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            隨筆 - 97, 文章 - 22, 評(píng)論 - 81, 引用 - 0
            數(shù)據(jù)加載中……

            HDU 3450 Counting Sequences

            題目鏈接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3450
            /*
            題意:
                給定N(N <= 100000)個(gè)數(shù)字ai和一個(gè)H,要求求出特殊序列的數(shù)量
            ,所謂特殊序列,就是相鄰兩個(gè)數(shù)字的絕對(duì)值小于等于H并且序列長(zhǎng)度
            大于等于2。

            解法:
            樹狀數(shù)組 + 動(dòng)態(tài)規(guī)劃

            思路:
                 首先我們利用dp[i]表示到第i個(gè)位置能夠找到的相鄰數(shù)字之差小
            于等于H的長(zhǎng)度大于等于1的序列的總和,那么有狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程
            dp[i] = sum{ dp[j], j<i, abs(a[j]-a[i]) <= H },這個(gè)做法的時(shí)間
            復(fù)雜度是O(n^2),但是n很大,所以不能采用,但是我們觀察到這個(gè)轉(zhuǎn)移
            方程是以求和的形式出現(xiàn),并且有一個(gè)限制條件就是abs(a[j]-a[i])<=H
            ,我們可以把它簡(jiǎn)寫成a[i]-H <= a[j] <= a[i]+H,那么如果我們把數(shù)
            字映射到下標(biāo),并且通過(guò)二分找到a[j]的范圍,就可以輕松的通過(guò)樹狀
            數(shù)組的成段求和來(lái)統(tǒng)計(jì)了。
                具體做法是:由于數(shù)字較大,我們可以先將所有數(shù)字離散化,這樣
            每個(gè)數(shù)字就有一個(gè) <= n 的標(biāo)號(hào),然后這個(gè)標(biāo)號(hào)就可以對(duì)應(yīng)樹狀數(shù)組的
            下標(biāo)了,每次從左往右在樹狀數(shù)組中統(tǒng)計(jì)[a[i]-H, a[i]+H]的解的數(shù)量
            (注意,這里需要找到離散后對(duì)應(yīng)的數(shù)字),然后將當(dāng)前數(shù)字(離散后
            的數(shù)字)插入到樹狀數(shù)組中,值即為先前找到的節(jié)的數(shù)量,循環(huán)結(jié)束,
            累加和就是序列大于等于1的解的數(shù)量,然后再減去n就是最后的答案了
            ,這里注意是取模,并且保證答案不能為負(fù)數(shù)。
            */


            #include 
            <iostream>
            #include 
            <cstdio>
            #include 
            <cstring>
            #include 
            <algorithm>
            using namespace std;

            #define maxn 100010
            #define mod 9901

            int n;
            int val[maxn], t[maxn], c[maxn];
            int tot;

            int lowbit(int x) {
                
            return x & (-x);
            }


            void add(int pos, int v) {
                
            while(pos <= tot) {
                    c[pos] 
            += v; 
                    
            if(c[pos] >= mod ) 
                        c[pos] 
            %= mod;
                    pos 
            += lowbit(pos);
                }

            }


            int sum(int pos) {
                
            int s = 0;
                
            while(pos >= 1{
                    s 
            += c[pos];
                    
            if(s >= mod ) 
                        s 
            %= mod;
                    pos 
            -= lowbit(pos);
                }

                
            return s;
            }


            int Bin(int v) {
                
            int l = 1;
                
            int r = tot;
                
            while(l <= r) {
                    
            int m = (l + r) >> 1;
                    
            if(v == t[m])
                        
            return m;
                    
            if(v > t[m])
                        l 
            = m + 1;
                    
            else
                        r 
            = m - 1;
                }

            }


            // 找到最小的大于等于它的數(shù)
            int BThan(int v) {
                
            int l = 1;
                
            int r = tot;
                
            int ans = 1;
                
            while(l <= r) {
                    
            int m = (l + r) >> 1;
                    
            if(t[m] >= v) {
                        r 
            = m - 1;
                        ans 
            = m;
                    }
            else
                        l 
            = m + 1;
                }

                
            return ans;
            }


            // 找到最大的小于等于它的數(shù)
            int LThan(int v) {
                
            int l = 1;
                
            int r = tot;
                
            int ans = tot;
                
            while(l <= r) {
                    
            int m = (l + r) >> 1;
                    
            if(t[m] <= v) {
                        l 
            = m + 1;
                        ans 
            = m;
                    }
            else
                        r 
            = m - 1;
                }

                
            return ans;
            }


            int H;

            int main() {
                
            int i;
                
            while(scanf("%d %d"&n, &H) != EOF) {
                    
            for(i = 0; i < n; i++{
                        scanf(
            "%d"&val[i]);
                        t[i
            +1= val[i];
                    }

                    tot 
            = 0;
                    sort(t
            +1, t+1+n);
                    
            for(i = 1; i <= n; i++{
                        
            if(i==1 || t[i] != t[i-1]) {
                            t[
            ++tot] = t[i];
                            c[tot] 
            = 0;
                        }

                    }


                    
            int ans = 0;
                    
            for(i = 0; i < n; i++{
                        
            int nidx = Bin(val[i]);
                        
            int l = BThan(val[i] - H);
                        
            int r = LThan(val[i] + H);
                        
            int preVal = (sum(r) - sum(l-1)) % mod;
                        
            if(preVal < 0)
                            preVal 
            += mod;
                        ans 
            += preVal + 1if(ans >= mod) ans %= mod;
                        add(nidx, preVal 
            + 1);
                    }

                    printf(
            "%d\n", ((ans - n) % mod + mod) % mod);
                }

                
            return 0;
            }

            posted on 2011-04-06 12:49 英雄哪里出來(lái) 閱讀(1622) 評(píng)論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類: 樹狀數(shù)組

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