在三維圖形程序中的一個(gè)模型對(duì)應(yīng)空間中的一個(gè)物體，在現(xiàn)實(shí)世界中要完全定位一個(gè)物體需要6個(gè)參數(shù)，物體位置坐標(biāo)的3個(gè)分量（x, y, z）和3個(gè)歐拉角（偏航角yaw，俯仰角pitch，側(cè)傾角roll）。

3個(gè)歐拉角的定義為：

（1）偏航角：物體繞自身y軸（即上向量up）旋轉(zhuǎn)的角度。

（2）俯仰角：物體繞自身x軸（即右向量right）旋轉(zhuǎn)的角度。

（3）側(cè)傾角：物體繞自身z軸（即前向量look）旋轉(zhuǎn)的角度。

通過矩陣實(shí)現(xiàn)模型旋轉(zhuǎn)

在三維圖形程序中模型在世界空間中的位置和姿態(tài)都是通過通過其世界矩陣來表示的，所以要在程序中確定一個(gè)模型的位置和姿態(tài)，就是將控制其狀態(tài)的6個(gè)參數(shù)應(yīng)用到其世界矩陣中。

通過物體的位置和物體的3個(gè)自身坐標(biāo)軸朝向（3個(gè)向量）同樣也可以完全定位模型，實(shí)際上在Direct3D程序中，模型的世界矩陣本身包含了模型的位置向量和3個(gè)方向向量，這些向量在世界矩陣中存儲(chǔ)的順序是：第一行是right向量，第二行是up向量，第三行是look向量，第四行是位置向量pos。通過函數(shù)D3DXMatrixIdentity()將矩陣設(shè)置為單位矩陣，同時(shí)也將4個(gè)向量都設(shè)置為默認(rèn)值，因此right向量為(1.0f, 0.0f, 0.0f)，up向量為(0.0, 1.0f, 0.0f)，look向量為(0.0f, 0.0f, 1.0f)，pos向量為(0.0f, 0.0f, 0.0f)。這時(shí)模型位于世界坐標(biāo)系原點(diǎn)，并且朝向和世界坐標(biāo)系的3個(gè)坐標(biāo)軸方向相同。

要改變模型的狀態(tài)，就是移動(dòng)物體到指定位置，旋轉(zhuǎn)物體改變其朝向。旋轉(zhuǎn)一個(gè)物體實(shí)質(zhì)上就是將look、up、right向量中的兩個(gè)繞另一個(gè)作旋轉(zhuǎn)。比如要橫滾物體，就需要將up和right向量繞look向量旋轉(zhuǎn)；要使物體產(chǎn)生俯仰，必須將up和look向量繞right向量旋轉(zhuǎn)；要使物體產(chǎn)生偏航，必須將look和right向量繞up向量旋轉(zhuǎn)。

向量的旋轉(zhuǎn)需要分別借助偏航、俯仰和橫滾矩陣來完成，這些矩陣可借助于D3DXMatrixRotationAxis()函數(shù)產(chǎn)生，該函數(shù)的聲明如下：

Builds a matrix that rotates around an arbitrary axis.

D3DXMATRIX * D3DXMatrixRotationAxis(
  D3DXMATRIX * pOut,
  CONST D3DXVECTOR3 * pV,
  FLOAT Angle
);

Parameters

pOut

[in, out] Pointer to the D3DXMATRIX structure that is the result of the operation.

pV

[in] Pointer to the arbitrary axis. See D3DXVECTOR3.

Angle

[in] Angle of rotation in radians. Angles are measured clockwise when looking along the rotation axis toward the origin.

Return Values

Pointer to a D3DXMATRIX structure rotated around the specified axis.

Remarks

The return value for this function is the same value returned in the pOut parameter. In this way, the D3DXMatrixRotationAxis function can be used as a parameter for another function.

有了偏航、俯仰和橫滾矩陣，就可以使用函數(shù)D3DXVec3TransformCoord()完成這種向量旋轉(zhuǎn)的計(jì)算，該函數(shù)的聲明如下：

Transforms a 3D vector by a given matrix, projecting the result back into w = 1.

D3DXVECTOR3 * D3DXVec3TransformCoord(
  D3DXVECTOR3 * pOut,
  CONST D3DXVECTOR3 * pV,
  CONST D3DXMATRIX * pM
);

Parameters

pOut

[in, out] Pointer to the D3DXVECTOR3 structure that is the result of the operation.

pV

[in] Pointer to the source D3DXVECTOR3 structure.

pM

[in] Pointer to the source D3DXMATRIX structure.

Return Values

Pointer to a D3DXVECTOR3 structure that is the transformed vector.

Remarks

This function transforms the vector, pV (x, y, z, 1), by the matrix, pM, projecting the result back into w=1.

The return value for this function is the same value returned in the pOut parameter. In this way, the D3DXVec3TransformCoord function can be used as a parameter for another function.

以下代碼具體說明了實(shí)現(xiàn)這種旋轉(zhuǎn)的核心內(nèi)容：

	static D3DXMATRIX mat_around_right, mat_around_up, mat_around_look;

	D3DXMatrixRotationAxis(&mat_around_up, &up, angle_around_up);
	D3DXVec3TransformCoord(&look,  &look,  &mat_around_up);
	D3DXVec3TransformCoord(&right, &right, &mat_around_up);

	D3DXMatrixRotationAxis(&mat_around_look, &look, angle_around_look);	
	D3DXVec3TransformCoord(&right, &right, &mat_around_look);
	D3DXVec3TransformCoord(&up,    &up,    &mat_around_look);

	D3DXMatrixRotationAxis(&mat_around_right, &right, angle_around_right);	
	D3DXVec3TransformCoord(&look,  &look,  &mat_around_right);
	D3DXVec3TransformCoord(&up,    &up,    &mat_around_right);

由于計(jì)算機(jī)對(duì)浮點(diǎn)數(shù)的處理存在精度問題，所以在向量旋轉(zhuǎn)計(jì)算過程中會(huì)帶來稍許的累加誤差。在經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)之后，這些舍入誤差將使3個(gè)向量不再相互垂直。以下代碼用于歸一化所有向量并使其互相垂直。

	D3DXVec3Normalize(&look, &look);
	D3DXVec3Cross(&right, &up, &look);
	D3DXVec3Normalize(&right, &right);
	D3DXVec3Cross(&up, &look, &right);
	D3DXVec3Normalize(&up, &up);

示例程序演示了使用矩陣旋轉(zhuǎn)一個(gè)飛機(jī)模型，程序運(yùn)行時(shí)按下"D"和"A"鍵，可使飛機(jī)模型繞look向量旋轉(zhuǎn)；按下"S"和"W"鍵，可使飛機(jī)模型繞right向量旋轉(zhuǎn)；按下"Q"和"E"鍵，可使飛機(jī)模型繞up向量旋轉(zhuǎn)；按下"F"和"V"鍵，可使飛機(jī)模型向前和向后運(yùn)動(dòng)。

源程序：

下載示例工程