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            PKU 2155 Matrix

            題目鏈接:http://poj.org/problem?id=2155
            /*
            題意:
                對于一個n*n(n <= 1000)的矩陣A,要求作如下操作:
            1. C x1 y1 x2 y2 (1 <= x1 <= x2 <= n, 1 <= y1 <= y2 <= n) 將當前范圍內
            的值和1異或。
            2. Q x y (1 <= x, y <= n) 詢問 A[x, y]。

            解法:
                樹狀數組

            思路:
                這題和樹狀數組的操作正好相反,樹狀數組是對點更新,成段求和,這題要
            求成段更新,對點求值。但是還是可以轉化,我們不妨先來考慮一維的情況,給
            定一排數字,每次在區間進行進行成端加上一個數,然后詢問某個點的值,很容
            易想到線段樹,但是線段樹的常系數太大,我們試圖用樹狀數組來解決,方法是
            給定區間[a, b],如果要求在[a,b]區間都加上T我們只要在a的位置插入一個T,
            然后在b+1的位置插入一個-T,這樣下次詢問某個值k的時候,只要將[1,k]的和求
            出來就是k這個位置的值,為什么呢?分三種情況討論:
            1. k < a        先前的插入操作不影響此次結果   
            2. a <= k <= b  a的位置插入T后,統計時值被加了一次
            3. k > b。      a的位置有T,b+1的位置有-T,正好抵消
            所以結論成立。
                然后就可以擴展到二維的情況,也是一樣,如果對于(x1, y1) (x2, y2)這個
            矩形,只要在(x1, y1) (x2+1, y2+1)這兩個點插入T,而(x2+1, y1) (x1, y2+1)
            這兩個點插入-T即可。
                本題的操作是異或,其實還是一樣的,就是在二進制內的無進位加法。
            */


            #include 
            <iostream>

            using namespace std;

            #define maxn 1001

            int c[maxn][maxn];
            int n;

            int lowbit(int x) {
                
            return x & (-x);
            }


            void add(int x, int y) {
                
            while(x <= n) {
                    
            int ty = y;
                    
            while(ty <= n) {
                        c[x][ty] 
            ^= 1;
                        ty 
            += lowbit(ty);
                    }

                    x 
            += lowbit(x);
                }

            }


            int sum(int x, int y) {
                
            int s = 0;
                
            if(x > n) x = n;
                
            if(y > n) y = n;
                
            while(x >= 1{
                    
            int ty = y;
                    
            while(ty >= 1{
                        s 
            ^= c[x][ty];
                        ty 
            -= lowbit(ty);
                    }

                    x 
            -= lowbit(x);
                }

                
            return s;
            }



            int main() {
                
            int t, m;
                
            int i, j;
                scanf(
            "%d"&t);

                
            while(t--{
                    scanf(
            "%d %d"&n, &m);    
                    memset(c, 
            0sizeof(c));
                    
            while(m--{
                        
            char str[5];
                        
            int x1, y1, x2, y2;
                        scanf(
            "%s", str);
                        
            if(str[0== 'C'{
                            scanf(
            "%d %d %d %d"&x1, &y1, &x2, &y2);
                            add(x1, y1);
                            add(x2
            +1, y2+1);
                            add(x1, y2
            +1);
                            add(x2
            +1, y1);
                        }
            else {
                            scanf(
            "%d %d"&x1, &y1);
                            printf( 
            "%d\n", sum(x1, y1) );
                        }

                    }


                    
            if(t)
                        puts(
            "");
                }

                
            return 0;
            }

            posted on 2011-04-07 11:35 英雄哪里出來 閱讀(1164) 評論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類: 樹狀數組

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