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ZJU 3108 Last Digit

英雄哪里出来 — Fri, 15 Apr 2011 06:19:00 GMT

摘要: 题目链接�Q�http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=2984 /**//*题意�Q?nbsp; �l�出一个长度�ؓN(N <= 1000000)的串�Q�要求求出所有串的不重复排列的方案。输出方案数的最后一个非零位。题解： �l?.. 阅读全文

英雄哪里出来 2011-04-15 14:19 发表评论

PKU 3489 Knapsack I

英雄哪里出来 — Fri, 15 Apr 2011 04:03:00 GMT

题目链接�Q?a >http://poj.org/problem?id=3489

/*
题意�Q?br>    �l�定n( n <= 1000 )个大��ؓVi的物品，每个物品都可以拆分成k�ơ，拆分好的
物品可以�l�箋拆分�Q�Vi是整敎ͼ�但是拆分好的物品的大��可以是��L��实数�Q�例如本�?br>Vi�?的物品拆分成5份，那么每䆾大小��是1.4�Q�问最后能不能通过拆分和组合组�?br>大小为x的物品（每个物品的供应量是无�I�多的）�?br>
题解�Q?br>    数学推导

思�\�Q?br>    问题求得��是以下方程有没有整数解�Q?br>    x1*V1/(k^y1) + x2*V2/(k^y2) +  +    xn*Vn/(k^yn) = x
其中x1�Q�y1是未知量。首先要明确的一�Ҏ(gu��)��Q�一个物品可以拆分的无限��，也就�?br>k^yi可以很大很大�Q�因为当k^yi取得��大�Ӟ��我们��d��以找到k^yi个这�cȝ��品把�?br>�q�原成原来的大小�Q�所以不影响解题�Q�相反，如果取得比较?y��u)��的话可能找不到可�?br>解，因�ؓ�q�没有达到要拆分的次敎ͼ�然后我们�q�样考虑�Q��oG = gcd(V1, V2 )
�Q��ƈ且Ti = Vi / G。那么原方程��可以表�C�成如下形式�Q?br>    G * ( x1*T1/(k^y1) + x2*T2/(k^y2) +  +    xn*Tn/(k^yn) ) = x
    然后令M = k^j�Q�你可以假设�q�个M��_��大。再��上面的方程变�Ş�Q?br>    S = x1*T1*(k^(j-y1)) + x2*T2*(k^(j-y2)) +  +    xn*Tn/(k^(j-yn));
    G / M * S = x
    接下啦，如果在G中的素因子同时存在于k中，那么我们把这些素因子全部剔除
�Q�这一步其实就是求G和M的最大公�U�数�Q�这��是��Z��么M要取��_��大的原因。方�E?br>转变成：
    G' = G / gcd(G, M);
    M' = M / gcd(G, M);
    G' / M' * S = x;
    然后我们��等式两辚w��乘上M'�Q�可以得刎ͼ�
    G'* S = x * M';
    �q�四个数都是整数�Q�G'和M'互质�Q�所以G'必然要整除x�Q�否则方�E�无解。那�?br>接下来就是要看，如果整除的话是否一定有解�?br>    令x' = x / G'; 那么有S = x' * M';
    首先考虑n = 1的情况，如果n = 1�Q�那么x1*(k^(j-y1)) = x' * M';我们只要
取x1 = x' * M'�Q�y1 = j ��可以了�?br>    然后是n > 1的情况，我们取�Q意两�U�物品，其他物品假设都不取，如果�q�样�?br>能组合出来，那么�l�论��显然了。来看下面的方程�Q?br>    A = x1*T1*(k^(j-y1));
    B = x2*T2*(k^(j-y2));
    A + B = x' * M';
    于是问题��p�{变成了线性同余方�E�是否有整数解的问题了�?br>    不妨假设y1 < y2�Q�那么GG = gcd(A, B) = k^(j-y2);因�ؓy1和y2的各自取��g��
影响最后结果（因�ؓ可用很多个x2来补充）�Q�我们可以大胆的��y2取��gؓj。于是GG
��q��?了。这��h��E�就必然有解了�?br>    �l�论得证�?br>*/

#include <iostream>
#include <vector>
#include <vector>
using namespace std;

#define maxn 65537

bool f[maxn];
int prime[maxn], size;

int gcd(int a, int b) {
    return b==0 ? a : gcd(b, a%b);
}

void Divide(vector<int>& ans, int v) {
    ans.clear();
    if(v == 1)
        return ;
    int i;
    for(i = 0; i < size; i++) {
        if(v % prime[i] == 0) {
            while(v % prime[i] == 0)
                v /= prime[i];
            ans.push_back(prime[i]);
            if(v == 1)
                return ;
        }
    }
    ans.push_back(v);
}

int n, x, k;

int main() {
    int i, j;
    for(i = 2; i < maxn; i++) {
        if(!f[i]) {
            prime[size++] = i;
            for(j = i+i; j < maxn; j += i) {
                f[j] = 1;
            }
        }
    }

    while(scanf("%d %d %d", &n, &x, &k) != EOF) {
        int G = 0;
        for(i = 0; i < n; i++) {
            int val;
            scanf("%d", &val);
            if(i)
                G = gcd(G, val);
            else
                G = val;
        }
        vector<int> vecG;
        vector<int> vecK;
        Divide(vecG, G);
        Divide(vecK, k);

        bool flag = false;
        for(i = 0; i < vecG.size(); i++) {
            for(j = 0; j < vecK.size(); j++) {
                if(vecG[i] == vecK[j])
                    break;
            }
            if(j == vecK.size()) {
                while(G % vecG[i] == 0) {
                    G /= vecG[i];
                    if(x % vecG[i] == 0)
                        x /= vecG[i];
                    else {
                        flag = true;
                        break;
                    }
                }
                if(flag)
                    break;
            }
        }
        printf("%s\n", flag ? "No" : "Yes");

    }
    return 0;
}

英雄哪里出来 2011-04-15 12:03 发表评论

HDU 3758 Factorial Simplification

英雄哪里出来 — Fri, 15 Apr 2011 01:11:00 GMT

摘要: 题目链接�Q�http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3758 /**//*题意�Q?nbsp; �l�定N个和M个不大于10000的数(N,M <= 1000)�Q�N个数各自的阶乘的乘积除上M个数各自阶乘的乘�U�是一个很大的敎ͼ�现在要求��这个数表示成如下�Ş式： ... 阅读全文

英雄哪里出来 2011-04-15 09:11 发表评论

HDU 3756 Dome of Circus

英雄哪里出来 — Tue, 12 Apr 2011 14:58:00 GMT

题目链接�Q?a >http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3756

/*
题意�Q?br>    在一个三�l�空间中�Q�给定一些点�Q�这些点的z坐标都是大于0的。要求求
��Z��个圆锥（底面是圆形）�Q��得这个圆锥的底面在z = 0的��^面上�Q�它能够
包含所有给定的点�ƈ且圆锥的体积要求最��?br>
题解�Q?br>    数学推导 + 三分

思�\�Q?br>    �q�是一个很有意思的题，虽然是三�l�的�Q�但是可以很�Ҏ(gu��)��的�{化到二维�?br>。来看X-Z�q�个�q�面�Q�我们将所有的点进行圆周映��，然后��所有的炚w��投媄�?br>X-Z�q�面的的�W�一象限去，然后问题��p�{化成了在X-Z�q�面上找��C��条斜率�ؓ�?br>的直�U�L�Q�L和X正方向、Z正方向围成的三角形包含所有点�Q�如果假设L和X轴的
交点为R�Q�和Z轴焦点�ؓH�Q�要求pi*H*R^2的值最��?br>    然后我们来看看H和R之间有什么千丝万�~�的关系。首先L�q�条�U�必定和某一
个给定的�Ҏ(gu��)��边，也就是经�q�那个点�Q�我们假讑֮��l�过P(a, b)�Q?nbsp;�q�且L的斜�?br>为K(K < 0)�Q�那么L的方�E�就可以表示�?nbsp;L:  y = K * (x - a) + b�Q�则H和R��?br>可以利用�q�个方程表示出来�Q?br>H = -a * K + b;
R = -b / K + a;
那么所求的圆锥的体�U�就是：
V = pi*H*R^2 = pi * (-a * K + b) * (-b / K + a) ^ 2
�Ҏ(gu��)��得到V(K)�q�个函数的导敎ͼ�
V'(K) = - pi * (aK^2 + 2bK) * (aK - b)^2 / K^2
影响�q�个导数的正负性的唯一条�g�?nbsp;-(aK^2 + 2bK)
�?2b/a < K < 0时V'(K)大于�Ӟ��也就是V的值是随着K递增的�?br>当K < -2b/a时V'(K)��于�Ӟ��也就是V的值是随着K递减的�?br>于是可以得出一个结论，当K = -2b/a 时V取得最��倹{�?br>于是我们知道了V的单峰性，然后��可以通过枚�D半径R�Q�因为R对于V��h��单谷
性，所以枚举R的时候可以采用三分。每�ơ通过三分R扑ֈ�最��的H�Q�这个过�E�可
以通过枚�D每个点，扑ֈ�最大的极角alpha�Q�R*tan(alpha)��是H了�?br>    �q�里需要注意的��是�_�ֺ�问题了�?br>*/

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define eps 1e-6
const double pi = acos(-1.0);

struct Point {
    double x, y, z;
    double v, h;

    void SCANF() {
        scanf("%lf %lf %lf", &x, &y, &z);
        v = z;
        h = sqrt(x*x + y*y);
    }
}pt[ 10001 ];

int n;
double MaxH, MaxV;

double Calc(double R) {
    int i;
    double Max = 0;
    int idx = 0;
    for(i = 0; i < n; i++) {
        double nv = pt[i].v / (R - pt[i].h);
        if(nv > Max) {
            Max = nv;
            idx = i;
        }
    }
    return Max * R;
}

int main() {
    int t;
    int i;

    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d", &n);
        MaxH = MaxV = 0;
        for(i = 0; i < n; i++) {
            pt[i].SCANF();
            if(pt[i].h > MaxH)
                MaxH = pt[i].h;
            if(pt[i].v > MaxV)
                MaxV = pt[i].v;
        }

        double l = MaxH + eps, r = 1e6;
        double ml, mr;

        while(l + 1e-6 < r) {
            ml = (2 * l + r) / 3;
            mr = (l + 2 * r) / 3;

            double lans = Calc(ml) * ml * ml;
            double rans = Calc(mr) * mr * mr;

            if( lans > rans ) {
                l = ml + 1e-5;
            }else
                r = mr - 1e-5;
        }
        double ans = (l + r) / 2;
        printf("%.3lf %.3lf\n", Calc(ans), ans);
    }
    return 0;
}

英雄哪里出来 2011-04-12 22:58 发表评论

HDU 1066 Last non-zero Digit in N!

英雄哪里出来 — Mon, 11 Apr 2011 04:11:00 GMT

摘要: 题目链接�Q�http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1066 /**//*题意�Q?nbsp; �l�定一个数N(N <= 10^200)�Q�求出N的阶乘的最后一位非零数字。题解：找规�?nbsp;+ 大数模拟思�\�Q?nbsp; &nb... 阅读全文

英雄哪里出来 2011-04-11 12:11 发表评论

英雄哪里出来 — Sat, 09 Apr 2011 15:55:00 GMT

摘要: 题目链接�Q�http://poj.org/problem?id=1186 /**//*题意�Q?nbsp; 已知一个n元高?g��u)ơ方�E�：其中�Q�x1, x2,,xn是未知数�Q�k1,k2,,kn是系敎ͼ�p1,p2,pn是指数。且方程中的所有数均�ؓ整数�?nbsp;假设未知�? <= xi <= M,&n... 阅读全文

英雄哪里出来 2011-04-09 23:55 发表评论

PKU 2720 Last Digits

英雄哪里出来 — Thu, 07 Apr 2011 12:02:00 GMT

摘要: 题目链接�Q�http://poj.org/problem?id=2720 /**//*题意�Q?nbsp; �l�定三个整数 b, n, �?nbsp;i, 定义函数 f(x) = b^f(x-1) 如果 x > 0, �q�且 f(0)=... 阅读全文

英雄哪里出来 2011-04-07 20:02 发表评论

PKU 3492 Knapsack II

英雄哪里出来 — Tue, 05 Apr 2011 11:01:00 GMT

题目链接�Q?/strong>http://poj.org/problem?id=3492

/**//*
题意�Q?br>    �l�出n(n <= 500)个数ai(ai <= 5000)�Q�求他们的最大不能组合数�?br>
解法�Q?br>数论 + 最短�\

思�\�Q?br>    �l�典的组合问题Change Making Problem�Q�这个题目有一个限制就是给
定的数小于等�?000�Q�题目的意思很清楚�Q�就是求一个数S�Q��得它不能�?br>��M��ai的倍数所�l�合出来�Q��ƈ且它的值最大�?br>    那么如果�q�n个数的gcd不�ؓ1�Q�必然找不到�q�样的S�Q�因为如果S不能�?br>它们的gcd整除�Q�永�q�不可能�l�合出来�Q�这样S��可以很大，自然也就没有最
大的S了�?br>    现在讨论所有ai的gcd�?的情��c��对于�Q意的整数A�Q�如果A能被以上�?br>ai�l�合出来�Q�那�?nbsp;B = A + k*a0 必然能被�l�合�Q�只要加上k个a0卛_��Q�。于
是我们可以吧所有整数划分成a0个等��L(f��ng)��Q�等��L(f��ng)��中的数模a0的值相同，�?br>个例子，a0=3�Q�我们可以将0,1,2,3,4,5,6划分�?0,3,6)(1,4)(2,5)�q�三�?br>�{��h(hu��n)�c�，如果相同�{��h(hu��n)�c�M��的某个数能被�l�合�Q�那么比它大的所有在该等�?br>�c�M��的数必然能被�l�合出来。所以现在只要求出每个等��L(f��ng)��中的最��的能被
�l�合出来的数�Q�然后取所有等��L(f��ng)��中最��数的最大值L�Q�L-a[0]��是问题�?br>�{�案�Q�原因很��单，因�ؓL能被�l�合出来�Q�比L大的�q�且在同一�{��h(hu��n)�c�M��的数
必然能通过加上若干个a[0]来求得，于是L-a[0]��成了最大不能组合数�Q��?br>    于是问题��p�{化成了如何在相同�{��h(hu��n)�c�M��扑ֈ�最��的那个能被ai�l�合�?br>来的数。可以利用最短�\来求�Q�最短�\的key信息��是它本�w�值的大小�Q�如�?br>两个数x,y, (x + ai) % a0 == y % a0�Q�那么我们就在x和y之前�q�上一条权
��gؓai的边�Q�构囑֮�成后��可以从0�q�个点开始搜了，最后遍�?到a[0]-1�?br>到最大的那个数L卛_��?br>*/

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

#define maxn 5010
#define inf 200000000

int a[500];

struct Point {
    int val;
    int mod_val;
    int dis;
    Point(int _v, int _mv, int _d) {
        val = _v;
        mod_val = _mv;
        dis = _d;
    }
    friend bool operator < (Point a, Point b) {
        return a.dis > b.dis;
    }
};

int dis[maxn], nv[maxn];
priority_queue < Point > Q;

int gcd(int a, int b) {
    if(b == 0)
        return a;
    return gcd(b, a%b);
}

int main() {
    int n;
    int i;
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        int G = 0;
        for(i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
            if(!i)
                G = a[0];
            else
                G = gcd(G, a[i]);
        }
        if(G != 1) {
            printf("INF\n");
            continue;
        }

        sort(a, a + n);
        for(i = 0; i < a[0]; i++) {
            dis[i] = inf;
        }
        dis[0] = 0;
        nv[0] = 0;
        while(!Q.empty()) {
            Q.pop();
        }
        Q.push(Point(0, 0, 0));

        while(!Q.empty()) {
            Point id = Q.top();
            Q.pop();
            for(i = 0; i < n; i++) {
                int nex = (id.mod_val + a[i]) % a[0];
                if(id.dis + a[i] < dis[nex]) {
                    dis[nex] = id.dis + a[i];
                    nv[nex] = id.val + a[i];
                    Q.push(Point(nv[nex], nex, dis[nex]));
                }
            }
        }
        int Max = 0;
        for(i = 0; i < a[0]; i++) {
            if(dis[i] != inf && nv[i] > Max) {
                Max = nv[i];
            }
        }
        printf("%d\n", Max - a[0]);
    }
    return 0;
}

英雄哪里出来 2011-04-05 19:01 发表评论