數(shù)在計算機中是以二進制形式表示的。 
數(shù)分為有符號數(shù)和無符號數(shù)。 
原碼、反碼、補碼都是有符號定點數(shù)的表示方法。 
一個有符號定點數(shù)的最高位為符號位，0是正，1是副。 

以下都以8位整數(shù)為例， 

原碼就是這個數(shù)本身的二進制形式。 
例如
0000001 就是+1
1000001 就是-1 

正數(shù)的反碼和補碼都是和原碼相同。 

負數(shù)的反碼是將其原碼除符號位之外的各位求反 
[-3]反=[10000011]反=11111100 
負數(shù)的補碼是將其原碼除符號位之外的各位求反之后在末位再加1。 
[-3]補=[10000011]補=11111101 
一個數(shù)和它的補碼是可逆的。 

為什么要設立補碼呢？ 

第一是為了能讓計算機執(zhí)行減法： 
[a-b]補=a補+（-b）補 

第二個原因是為了統(tǒng)一正0和負0 
正零：00000000 
負零：10000000 
這兩個數(shù)其實都是0，但他們的原碼卻有不同的表示。 
但是他們的補碼是一樣的，都是00000000 
特別注意，如果+1之后有進位的，要一直往前進位，包括符號位！（這和反碼是不同的！） 
[10000000]補 
=[10000000]反+1 
=11111111+1 
=(1)00000000 
=00000000(最高位溢出了，符號位變成了0） 

有人會問 
10000000這個補碼表示的哪個數(shù)的補碼呢？ 
其實這是一個規(guī)定，這個數(shù)表示的是-128 
所以n位補碼能表示的范圍是 
-2^(n-1)到2^(n-1)-1 
比n位原碼能表示的數(shù)多一個

又例：
1011 
原碼：01011 
反碼：01011 //正數(shù)時，反碼＝原碼 
補碼：01011 //正數(shù)時，補碼＝原碼 

-1011 
原碼：11011 
反碼：10100 //負數(shù)時，反碼為原碼取反 
補碼：10101 //負數(shù)時，補碼為原碼取反＋1 

0．1101 
原碼：0.1101 
反碼：0.1101 //正數(shù)時，反碼＝原碼 
補碼：0.1101 //正數(shù)時，補碼＝原碼 

-0．1101 
原碼：1.1101 
反碼：1.0010 //負數(shù)時，反碼為原碼取反 
補碼：1.0011 //負數(shù)時，補碼為原碼取反＋1 

總結(jié)：
在計算機內(nèi)，定點數(shù)有3種表示法：原碼、反碼和補碼

所謂原碼就是前面所介紹的二進制定點表示法，即最高位為符號位，“0”表示正，“1”表示負，其余位表示數(shù)值的大小。

反碼表示法規(guī)定：正數(shù)的反碼與其原碼相同；負數(shù)的反碼是對其原碼逐位取反，但符號位除外。

補碼表示法規(guī)定：正數(shù)的補碼與其原碼相同；負數(shù)的補碼是在其反碼的末位加1。

1、原碼、反碼和補碼的表示方法

（1）     原碼：在數(shù)值前直接加一符號位的表示法。

例如：       符號位   數(shù)值位

[+7]原=    0     0000111   B

[-7]原=    1     0000111   B

      注意：a. 數(shù)0的原碼有兩種形式：

                    [+0]原=00000000B     [-0]原=10000000B

                b. 8位二進制原碼的表示范圍：-127～+127

2）反碼：

      正數(shù)：正數(shù)的反碼與原碼相同。

      負數(shù)：負數(shù)的反碼，符號位為“1”，數(shù)值部分按位取反。

例如： 符號位    數(shù)值位

      [+7]反=   0    0000111   B

      [-7]反=   1    1111000   B

注意：a. 數(shù)0的反碼也有兩種形式，即

               [+0]反=00000000B

               [- 0]反=11111111B

           b. 8位二進制反碼的表示范圍：-127～+127

3）補碼的表示方法

1）模的概念：把一個計量單位稱之為模或模數(shù)。例如，時鐘是以12進制進行計數(shù)循環(huán)的，即以12為模。在時鐘上，時針加上（正撥）12的整數(shù)位或減去（反撥）12的整數(shù)位，時針的位置不變。14點鐘在舍去模12后，成為（下午）2點鐘（14=14-12=2）。從0點出發(fā)逆時針撥10格即減去10小時，也可看成從0點出發(fā)順時針撥2格（加上2小時），即2點（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射為+2。由此可見，對于一個模數(shù)為12的循環(huán)系統(tǒng)來說，加2和減10的效果是一樣的；因此，在以12為模的系統(tǒng)中，凡是減10的運算都可以用加2來代替，這就把減法問題轉(zhuǎn)化成加法問題了（注：計算機的硬件結(jié)構(gòu)中只有加法器，所以大部分的運算都必須最終轉(zhuǎn)換為加法）。10和2對模12而言互為補數(shù)。

同理，計算機的運算部件與寄存器都有一定字長的限制（假設字長為8），因此它的運算也是一種模運算。當計數(shù)器計滿8位也就是256個數(shù)后會產(chǎn)生溢出，又從頭開始計數(shù)。產(chǎn)生溢出的量就是計數(shù)器的模，顯然，8位二進制數(shù)，它的模數(shù)為28=256。在計算中，兩個互補的數(shù)稱為“補碼”。

2）補碼的表示： 正數(shù)：正數(shù)的補碼和原碼相同。

     負數(shù)：負數(shù)的補碼則是符號位為“1”，數(shù)值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反碼+1”。

例如：   符號位 數(shù)值位

[+7]補=    0    0000111   B

       [-7]補=    1    1111001   B

補碼在微型機中是一種重要的編碼形式，請注意：

a.采用補碼后，可以方便地將減法運算轉(zhuǎn)化成加法運算，運算過程得到簡化。正數(shù)的補碼即是它所表示的數(shù)的真值，而負數(shù)的補碼的數(shù)值部份卻不是它所表示的數(shù)的真值。采用補碼進行運算，所得結(jié)果仍為補碼。

b.與原碼、反碼不同，數(shù)值0的補碼只有一個，即        [0]補=00000000B。

c.若字長為8位，則補碼所表示的范圍為-128～+127；進行補碼運算時，應注意所得結(jié)果不應超過補碼所能表示數(shù)的范圍。