在第 3 節(jié) “布爾代數(shù)” 講過(guò)邏輯與、或、非運(yùn)算，并列出了真值表，對(duì)于整數(shù)中的位也可以做與、或、非運(yùn)算，C語(yǔ)言提供了按位與（Bitwise AND）運(yùn)算符&、按位或（Bitwise OR）運(yùn)算符|和按位取反（Bitwise NOT）運(yùn)算符~，此外還有按位異或（Bitwise XOR）運(yùn)算符^，我們?cè)?a style="color: #336699; text-decoration: initial;">第 1 節(jié) “為什么計(jì)算機(jī)用二進(jìn)制計(jì)數(shù)” 講過(guò)異或運(yùn)算。下面用二進(jìn)制的形式舉幾個(gè)例子。

圖 16.1. 位運(yùn)算

注 意，&、|、^運(yùn)算符都是要做Usual Arithmetic Conversion的（其中有一步是Integer Promotion），~運(yùn)算符也要做Integer Promotion，所以在C語(yǔ)言中其實(shí)并不存在8位整數(shù)的位運(yùn)算，操作數(shù)在做位運(yùn)算之前都至少被提升為int 型了，上面用8位整數(shù)舉例只是為了書寫方便。比如：

unsigned char c = 0xfc;
 unsigned int i = ~c;

計(jì)算過(guò)程是這樣的：常量0xfc是int 型的，賦給c 要轉(zhuǎn)成unsigned char ，值不變；c 的十六進(jìn)制表示是fc，計(jì)算~c 時(shí)先提升為整型（000000fc）然后取反，最后結(jié)果是ffffff03。注意，如果把~c 看成是8位整數(shù)的取反，最后結(jié)果就得3了，這就錯(cuò)了。為了避免出錯(cuò)，一是盡量避免不同類型之間的賦值，二是每一步計(jì)算都要按上一章講的類型轉(zhuǎn)換規(guī)則仔細(xì)檢查。

移位運(yùn)算符（Bitwise Shift）包括左移<<和右移>>。左移將一個(gè)整數(shù)的各二進(jìn)制位全部左移若干位，例如0xcfffffff3<<2得到0x3fffffcc：

圖 16.2. 左移運(yùn)算

最高兩位的11被移出去了，最低兩位又補(bǔ)了兩個(gè)0，其它位依次左移兩位。但要注意，移動(dòng)的位數(shù)必須小于左操作數(shù)的總位數(shù)，比如上面的例子，左邊是unsigned int 型，如果左移的位數(shù)大于等于32位，則結(jié)果是Undefined。移位運(yùn)算符不同于+ - * / ==等運(yùn)算符，兩邊操作數(shù)的類型不要求一致，但兩邊操作數(shù)都要做Integer Promotion，整個(gè)表達(dá)式的類型和左操作數(shù)提升后的類型相同。

復(fù)習(xí)一下第 2 節(jié) “不同進(jìn)制之間的換算” 講過(guò)的知識(shí)可以得出結(jié)論，在一定的取值范圍內(nèi)，將一個(gè)整數(shù)左移1位相當(dāng)于乘以2 。比如二進(jìn)制11（十進(jìn)制3）左移一位變成110，就是6，再左移一位變成1100，就是12。讀者可以自己驗(yàn)證這條規(guī)律對(duì)有符號(hào)數(shù)和無(wú)符號(hào)數(shù)都成立，對(duì)負(fù)數(shù)也成立。當(dāng)然，如果左移改變了最高位（符號(hào)位），那么結(jié)果肯定不是乘以2了，所以我加了個(gè)前提“在一定的取值范圍內(nèi) ”。由于計(jì)算機(jī)做移位比做乘法快得多，編譯器可以利用這一點(diǎn)做優(yōu)化，比如看到源代碼中有i * 8 ，可以編譯成移位指令而不是乘法指令。

當(dāng)操作數(shù)是無(wú)符號(hào)數(shù)時(shí)，右移運(yùn)算的規(guī)則和左移類似，例如0xcfffffff3>>2得到0x33fffffc：

圖 16.3. 右移運(yùn)算

最低兩位的11被移出去了，最高兩位又補(bǔ)了兩個(gè)0，其它位依次右移兩位。和左移類似，移動(dòng)的位數(shù)也必須小于左操作數(shù)的總位數(shù)，否則結(jié)果是Undefined。在一定的取值范圍內(nèi)，將一個(gè)整數(shù)右移1位相當(dāng)于除以2，小數(shù)部分截掉。

當(dāng)操作數(shù)是有符號(hào)數(shù)時(shí)，右移運(yùn)算的規(guī)則比較復(fù)雜：

綜上所述，由于類型轉(zhuǎn)換和移位等問(wèn)題，用有符號(hào)數(shù)做位運(yùn)算是很不方便的，所以，建議只對(duì)無(wú)符號(hào)數(shù)做位運(yùn)算，以減少出錯(cuò)的可能 。

int i = 0xcffffff3;
 printf("%x/n", 0xcffffff3>>2);
 printf("%x/n", i>>2);

如果要對(duì)一個(gè)整數(shù)中的某些位進(jìn)行操作，怎樣表示這些位在整數(shù)中的位置呢？可以用掩碼（Mask）來(lái)表示。比如掩碼0x0000ff00表示對(duì)一個(gè)32位整數(shù)的8~15位進(jìn)行操作，舉例如下。

1、取出8~15位。

unsigned int a, b, mask = 0x0000ff00;
 a = 0x12345678;
 b = (a & mask) >> 8; /* 0x00000056 */

這樣也可以達(dá)到同樣的效果：

b = (a >> 8) & ~(~0U << 8);

2、將8~15位清0。

unsigned int a, b, mask = 0x0000ff00;
 a = 0x12345678;
 b = a & ~mask; /* 0x12340078 */

3、將8~15位置1。

unsigned int a, b, mask = 0x0000ff00;
 a = 0x12345678;
 b = a | mask; /* 0x1234ff78 */

1、一個(gè)數(shù)和自己做異或的結(jié)果是0。如果需要一個(gè)常數(shù)0，x86平臺(tái)的編譯器可能會(huì)生成這樣的指令：xorl %eax, %eax 。不管eax 寄存器里的值原來(lái)是多少，做異或運(yùn)算都能得到0，這條指令比同樣效果的movl $0, %eax 指令快，直接對(duì)寄存器做位運(yùn)算比生成一個(gè)立即數(shù)再傳送到寄存器要快一些。

2、從異或的真值表可以看出，不管是0還是1，和0做異或保持原值不變，和1做異或得到原值的相反值。可以利用這個(gè)特性配合掩碼實(shí)現(xiàn)某些位的翻轉(zhuǎn)，例如：

unsigned int a, b, mask = 1U << 6;
 a = 0x12345678;
 b = a ^ mask; /* flip the 6th bit */

3、如果a₁ ^ a₂ ^ a₃ ^ ... ^ a_n 的結(jié)果是1，則表示a₁ 、a₂ 、a₃ ...a_n 之中1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，否則為偶數(shù)個(gè)。這條性質(zhì)可用于奇偶校驗(yàn)（Parity Check），比如在串口通信過(guò)程中，每個(gè)字節(jié)的數(shù)據(jù)都計(jì)算一個(gè)校驗(yàn)位，數(shù)據(jù)和校驗(yàn)位一起發(fā)送出去，這樣接收方可以根據(jù)校驗(yàn)位粗略地判斷接收到的數(shù)據(jù)是否有誤。

4、x ^ x ^ y == y，因?yàn)閤 ^ x == 0，0 ^ y == y。這個(gè)性質(zhì)有什么用呢？我們來(lái)看這樣一個(gè)問(wèn)題：交換兩個(gè)變量的值，不得借助額外的存儲(chǔ)空間，所以就不能采用temp = a; a = b; b = temp; 的辦法了。利用位運(yùn)算可以這樣做交換：

a = a ^ b;
 b = b ^ a;
 a = a ^ b;

分析一下這個(gè)過(guò)程。為了避免混淆，把a(bǔ)和b的初值分別記為a₀ 和b₀ 。第一行，a = a0 ^ b0 ；第二行，把a(bǔ)的新值代入，得到b = b0 ^ a0 ^ b0 ，等號(hào)右邊的b₀ 相當(dāng)于上面公式中的x，a₀ 相當(dāng)于y，所以結(jié)果為a₀ ；第三行，把a(bǔ)和b的新值代入，得到a = a0 ^ b0 ^ a0 ，結(jié)果為b₀ 。注意這個(gè)過(guò)程不能把同一個(gè)變量自己跟自己交換，而利用中間變量temp 則可以交換。