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數(shù)據(jù)加載中……

HDU 3450 Counting Sequences

題目鏈接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3450
/*
題意:
    給定N(N <= 100000)個(gè)數(shù)字ai和一個(gè)H,要求求出特殊序列的數(shù)量
,所謂特殊序列,就是相鄰兩個(gè)數(shù)字的絕對(duì)值小于等于H并且序列長(zhǎng)度
大于等于2。

解法:
樹(shù)狀數(shù)組 + 動(dòng)態(tài)規(guī)劃

思路:
     首先我們利用dp[i]表示到第i個(gè)位置能夠找到的相鄰數(shù)字之差小
于等于H的長(zhǎng)度大于等于1的序列的總和,那么有狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程
dp[i] = sum{ dp[j], j<i, abs(a[j]-a[i]) <= H },這個(gè)做法的時(shí)間
復(fù)雜度是O(n^2),但是n很大,所以不能采用,但是我們觀察到這個(gè)轉(zhuǎn)移
方程是以求和的形式出現(xiàn),并且有一個(gè)限制條件就是abs(a[j]-a[i])<=H
,我們可以把它簡(jiǎn)寫(xiě)成a[i]-H <= a[j] <= a[i]+H,那么如果我們把數(shù)
字映射到下標(biāo),并且通過(guò)二分找到a[j]的范圍,就可以輕松的通過(guò)樹(shù)狀
數(shù)組的成段求和來(lái)統(tǒng)計(jì)了。
    具體做法是:由于數(shù)字較大,我們可以先將所有數(shù)字離散化,這樣
每個(gè)數(shù)字就有一個(gè) <= n 的標(biāo)號(hào),然后這個(gè)標(biāo)號(hào)就可以對(duì)應(yīng)樹(shù)狀數(shù)組的
下標(biāo)了,每次從左往右在樹(shù)狀數(shù)組中統(tǒng)計(jì)[a[i]-H, a[i]+H]的解的數(shù)量
(注意,這里需要找到離散后對(duì)應(yīng)的數(shù)字),然后將當(dāng)前數(shù)字(離散后
的數(shù)字)插入到樹(shù)狀數(shù)組中,值即為先前找到的節(jié)的數(shù)量,循環(huán)結(jié)束,
累加和就是序列大于等于1的解的數(shù)量,然后再減去n就是最后的答案了
,這里注意是取模,并且保證答案不能為負(fù)數(shù)。
*/


#include 
<iostream>
#include 
<cstdio>
#include 
<cstring>
#include 
<algorithm>
using namespace std;

#define maxn 100010
#define mod 9901

int n;
int val[maxn], t[maxn], c[maxn];
int tot;

int lowbit(int x) {
    
return x & (-x);
}


void add(int pos, int v) {
    
while(pos <= tot) {
        c[pos] 
+= v; 
        
if(c[pos] >= mod ) 
            c[pos] 
%= mod;
        pos 
+= lowbit(pos);
    }

}


int sum(int pos) {
    
int s = 0;
    
while(pos >= 1{
        s 
+= c[pos];
        
if(s >= mod ) 
            s 
%= mod;
        pos 
-= lowbit(pos);
    }

    
return s;
}


int Bin(int v) {
    
int l = 1;
    
int r = tot;
    
while(l <= r) {
        
int m = (l + r) >> 1;
        
if(v == t[m])
            
return m;
        
if(v > t[m])
            l 
= m + 1;
        
else
            r 
= m - 1;
    }

}


// 找到最小的大于等于它的數(shù)
int BThan(int v) {
    
int l = 1;
    
int r = tot;
    
int ans = 1;
    
while(l <= r) {
        
int m = (l + r) >> 1;
        
if(t[m] >= v) {
            r 
= m - 1;
            ans 
= m;
        }
else
            l 
= m + 1;
    }

    
return ans;
}


// 找到最大的小于等于它的數(shù)
int LThan(int v) {
    
int l = 1;
    
int r = tot;
    
int ans = tot;
    
while(l <= r) {
        
int m = (l + r) >> 1;
        
if(t[m] <= v) {
            l 
= m + 1;
            ans 
= m;
        }
else
            r 
= m - 1;
    }

    
return ans;
}


int H;

int main() {
    
int i;
    
while(scanf("%d %d"&n, &H) != EOF) {
        
for(i = 0; i < n; i++{
            scanf(
"%d"&val[i]);
            t[i
+1= val[i];
        }

        tot 
= 0;
        sort(t
+1, t+1+n);
        
for(i = 1; i <= n; i++{
            
if(i==1 || t[i] != t[i-1]) {
                t[
++tot] = t[i];
                c[tot] 
= 0;
            }

        }


        
int ans = 0;
        
for(i = 0; i < n; i++{
            
int nidx = Bin(val[i]);
            
int l = BThan(val[i] - H);
            
int r = LThan(val[i] + H);
            
int preVal = (sum(r) - sum(l-1)) % mod;
            
if(preVal < 0)
                preVal 
+= mod;
            ans 
+= preVal + 1if(ans >= mod) ans %= mod;
            add(nidx, preVal 
+ 1);
        }

        printf(
"%d\n", ((ans - n) % mod + mod) % mod);
    }

    
return 0;
}

posted on 2011-04-06 12:49 英雄哪里出來(lái) 閱讀(1636) 評(píng)論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類: 樹(shù)狀數(shù)組

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