青青草原综合久久大伊人导航_色综合久久天天综合_日日噜噜夜夜狠狠久久丁香五月_热久久这里只有精品

A Za, A Za, Fighting...

堅信:勤能補拙

[zz] 線段樹(2)

從簡單說起,線段樹其實可以理解成一種特殊的二叉樹。但是這種二叉樹較為平衡,和靜態(tài)二叉樹一樣,都是提前已經建立好的樹形結構。針對性強,所以效率要高。這里又想到了一句題外話:動態(tài)和靜態(tài)的差別。動態(tài)結構較為靈活,但是速度較慢;靜態(tài)結構節(jié)省內存,速度較快。
接著回到線段樹上來,線段樹是建立在線段的基礎上,每個結點都代表了一條線段[a , b]。長度為1的線段成為元線段。非元線段都有兩個子結點,左結點代表的線段為[a , (a + b ) / 2],右結點代表的線段為[( a + b ) / 2 , b]。
長度范圍為[1 , L] 的一棵線段樹的深度為log ( L - 1 ) + 1。這個顯然,而且存儲一棵線段樹的空間復雜度為O(L)。
線段樹支持最基本的操作為插入和刪除一條線段。下面已插入為例,詳細敘述,刪除類似。
將一條線段[a , b] 插入到代表線段[l , r]的結點p中,如果p不是元線段,那么令mid=(l+r)/2。如果a<mid,那么將線段[a , b] 也插入到p的左兒子結點中,如果b>mid,那么將線段[a , b] 也插入到p的右兒子結點中。
插入(刪除)操作的時間復雜度為O ( Log n )。
 
 
上面的都是些基本的線段樹結構,但只有這些并不能做什么,就好比一個程序有輸入沒輸出,根本沒有任何用處。
最簡單的應用就是記錄線段有否被覆蓋,并隨時查詢當前被覆蓋線段的總長度。那么此時可以在結點結構中加入一個變量int count;代表當前結點代表的子樹中被覆蓋的線段長度和。這樣就要在插入(刪除)當中維護這個count值,于是當前的覆蓋總值就是根節(jié)點的count值了。
另外也可以將count換成bool cover;支持查找一個結點或線段是否被覆蓋。
 例題1(ZJU1610 Count The Colors 線段樹基本應用題目
給出在線段[0,8000]上的若干次涂色,問最后能看見哪些顏色,并統計能看到多少段。
 解析
就這個題目而言,方法很多,而且數據范圍不大,但我們由線段樹的角度來解決這個問題。
建立一棵代表線段[0,8000]的線段樹,涂色操作就是將[a , b]涂成顏色c。最后做統計。
結構如下:
struct  TNode {
        int     left , right;
        int     col;
        TNode   *LeftChild , *RightChild;
};
col 有幾種情況,如果col為-1,代表了尚未涂色,-2代表了是混和色,就是說這條線段并不是單一的顏色。其他情況,便是這條線段都是這個顏色的了。
全部程序見附錄1。

線段樹的第一種變化 
基本的線段樹代表的是線段,如果我們把線段離散成點來看,那么線段樹可以變化成一種離散類型線段樹。
這里可以有兩種理解。一種離散關系可以是連續(xù)的線段的點,比方說在一條直線上放置的連續(xù)小球的著色問題;另一種則是完全將線段離散化分成若干小段,對每一段小段做為元線段來建立線段樹,這種線段樹可以支持實數劃分類型的線段。
例題2(ZJU2451 Minimizing maximizer )
Andy想要得到一組數中的最大值。會有一系列的操作Sorter(i[1], j[1]), ..., Sorter(i[k], j[k])。作用是將數組中的第i[k]個數字到第j[k]個數字排序。按照輸入給出的順序,你可以選擇要不要執(zhí)行這個操作。問題是最少需要多少步操作,可以求出這個最大值。題目保證可以求出。
多組數據。
第一行為兩個數字N,M。表示N個數,M個操作。
接下來M行,每行描述一個操作i[k] , j [k]。
對于每組數據,輸出最少需要多少次操作分離得到最大值。
每組數據一行。
解析 
由于要將最大的數字分離到最后的一位,如果我們考慮將數組看成一條[1,n]的線段,而每項操作也看成是從[i[k],j[k]]的線段,那么就是要求按照輸入的順序,將線段[1,n]從左到右依次覆蓋掉,問題變成求最小的覆蓋線段總數。
考慮最基本的規(guī)劃方法,用Opt [k] 表示覆蓋掉 [1,k]的線段最少需要的步數,那么狀態(tài)轉移方程為:
Opt [k] = min { Opt [d] + 1  | j [p] = k && d >= i [p] && d <= j [p] && k > 1 }
Opt [1] = 0;
最后的答案就是Opt [n]了,但是考慮時間復雜度,是O(m^2)級別的,m最大為500000,超時無疑。但是這里我們看到了規(guī)劃的決策集合是一條連續(xù)的線段,是要在這條線段上面取得最小值,那么線段樹的結構就正好適合在這里應用了。
由于這里最小的單位是一個點,所以我們采取線段樹的第一種變化,把元線段設置為單位點,即[k,k]。在規(guī)劃的時候維護線段樹即可。
線段樹結點結構中,需要加入的元素是int minstep 代表最少需要用到的覆蓋線段數目可以覆蓋到當前結點所代表的線段中。
全部程序見附錄2。
 
例題3(PKU2104K-th Number)
給出一個大小為n的數組A[],給出m個問題(1 <= n <= 100 000, 1 <= m <= 5 000)。問題格式為Q(i,j,k),詢問從A[i]到A[j]第k大的元素是什么。A[]中的數各不相同。 
解析 
由于仍舊是離散的整數問題,我們依舊采取第一種變化。看到題目,最基本的想法就是排序然后求第k個數了,但是時限上不能滿足要求。
線段樹的最強大方面就是將一組數(一條線段)放到一起處理。每層樹需要的線段數目不會超過4,而深度為logn,所以最后操作的復雜度會是O(logn)。
但是僅僅應用線段樹還是不夠的,即使我們知道了需要處理的線段是那些,但是由于線段過多,也無法準確求出第k個元素究竟是什么。這里二分策略就派上了用場。我們用二分枚舉第k個數字P,然后再在所要的線段中找到枚舉的P所在的位置,同樣是用二分的策略。所以復雜度是O(mlognlognlogn)。
我們在找P所在的位置的時候需要用到二分策略,也就是說,我們需要將線段所代表的結點排序,這里可以將每一層的所有數放到一起,統一成一個數組SortArray[depth][]。其實也可以理解成將歸并排序的每個步驟記錄下來。
全部程序見附錄3。
線段樹的第二種變化 (樹狀數組)
在結構上對線段樹進行改變,可以得到線段樹的另一種變化。
用O(n)的一維數組構造出線段樹,無其他附加空間。比方說,一棵從[0,L]的線段樹表示為TNode Tree[L];
這里應用二進制將樹進行劃分。將整數R的二進制表示中的最后一個1換成0,得到數L。Tree[R]代表的線段就是[L,R]。例如:6的二進制表示為(110)2將最后一個1換成0即為(100)2=4,所以Tree[6]代表的線段就是[4,6]。
析出數R的最后一位1的方法是:LowBit(R)=R^~R。
包含點L的一系列數為x1,x2,……,這里x1=R,x2=x1+LowBit (x1),x3=x2+LowBit(x2),……
這種線段樹的優(yōu)點在于:
1.  節(jié)省空間。完全線段長度的空間,無需左右指針,無需左右范圍。
2.  線段樹查找嚴格log(R),因為二進制的每位查找一遍。
3.  狀態(tài)轉移快,操作簡單。
4.  擴展到多維較為容易。
缺點:
1.隨意表示線段[a,b]較為困難。
這種線段樹適用于:
1.  查找線段[0,L]的信息。
2.  求線段[a,b]的和(應用部分和做差技術)。
// problem zju 1610
// Segment Tree
#define NoColor -1
#define MulColor -2
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int     Len;
struct  TNode {
        int     left , right;
        int     col;
        TNode   *LeftChild , *RightChild;
        void    Construct ( int , int );
        void    Insert ( int , int , int );
        void    Calculate ();
} Tree [16000] , *Root = &Tree [0];
 
int     CalColor [8001] , Many [8001];
void    TNode :: Construct ( int l , int r )
{
        left = l; right = r;
        if ( l + 1 == r ) { LeftChild = NULL; RightChild = NULL; return; }
 
 
        int     mid = ( l + r ) >> 1;
        LeftChild = &Tree [Len ++];
        RightChild = &Tree [Len ++];
        LeftChild->Construct( l , mid );
        RightChild->Construct( mid , r );
}
 
 
void    TNode :: Insert ( int l , int r , int c )
{
        if ( col == c ) return;
        if ( l == left && r == right ) { col = c; return; }
        int     mid = ( left + right ) >> 1;
        if ( col != MulColor ) { LeftChild -> col = col; RightChild -> col = col; }
        col = MulColor;
        if ( r <= mid ) { LeftChild -> Insert ( l , r , c ); return; }
        if ( l >= mid ) { RightChild -> Insert ( l , r , c ); return; }
        LeftChild -> Insert ( l , mid , c );
        RightChild -> Insert ( mid , r , c );
}
 
 
void    TNode :: Calculate ()
{
        if ( col != MulColor && col != NoColor ) {
                int     i;
                for ( i = left; i < right; i ++ ) CalColor [i] = col;
        }
        if ( col == MulColor ) { LeftChild -> Calculate (); RightChild -> Calculate (); }
}
 
 
main ()
{
        int     Total , a , b , c , i , t;
        Len = 1; Tree [0].Construct( 0 , 8000 );
 
 
//        printf ( "After Construct the Tree , Len = %d\n" , Len );
 
 
        while ( scanf ( "%d" , &Total ) != EOF ) {
                Tree [0].col = NoColor;
                while ( Total ) {
                        scanf ( "%d %d %d" , &a , &b , &c );
                        Root -> Insert( a , b , c );
                        Total --;
                }
                memset ( CalColor , 0xff , sizeof ( CalColor ) );
                memset ( Many , 0 , sizeof ( Many ));
                Root -> Calculate ();
 
 
                t = -1;
                for ( i = 0; i <= 8000; i ++ ) {
                        if ( CalColor [i] == t ) continue;
                        t = CalColor [i];
                        if ( t != -1 ) Many [t] ++;
                }
                for ( i = 0; i <= 8000; i ++ ) if ( Many [i] )
                        printf ( "%d %d\n" , i , Many [i] );
 
 
                printf ( "\n" );
        }
       
}
 
 


 
 
// Problem zju2451
// DP with Segment Tree
#include <stdio.h>
#define MAX     50000
 
 
int     Len;
struct  TNode {
        int     left , right;
        int     minstep;
        TNode   *LeftChild , *RightChild;
        void    Construct ( int , int );
        void    Insert ( int , int );
        int     GetRank ( int , int );
}       STree [MAX * 2 + 2] , *Root = &STree [0];
 
 
int     N , M;
 
 
void    TNode :: Construct ( int l , int r )
{
        left = l; right = r; minstep = 999999;
        if ( l == r ) { LeftChild = NULL; RightChild = NULL; return; }
        int     mid = ( l + r ) >> 1;
        LeftChild = &STree [Len ++];
        RightChild = &STree [Len ++];
        LeftChild->Construct ( l , mid );
        RightChild->Construct( mid + 1 , r );
}
 
 
void    TNode :: Insert ( int p , int x )
{
        if ( x < minstep ) minstep = x;
        if ( left == right ) return;
 
 
        if ( p <= ( left + right ) >> 1 ) LeftChild->Insert( p , x );
                else RightChild->Insert( p , x );
}
 
 
int     TNode :: GetRank ( int l , int r )
{
        if ( l == left && r == right ) return minstep;
        int     mid = ( left + right ) >> 1;
        if ( r <= mid ) return LeftChild->GetRank( l , r );
        if ( l > mid ) return RightChild->GetRank( l , r );
        int     ret1 , ret2;
        ret1 = LeftChild->GetRank( l , mid );
        ret2 = RightChild->GetRank( mid + 1 , r );
        return ret1 < ret2 ? ret1 : ret2;
}
 
 
main ()
{
        int     i , a , b , p;
        while ( scanf ( "%d %d" , &N , &M ) != EOF ) {
                Len = 1; Root->Construct( 1 , N );
 
 
                Root->Insert ( 1 , 0 );
 
 
                for ( i = 0; i < M; i ++ ) {
                        scanf ( "%d%d" , &a , &b );
                        if ( a < b ) {
                                p = Root->GetRank ( a , b - 1 );
                                Root->Insert ( b , p + 1 );
                        }
                }
                printf ( "%d\n" , Root->GetRank( N , N ) );
        }
}
 
 


 
 
 
 
// PKU 2104
// Segment Tree && Binnary Search
 
 
#include <stdio.h>
#define MAX     100000
 
 
int     len;
struct  TNode {
        int     left , right;
        char    depth;
        TNode   *LeftChild , *RightChild;
        void    construct ( int , int , int );
        int     GetRank ();
}       Node [2 * MAX + 2];
 
 
int     SortArray [18] [MAX + 2];
 
 
int     Key , ls , rs;
void    TNode :: construct ( int l , int r , int dep )
{
        left = l; right = r; depth = dep;
        if ( left == right ) {
                scanf ( "%d" , &SortArray [dep] [l] );
                return;
        }
        int     mid = ( l + r ) >> 1;
        LeftChild = &Node [len ++];
        LeftChild->construct( l , mid , dep + 1 );
        RightChild = &Node [len ++];
        RightChild->construct( mid + 1 , right , dep + 1 );
 
 
        int     i = left , j = mid + 1 , k = left;
        while ( i <= mid && j <= r ) {
                if ( SortArray [dep + 1] [i] < SortArray [dep + 1] [j] )
                        SortArray [dep] [k ++] = SortArray [dep + 1] [i ++];
                        else
                        SortArray [dep] [k ++] = SortArray [dep + 1] [j ++];
        }
        while ( i <= mid ) SortArray [dep] [k ++] = SortArray [dep + 1] [i ++];
        while ( j <= right ) SortArray [dep] [k ++] = SortArray [dep + 1] [j ++];
}
 
 
int     TNode :: GetRank ()
{
        if ( ls <= left && right <= rs ) {
                if ( SortArray [depth] [left] >= Key ) return 0;
                if ( SortArray [depth] [right] < Key ) return right - left + 1;
                if ( SortArray [depth] [right] == Key ) return right - left;
                int     low = left , high = right , mid;
                while ( low + 1 < high ) {
                        mid = ( low + high ) >> 1;
                        if ( SortArray [depth] [mid] < Key ) low = mid;
                                else high = mid;
                }
                return low - left + 1;
        }
        int     ret = 0;
        if ( ls <= LeftChild->right ) ret += LeftChild->GetRank();
        if ( RightChild->left <= rs ) ret += RightChild->GetRank();
        return ret;
}
 
 
main ()
{
        int     N , Q , i;
        int     low , high , mid , Index;
        scanf ( "%d%d" , &N , &Q );
        len = 1; Node [0].construct( 0 , N - 1 , 0 );
        for ( i = 0; i < Q; i ++ ) {
                scanf ( "%d%d%d" , &ls , &rs , &Index );
                ls --; rs --;
                low = 0; high = N;
                while ( low + 1 < high ) {
                        mid = ( low + high ) >> 1;
                        Key = SortArray [0] [mid];
                        if ( Node [0].GetRank() >= Index ) high = mid;
                                else low = mid;
                }
                printf ( "%d\n" , SortArray [0] [low] );
        }
}

posted on 2010-09-15 18:49 simplyzhao 閱讀(221) 評論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類: G_其他

導航

<2010年7月>
27282930123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031
1234567

統計

常用鏈接

留言簿(1)

隨筆分類

隨筆檔案

搜索

最新評論

閱讀排行榜

評論排行榜

青青草原综合久久大伊人导航_色综合久久天天综合_日日噜噜夜夜狠狠久久丁香五月_热久久这里只有精品
  • <ins id="pjuwb"></ins>
    <blockquote id="pjuwb"><pre id="pjuwb"></pre></blockquote>
    <noscript id="pjuwb"></noscript>
          <sup id="pjuwb"><pre id="pjuwb"></pre></sup>
            <dd id="pjuwb"></dd>
            <abbr id="pjuwb"></abbr>
            一区二区三区欧美日韩| 一本久久a久久免费精品不卡| 91久久久久久久久久久久久| 亚洲精品日韩精品| 国产在线高清精品| 亚洲国产免费| 在线观看91精品国产入口| 国产伦精品一区二区三区免费迷| 欧美午夜片在线观看| 欧美激情1区2区3区| 欧美成人情趣视频| 欧美成人激情在线| 欧美国产日韩二区| 最新国产拍偷乱拍精品 | 国产精品国产一区二区| 欧美日韩理论| 国产精品扒开腿做爽爽爽软件| 国产精品夜夜夜一区二区三区尤| 国产麻豆精品theporn| 国产综合网站| 亚洲精品久久久久中文字幕欢迎你| 午夜天堂精品久久久久| 久久精视频免费在线久久完整在线看| 久久久99爱| 亚洲国产合集| 亚洲欧美日韩精品久久| 久热成人在线视频| 国产精品久久久久久户外露出| 久久aⅴ国产紧身牛仔裤| 久久久久久久国产| 免费成人性网站| 欧美日韩国产精品| 国产视频在线一区二区 | 亚洲精品女av网站| 久久av红桃一区二区小说| 免费亚洲网站| 国产精品99久久久久久久vr| 久久精品二区| 欧美日韩一区二区三区免费| 亚洲第一在线综合网站| 亚洲免费婷婷| 亚洲高清色综合| 翔田千里一区二区| 欧美乱人伦中文字幕在线| 激情综合亚洲| 欧美在线一区二区三区| 亚洲国产精品www| 久久精品麻豆| 国产免费成人av| 亚洲图片在线| 亚洲黄色在线观看| 蜜桃久久av一区| 一区二区三区在线免费播放| 欧美亚洲三级| 亚洲综合视频一区| 欧美日韩在线电影| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 久久综合九色九九| 久久久久.com| 国语精品一区| 久久精品日韩| 亚洲欧美一区在线| 国产精品私人影院| 欧美夜福利tv在线| 亚洲一区二区成人| 欧美日本亚洲视频| 99视频在线精品国自产拍免费观看| 久久这里有精品视频| 亚洲桃花岛网站| 欧美日韩和欧美的一区二区| 亚洲久久一区| 亚洲片区在线| 欧美日韩无遮挡| 亚洲少妇最新在线视频| 一区二区三区成人精品| 欧美日韩一区二区在线| 亚洲一区图片| 亚洲免费在线观看视频| 国产精品亚洲综合色区韩国| 久久亚洲一区二区三区四区| 欧美1区2区| 亚洲综合视频网| 欧美一区二区三区视频免费| 悠悠资源网久久精品| 欧美激情免费在线| 欧美日韩一区二区免费在线观看| 亚洲网址在线| 亚洲日本理论电影| 91久久精品久久国产性色也91| 欧美理论电影在线观看| 欧美一区二区三区免费在线看| 欧美中文字幕精品| 99精品热视频| 性做久久久久久免费观看欧美| 国产一区在线播放| 欧美激情视频在线播放| 国产精品麻豆成人av电影艾秋| 久久久精品久久久久| 欧美日产国产成人免费图片| 久久精品一区蜜桃臀影院| 欧美日韩国产区一| 老司机久久99久久精品播放免费| 欧美日韩视频在线一区二区| 欧美aⅴ99久久黑人专区| 欧美午夜剧场| 美女尤物久久精品| 欧美日韩小视频| 快播亚洲色图| 国产精品理论片在线观看| 欧美成人蜜桃| 国产综合久久久久影院| 亚洲国产精品久久久久婷婷老年| 国产精品视频久久一区| 亚洲国产精品va| 精品电影在线观看| 午夜精品99久久免费| 一本久久a久久免费精品不卡| 欧美一区二区三区免费看| 亚洲人成在线播放网站岛国| 久久久亚洲成人| 国产精品乱码一区二三区小蝌蚪| 欧美黑人多人双交| 国产精品毛片va一区二区三区 | 久久久久高清| 另类酷文…触手系列精品集v1小说| 欧美激情黄色片| 亚洲视频一区二区在线观看 | 久久九九久久九九| 欧美特黄一级大片| 亚洲一区在线免费| 欧美色网一区二区| 午夜免费久久久久| 国产精品av免费在线观看| 亚洲女人av| 国产精品电影网站| 欧美一区2区三区4区公司二百| 欧美日韩一区二区三区免费看| 国产一区二区高清不卡| 香蕉亚洲视频| 欧美视频在线观看| 一区二区三欧美| 久久精品中文| 国产精品美女久久| 欧美日韩国产高清| 免费看精品久久片| 免费的成人av| 欧美日韩亚洲一区二区三区在线观看 | 欧美搞黄网站| 亚洲国内高清视频| 欧美日韩免费在线视频| 亚洲精品中文字幕在线| 久久午夜色播影院免费高清| 欧美成人午夜免费视在线看片| 一区二区三区四区国产| 亚洲一卡二卡三卡四卡五卡| 欧美理论电影网| 美女黄网久久| 亚洲日本视频| 欧美一级免费视频| 久久亚洲午夜电影| 欧美日韩一视频区二区| 亚洲视屏在线播放| 亚洲国产91色在线| 欧美日韩色婷婷| 亚洲——在线| 一区二区三区久久| 国产欧美精品日韩精品| 亚洲精品在线免费| 久久久www| 国产精品看片资源| 美女尤物久久精品| 久久视频这里只有精品| 日韩视频在线观看| 午夜精品在线| 亚洲国产欧美日韩另类综合| 欧美14一18处毛片| 牛人盗摄一区二区三区视频| 中文高清一区| 欧美www在线| 欧美在线看片a免费观看| 亚洲色诱最新| 亚洲东热激情| 亚洲精品中文字幕有码专区| 久久久久久亚洲综合影院红桃| 亚洲第一黄网| 一区二区冒白浆视频| 国产日韩精品在线观看| 亚洲午夜免费视频| 亚洲国产小视频在线观看| 国产综合激情| 国产精品久久久一区二区三区| 99综合视频| 亚洲福利免费| 国产视频一区欧美| 欧美中文字幕久久| 亚洲综合成人在线| 欧美在线一区二区三区| 一本色道久久综合| 亚洲日本黄色| 欧美高清成人|