在寫這篇日志的時(shí)候本人還年輕，還沒完整的學(xué)過概率論~ 所以在理解不瘋投針的時(shí)候有點(diǎn)糾結(jié)，寫一篇解答以供如后查考。
問題描述：
設(shè)平面內(nèi)無限分布著間隔為a的平行直線，一人在平面上方朝平面隨意投針，針長(zhǎng)皆為l(l<a)。問：投一根針至少壓住一根線的概率是多少？
這里我假設(shè)有人不熟悉概率論里的幾何概型，所以我講得啰嗦點(diǎn)。 解這個(gè)問題的時(shí)候我們希望知道對(duì)于一次投針的情況，我們能利用某些
得到的參數(shù)，構(gòu)造一個(gè)能表示所有投擲情況的全概空間，每個(gè)n維空間上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)系列參數(shù)構(gòu)成的積(i1,i2,...,in)。那么在這個(gè)樣本空
間中，若某些點(diǎn)中的參數(shù)符合一個(gè)約束條件：這個(gè)約束條件刻畫了一次投針與平行線發(fā)生相交的情形，那么這個(gè)點(diǎn)就在事件的點(diǎn)集合中。
那么我們能知道什么參數(shù)呢。明顯的，一次投針擁有隨機(jī)參數(shù)β，β為針與一條平行線的夾角；由此可繼續(xù)推理，若投針角度β一定，那么該針和
線產(chǎn)生交點(diǎn)的邊界情形是： x= (l/2)*sinβ，x為針中點(diǎn)距離較近的那條平行線的距離，此時(shí)交點(diǎn)即在針尖。因此我們知道對(duì)于參數(shù)（x,β），它能
夠用來表示投針試驗(yàn)的全概空間。現(xiàn)在我們將對(duì)(x,β)就發(fā)生相交的情形進(jìn)行約束:
β∈[0,PI] 得: 滿足這個(gè)關(guān)系的區(qū)域面積是從0到Pi的 (l/2)*sinβ 對(duì)β的積分的兩倍
0<=x<=(l/2)*sinβ
又由(x,s)中每個(gè)參數(shù)的值域可知樣本空間面積為 a/2 * PI。 由此，事件面積知道，全概面積知道，比值即為所求。