef typename boost::remove_pointer<_Func>::type F;
7 typedef typename boost::function_traits<F>::result_type result_type;
8 typedef typename boost::function_traits<F>::arg1_type arg_type;
9 typedef typename boost::add_const<value_type>::type const_type;
10 typedef typename boost::add_reference<const_type>::type const_reference;
11
12 BOOST_STATIC_ASSERT((boost::is_same<result_type,_KeyT>::value));
13 BOOST_STATIC_ASSERT((boost::is_same<arg_type,const_reference>::value));
14
15 size_t N = _max - _min + 1;
16 std::fill_n(cnt_beg,N + 1,0);
17
18 for (_RandIt it = _first; it != _last; ++it)
19
{
20 assert(_min <= _getKey(*it) && _getKey(*it) <= _max);
21 ++cnt_beg[_getKey(*it) - _min + 1];
22
}
23 for (size_t i = 1;i < N;++i)
24 {
25 cnt_beg[i] += cnt_beg[i - 1];
26 }
27 std::copy(cnt_beg,cnt_beg + N,cnt_end);
28}
29
30template<class _KeyT,class _RandIt,class _Func>
31void __aux_index_sort(_RandIt _first,_RandIt _last,_KeyT _min,_KeyT _max,size_t* cnt_beg,size_t* cnt_end,_Func _getKey)
32{
33 typedef typename std::iterator_traits<_RandIt>::value_type value_type;
34
35 typedef typename boost::remove_pointer<_Func>::type F;
36 typedef typename boost::function_traits<F>::result_type result_type;
37 typedef typename boost::function_traits<F>::arg1_type arg_type;
38 typedef typename boost::add_const<value_type>::type const_type;
39 typedef typename boost::add_reference<const_type>::type const_reference;
40
41 BOOST_STATIC_ASSERT((boost::is_same<result_type,_KeyT>::value));
42 BOOST_STATIC_ASSERT((boost::is_same<arg_type,const_reference>::value));
43
44 size_t beg,end,pos,k;
45 value_type val,tmp_val;
46 _KeyT key,tmp_key;
47
48 for (_RandIt it = _first; it != _last; ++it)
49 {
50 val = *it; key = _getKey(val);
51 assert(_min <= key && key <= _max);
52
53 beg = cnt_beg[key-_min],end = cnt_end[key-_min],pos = std::distance(_first,it);
54 if (pos < beg)
55 {
56 for (k = end; k != pos; k = cnt_end[tmp_key-_min],val = tmp_val)
57 {
58 tmp_val = *(_first + k); tmp_key = _getKey(tmp_val);
59 *(_first + k) = val; ++cnt_end[_getKey(val)-_min];
60 }
61 *(_first + k) = val; ++cnt_end[_getKey(val)-_min];
62 }
63 else if (pos == end)
64 {
65 ++cnt_end[key-_min];
66 }
67 else if (pos > end)
68 assert(false);
69 }
70}
71
72template<class _KeyT,size_t N,class _RandIt,class _Func>
73void statistic_sort(_RandIt _first,_RandIt _last,_KeyT _min,_KeyT _max,_Func _getKey)
74{
75 size_t len = _max - _min + 1;
76 using namespace boost::signals2::detail;
77 auto_buffer<size_t,store_n_objects<N> > cnt_beg(len + 1),cnt_end(len);
78
79 __init_index_array(_first,_last,_min,_max,cnt_beg.data(),cnt_end.data(),_getKey);
80 __aux_index_sort(_first,_last,_min,_max,cnt_beg.data(),cnt_end.data(),_getKey);
81} 以上代碼有兩處用到了boost中的function_traits，一是來獲取_getKey的返回類型，二是來獲取_getKey的參數類型，并用BOOST_STATIC_ASSERT來診斷它們是否和預期的類型相同。由于function_traits尚不支持函數對象，為了支持使用類的成員函數這一方式來獲取元素關鍵字，所以這里對它進行了特化，代碼如下
1namespace boost
2{
3 template<class _Result,class _Ty>
4 struct function_traits<std::const_mem_fun_ref_t<_Result,_Ty> >
5 {
6 typedef _Result result_type;
7 typedef _Ty const& arg1_type;
8 };
9 template<class _Result,class _Ty>
10 struct function_traits<std::const_mem_fun_t<_Result,_Ty> >
11 {
12 typedef _Result result_type;
13 typedef _Ty* const& arg1_type;
14 };
15} 編譯期版本實現如下
1template<class _KeyT,_KeyT _min,_KeyT _max,class _RandIt,class _Func>
2void __init_index_array(_RandIt _first,_RandIt _last,size_t* cnt_beg,size_t* cnt_end,_Func _getKey)
3{
4 BOOST_STATIC_ASSERT(_min <= _max);
5 __init_index_array(_first,_last,_min,_max,cnt_beg,cnt_end,_getKey);
6}
7
8template<class _KeyT,_KeyT _min,_KeyT _max,class _RandIt,class _Func>
9void __aux_index_sort(_RandIt _first,_RandIt _last, size_t* cnt_beg,size_t* cnt_end,_Func _getKey)
10{
11 BOOST_STATIC_ASSERT(_min <= _max);
12 __aux_index_sort(_first,_last,_min,_max,cnt_beg,cnt_end,_getKey);
13}
14
15template<class _KeyT,_KeyT _min,_KeyT _max,class _RandIt,class _Func>
16void statistic_sort(_RandIt _first,_RandIt _last,_Func _getKey)
17{
18 size_t cnt_beg[_max - _min + 2], cnt_end[_max - _min + 1];
19
20 __init_index_array<_KeyT,_min,_max>(_first,_last,cnt_beg,cnt_end,_getKey);
21 __aux_index_sort<_KeyT,_min,_max>(_first,_last,cnt_beg,cnt_end,_getKey);
22} 3）指針類型：包括基本整型和類類型指針，指針指向真正的元素，在這種情況下，其實現和類類型一樣，只是獲取關鍵字函數的參數類型為指針常量引用而已。 從以上全部實現可以看出，算法并沒有限制關鍵字的取值范圍，而是由_min和_max決定，也就是說所謂的特定小范圍依賴于實際應用，而這個范圍的上限，理論上則取決于數組空間可支持的最大大小，只不過當范圍相對元素個數較小時，具有良好的性能。
應用示例
1//自定義類型
2struct Item
3{
4 int key;
5 int other;
6
7 int GetKey() const
8 {
9 return key;
10 }
11};
12//自由普通函數定義
13inline int GetObjKey(Item const& item)
14{
15 return item.key;
16}
17inline int GetPtrKey(Item* const& item)
18{
19 return item->key;
20}
21
22//支持數組,元素類型為int
23int p[100000];
24//在編譯期指定關鍵字范圍
25statistic_sort<int,-32768,32767>(p,p+sizeof(p)/sizeof(p[0]));
26//在運行期指定關鍵字范圍
27statistic_sort<int,65536>(p,p+sizeof(p)/sizeof(p[0]),-32768,32767);
28
29//支持容器
30//元素類型為Item*,成員函數獲取關鍵字,在運行期指定關鍵字范圍
31vector<Item*> v1;
32statistic_sort<int,65536>(v1.begin(),v1.end(),-32768,32767,std::mem_fun(&Item::GetKey));
33
34//元素類型為Item,成員函數獲取關鍵字,在編譯期指定關鍵字范圍
35vector<Item> v2;
36statistic_sort<int,-32768,32767>(v2.begin(),v2.end(),std::mem_fun_ref(&Item::GetKey));
37
38//自由普通函數獲取關鍵字
39//元素類型為Item,在運行期指定關鍵字范圍
40vector<Item> v3;
41statistic_sort<int,65536>(v3.begin(),v3.end(),-32768,32767,GetObjKey);
42//元素類型為Item*,在編譯期指定關鍵字范圍
43vector<Item*> v4;
44statistic_sort<int,-32768,32767>(v4.begin(),v4.end(),GetPtrKey); 以上所有代碼在vc2008和gcc4.6下編譯通過，測試結果表明： ● 當元素類型為基本整型，且個數大于關鍵字取值范圍較多時，statistic_sort比stl::sort快很多倍，用數組存儲元素的比容器快。 ● 當元素類型為類類型和指針類型時，性能還取決于獲取關鍵字方法的實現，當機器直接支持高效獲取關鍵字時（如位運算），則比快速排序要快，而用自由普通函數方式獲取關鍵字的比類成員函數要快。 ● 所有編譯期版本比運行期要快。
posted on 2012-05-31 12:11
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